Finite Group Databasebeta

← #25070578

Subgroups — #25070578

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145534C212yesmaximal, complemented
3#19140344C211yesmaximal, characteristic
4#19133536C212yesmaximal, complemented
5#19133533C212yesmaximal, complemented
6#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063297—21no—
24C2×#13063281—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583270—22no—
27#14583244—22no—
28#14583098—22no—
29#14583097—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583050C2212yes—
32#14583049C2212yes—
33#14582949C2212yes—
34#14582817C2211yescharacteristic
35#14582814—21no—
36#14582813C2211yescharacteristic
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582807—21no—
39#14582799—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621884—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324D412yescomplemented
63#13063323—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063323D412yescomplemented
67#13063321—22no—
68#13063321—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063297—44no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43D412yescomplemented
88#13063290—21no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91#13063290D412yescomplemented
92#13063281—22no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96#13063281—22no—
97#13063281—22no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic43—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—81no—
143C2×D4×C43—81no—
144C2×D4×C43—81no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—81no—
157C2×C22⋊D43—81no—
158C2×C22⋊D43—81no—
159C2×C22⋊D43—81no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43SD1614yescomplemented
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×D172—22no—
172C2×D172—81no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177SD16×C43—82no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—81no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—42no—
191C22⋊Dic43—81no—
192#10621884—82no—
193#10621883—82no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—81no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621873—82no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43C2×SD1612yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—84no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—84no—
261C22⋊D43—84no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43#12012yes—
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43C2×SD1612yes—
282C2×Dic43C2×SD1612yes—
283C2×Dic43#13712yes—
284D172—42no—
285D172—42no—
286Dic86—42no—
287Dic86—82no—
288Dic86—81no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18302—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C43C2×#13711yescharacteristic
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—22no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—22no—
323Dic43—22no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327Dic43—81no—
328Dic43#44812yes—
329Dic43#44812yes—
330#3458—431no—
331#3208—432no—
332#2619—431no—
333#1599—432no—
334#1599—432no—
335#1596—431no—
336#1596—431no—
337#1596—431no—
338#1596D4311yescharacteristic, complemented
339#1518—432no—
340#1458—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—42no—
344C2×C43—161no—
345C2×C43C2×#44811yescharacteristic
346C2×C43#302111yescharacteristic
347C2×C43#302711yescharacteristic
348D43—161no—
349#544—432no—
350#544—861no—
351#544—862no—
352#544—862no—
353#543—431no—
354#543—861no—
355#543C2×D4311yescharacteristic
356#533—432no—
357#533—861no—
358#533—862no—
359#533—862no—
360C2×#127—431no—
361C2×#121—861no—
362C2×#117—431no—
363C2×#117—861no—
364#492—862no—
365#486—862no—
366#460—862no—
367#460—862no—
368#450—432no—
369#450—432no—
370#450—432no—
371#450C2×D4312yes—
372#431—432no—
373#394—431no—
374#394—431no—
375#394—861no—
376#392—431no—
377#392—861no—
378#392C2×D4311yescharacteristic
379#390—861no—
380#382—431no—
381#328—432no—
382#328—432no—
383#328—432no—
384#328C2×D4312yes—
385#324—432no—
386#323—431no—
387#323C2×D4311yescharacteristic
388C43#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—21no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—862no—
398C2×SD16—862no—
399C2×SD16—862no—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—432no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—862no—
407C4⋊Q8—862no—
408#127—862no—
409#127—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414#125—862no—
415#125—862no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8C22×D4312yes—
430#121—1724no—
431C4×Q8—432no—
432C4×Q8—432no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—862no—
436C4×Q8—861no—
437#117—862no—
438#117—862no—
439#117—862no—
440#117—862no—
441#117—862no—
442#117—862no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C42—431no—
459C2×C42—431no—
460C2×C42—861no—
461C2×C42—861no—
462C4⋊C8—862no—
463#102—22no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467C22⋊C8—432no—
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469C4×C8—862no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95C22×D4311yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—861no—
475C24D4×D4311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8D4×D4312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—3441no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—434no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—3442no—
517SD16—3442no—
518SD16—3442no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—862no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4D4×D4312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—3441no—
551C22⋊C4—3441no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C42—432no—
555C42—432no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—862no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42—862no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23SD16×D4312yes—
581C23C2×D4×D4311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3442no—
585Q8—3441no—
586Q8—3442no—
587Q8—1722no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—3444no—
594D4—3444no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—864no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4C2×D4×D4312yes—
628C8—42no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22#120×D4311yescharacteristic
652C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
653C22#137×D4311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—432no—
660C4—432no—
661C4—862no—
662C4—862no—
663C4—3441no—
664C4—1722no—
665C4—1722no—
666C4—1721no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—6881no—
672C2#448×D4311yescharacteristic
673C2#1914396311yescharacteristic
674C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1596C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140344C2
hypercenter#1596D43
hypocenterC43#18302
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147997C2semidirect
2. #19145534C2semidirect
4. #19133536C2semidirect
5. #19133533C2semidirect
6. #19133520C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
8. #19133517C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1596C2semidirect
62. #13063324D4semidirect
66. #13063323D4semidirect
87. Q8×Dic43D4semidirect
91. #13063290D4semidirect
166. C22×Dic43SD16semidirect
338. #1596D43semidirect
388. C43#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191455342
#191403442
#191335362
#191335332
#191335202
#191335182
#191335172
#191331572
#191329062
C43×#15962
#1830243