Finite Group Databasebeta

← #25070576

Subgroups — #25070576

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133565C214yesmaximal, complemented
6#19133548C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D43—21no—
11#14583476—21no—
12#14583476C2212yes—
13#14583474—21no—
14#14583469—21no—
15#14583467—21no—
16#14583462—21no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583445—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
22#14583408—22no—
23#14583408—22no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583272—21no—
26#14583271—21no—
27#14583251—21no—
28#14583250—21no—
29#14583105—22no—
30#14583104—22no—
31#14583040C2214yescomplemented
32#14583037C2214yescomplemented
33#14582952C2211yescharacteristic, complemented
34#14582839—21no—
35#14582836—21no—
36#14582820C2212yescomplemented
37#14582812C2212yes—
38#14582798—21no—
39#14582756—21no—
40#14582632C2214yescomplemented
41#14582624C2212yescomplemented
42#14582622C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#327C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—22no—
52#41×D43—44no—
53#41×D43—44no—
54C22×Dic86C2312yes—
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—22no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621883—24no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063323—21no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063321—21no—
70#13063314—21no—
71#13063313—21no—
72#13063312—21no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D412yes—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97#13063282—21no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43—22no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063250—24no—
112#13063248—24no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—22no—
117C2×#41×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119#127×C43D411yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43C2312yes—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D412yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156#10621902—44no—
157Q8×D43—44no—
158#10621900—44no—
159#10621900—44no—
160#10621900—44no—
161D4×D43—44no—
162D4×D43—44no—
163D4×D43—44no—
164#10621898—48no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—48no—
178C2×C4×D43SD1614yescomplemented
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—82no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—42no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621883—84no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—82no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222#10621873—84no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43C2×SD1612yes—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×SD1612yes—
252C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43C2×SD1612yes—
273D172—42no—
274D172—44no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277C4×D43—24no—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—44no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284Dic86—44no—
285Dic86—44no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18301—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—88no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43#45012yes—
313C4×C43#45012yes—
314Dic43—22no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—82no—
319#3449—431no—
320#3206—431no—
321#3206—431no—
322#2628—431no—
323#1604—434no—
324#1601—434no—
325#1517—431no—
326#1517D4311yescharacteristic, complemented
327#1458—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#45011yescharacteristic
332C2×C43#302211yescharacteristic
333C2×C43#302711yescharacteristic
334D43—42no—
335D43—82no—
336C22×#41—861no—
337#537—432no—
338#537—861no—
339#536—861no—
340#536—861no—
341#535—861no—
342#535—861no—
343#534—432no—
344#534—861no—
345#532—431no—
346#532—861no—
347#532C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—431no—
349#525—862no—
350#525—862no—
351C2×#117—431no—
352#492—861no—
353#492—861no—
354#487—861no—
355#487—861no—
356#461—862no—
357#461—862no—
358#448—434no—
359#448—434no—
360#431—431no—
361#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#400—861no—
363#399—861no—
364#395—432no—
365#393—432no—
366#389—861no—
367#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#380—861no—
369#327—434no—
370#327C2×D4314yescomplemented
371#324—432no—
372#323—432no—
373C43#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—1724no—
381C2×#41—1724no—
382C22×Q8—432no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—861no—
386C23×C4—431no—
387C23×C4—862no—
388C2×SD16—864no—
389C2×SD16—864no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8D17211yescharacteristic
397#127—431no—
398#127—861no—
399#127D17211yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412#121—21no—
413#121—432no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121C22×D4312yes—
422#120—862no—
423#120—862no—
424#120—862no—
425#120—862no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—432no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4D17212yes—
432#117—861no—
433#117—861no—
434#117—861no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—431no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—861no—
449#103—864no—
450#103—864no—
451C22⋊C8—432no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—861no—
455#95—21no—
456#95—862no—
457#95—862no—
458#95C22×D4312yes—
459C24—431no—
460C24—862no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—1728no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—3442no—
476C2×Q8—1724no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4—1724no—
491C2×D4—1724no—
492C2×D4C2×D17212yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—434no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—1728no—
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511SD16—3444no—
512SD16—3444no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—862no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—3442no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4C2×D17212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—3442no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42C2×D17211yescharacteristic
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—432no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—862no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—1724no—
560C23C2×D4×D4311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—1724no—
563Q8—1724no—
564Q8—1724no—
565Q8—1722no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3441no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1722no—
575D4—1724no—
576D4—1724no—
577D4—1724no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—864no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4SD16×D4312yes—
610C2×C4#1306334912yes—
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22×D17211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—862no—
621C22—3441no—
622C22—3448no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22C2×#1306329511yescharacteristic
630C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
631C22C2×#1306334911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—862no—
639C4—3442no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4#1458305112yes—
644C4#1458305112yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3442no—
649C2—1722no—
650C2C2×#1458305111yescharacteristic
651C2#1914397511yescharacteristic
652C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18301
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145522C2semidirect
3. #19145517C2semidirect
4. #19140419C2semidirect
5. #19133565C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
21. C2×#13063325C22semidirect
31. #14583040C22semidirect
32. #14583037C22semidirect
33. #14582952C22semidirect
36. #14582820C22semidirect
40. #14582632C22semidirect
41. #14582624C22semidirect
44. C43×#431C22semidirect
45. C43×#382C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
178. C2×C4×D43SD16semidirect
326. #1517D43semidirect
361. #431C2×D43semidirect
367. #382C2×D43semidirect
370. #327C2×D43semidirect
373. C43#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191455222
#191455172
#191404192
#191335652
#191335482
#191331542
#191329072
C43×#15172
#1830143