Finite Group Databasebeta

← #25070580

Subgroups — #25070580

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145534C212yesmaximal, complemented
3#19140347C211yesmaximal, characteristic
4#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133519C212yesmaximal, complemented
8#19133516C212yesmaximal, complemented
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063298—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#117×D43—21no—
26#14583270—22no—
27#14583244—22no—
28#14583098—22no—
29#14583097—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583050C2212yes—
32#14583049C2212yes—
33#14582949C2212yes—
34#14582816C2211yescharacteristic
35#14582815—21no—
36#14582809C2211yescharacteristic
37#14582808—21no—
38#14582807C2211yescharacteristic
39#14582799—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621884—22no—
60#13063325—22no—
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324D412yescomplemented
65#13063323—21no—
66#13063323D412yescomplemented
67#13063321—22no—
68#13063321—22no—
69#13063317—22no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—22no—
86#13063298—44no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43D412yescomplemented
89#13063290—22no—
90#13063290—21no—
91#13063290—22no—
92#13063290D412yescomplemented
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063282—22no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113C42×D43—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic43—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—22no—
125#125×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43C2312yes—
128#117×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C23×D43—21no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—81no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—81no—
153C2×C22⋊D43—81no—
154C2×C22⋊D43—81no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C2×D172—22no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43SD1614yescomplemented
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175SD16×C43—82no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—81no—
187C42×C43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—81no—
190#10621884—82no—
191#10621883—82no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621873—82no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43C2×SD1612yes—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43C2×SD1612yes—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—84no—
261C22⋊D43—84no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12012yes—
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275C2×Dic43C2×SD1612yes—
276C2×Dic43#13712yes—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—84no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—24no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—42no—
285Dic86—82no—
286Dic86—82no—
287Dic86—81no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290#18302—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C43C2×#13711yescharacteristic
303C2×D43—22no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—81no—
326Dic43#44812yes—
327Dic43#44812yes—
328#3458—431no—
329#3208—432no—
330#2619—431no—
331#1599—431no—
332#1599—431no—
333#1599—431no—
334#1599D4311yescharacteristic, complemented
335#1596—432no—
336#1596—432no—
337#1518—432no—
338#1458—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—161no—
342C2×C43C2×#44811yescharacteristic
343C2×C43#302111yescharacteristic
344C2×C43#302711yescharacteristic
345D43—42no—
346D43—161no—
347#544—431no—
348#544—861no—
349#544—862no—
350#544—862no—
351#544C2×D4311yescharacteristic
352#543—432no—
353#543—861no—
354#533—432no—
355#533—861no—
356#533—862no—
357#533—862no—
358C2×#127—431no—
359C2×#121—861no—
360C2×#117—431no—
361C2×#117—861no—
362#492—862no—
363#486—862no—
364#460—862no—
365#460—862no—
366#450—432no—
367#450—432no—
368#450—432no—
369#450C2×D4312yes—
370#431—432no—
371#394—431no—
372#394—861no—
373#394C2×D4311yescharacteristic
374#392—431no—
375#392—431no—
376#392—861no—
377#390—861no—
378#382—431no—
379#328—432no—
380#328—432no—
381#328—432no—
382#328C2×D4312yes—
383#324—431no—
384#324C2×D4311yescharacteristic
385#323—432no—
386C43#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—431no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—431no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—862no—
396C2×SD16—862no—
397C2×SD16—862no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—432no—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—861no—
406#127—862no—
407#127—862no—
408#125—22no—
409#125—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—432no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8C22×D4312yes—
428#121—1724no—
429C4×Q8—432no—
430C4×Q8—432no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—862no—
434C4×Q8—861no—
435#117—21no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438#117—862no—
439#117—862no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—431no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C42—431no—
458C2×C42—431no—
459C2×C42—862no—
460C4⋊C8—862no—
461#102—22no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—432no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467C4×C8—862no—
468#95—431no—
469#95—861no—
470#95C22×D4311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—431no—
473C24—861no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—432no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8D4×D4312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4—3441no—
489C2×D4—3441no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—434no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—3442no—
513SD16—3442no—
514SD16—3442no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—862no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4D4×D4312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3441no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—3441no—
551C22⋊C4—1722no—
552C42—22no—
553C42—432no—
554C42—432no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—862no—
558C42—862no—
559C42—862no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—432no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3442no—
583Q8—3442no—
584Q8—3441no—
585Q8—1722no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3444no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3444no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—431no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—864no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4SD16×D4312yes—
623C2×C4C2×D4×D4312yes—
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—862no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—1722no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
649C22#137×D4311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—432no—
657C4—432no—
658C4—862no—
659C4—3441no—
660C4—1722no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—1722no—
667C2—6881no—
668C2#448×D4311yescharacteristic
669C2#1914396511yescharacteristic
670C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140347C2
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18302
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
2. #19145534C2semidirect
4. #19133537C2semidirect
5. #19133535C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
7. #19133519C2semidirect
8. #19133516C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
64. #13063324D4semidirect
66. #13063323D4semidirect
88. Q8×Dic43D4semidirect
92. #13063290D4semidirect
170. C2×C4×D43SD16semidirect
334. #1599D43semidirect
386. C43#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191455342
#191403472
#191335372
#191335352
#191335342
#191335192
#191335162
#191331572
#191329082
C43×#15992
#1830243