Finite Group Databasebeta

← #25070583

Subgroups — #25070583

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140348C211yesmaximal, characteristic
5#19133536C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583529—21no—
11#14583529—21no—
12#14583528—21no—
13#14583528C2212yes—
14#14583526—21no—
15#14583526—21no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583453—22no—
20#14583453—22no—
21#14583452—21no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23C2×#13063300—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#117×D43—21no—
26#14583273—21no—
27#14583272—21no—
28#14583247—21no—
29#14583246—21no—
30#14583100—22no—
31#14583099—22no—
32#14583052C2214yes—
33#14583049C2214yes—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582817—21no—
36#14582817C2212yes—
37#14582809—21no—
38#14582809C2212yes—
39#14582800—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172C2312yes—
51C22×C4×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621873—24no—
53C2×#10621884—24no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063325D411yescharacteristic, complemented
56#13063324—21no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063323—22no—
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063317—21no—
67#13063316—21no—
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—22no—
84#13063301—22no—
85#13063300—44no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D412yescomplemented
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063282—22no—
94#13063282—21no—
95#13063282—21no—
96#13063282—21no—
97#13063282—21no—
98#13063281—22no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D43—22no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C42×D43—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063247—24no—
113#13063245—24no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
118#125×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43C2312yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43D412yescomplemented
123#117×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128C4×C8×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43C2312yes—
131C23×D43—22no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—44no—
151C2×D172—82no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172—82no—
154C2×D172—82no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43SD1614yescomplemented
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—42no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621884—84no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188(C2×D43)⋊C4—82no—
189(C2×D43)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621873—84no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43C2×SD1612yes—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×SD1612yes—
242C2×C4×C43#13712yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43C2×SD1612yes—
254D172—44no—
255D172—44no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258D172—88no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261C4×D43—24no—
262C4×D43—24no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267Dic86—82no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18302—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C43C2×#13711yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—82no—
296C4×C43#44812yes—
297C4×C43#44812yes—
298Dic43—22no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303#3458—431no—
304#3208—431no—
305#3208—431no—
306#2619—431no—
307#1599—434no—
308#1596—434no—
309#1518—431no—
310#1518D4311yescharacteristic, complemented
311#1458—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43C2×#44811yescharacteristic
315C2×C43#302111yescharacteristic
316C2×C43#302711yescharacteristic
317D43—42no—
318D43—162no—
319#544—432no—
320#544—861no—
321#544—861no—
322#544—861no—
323#544—861no—
324#544—861no—
325#543—432no—
326#543—861no—
327#533—431no—
328#533—861no—
329#533—862no—
330#533—862no—
331#533C2×D4311yescharacteristic
332C2×#127—431no—
333C2×#121—861no—
334C2×#117—431no—
335C2×#117—861no—
336#492—861no—
337#492—861no—
338#486—861no—
339#486—861no—
340#460—862no—
341#460—862no—
342#450—434no—
343#450—434no—
344#431—431no—
345#431C2×D4311yescharacteristic
346#394—432no—
347#394—861no—
348#392—432no—
349#392—861no—
350#390—861no—
351#382C2×D4311yescharacteristic
352#328—434no—
353#328C2×D4314yes—
354#324—432no—
355#323—432no—
356C43#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×D4—432no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—861no—
361C23×C4—431no—
362C2×SD16—864no—
363C2×SD16—864no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
374#127—861no—
375#127—861no—
376#127—861no—
377#127—861no—
378#125—21no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8C22×D4312yes—
400#121—1724no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—432no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8D17212yescomplemented
407#117—21no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415#117—861no—
416#117—861no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—431no—
423C2×C22⋊C4—431no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42—862no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—861no—
433#102—864no—
434#102—864no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8C22×D4312yes—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—861no—
439#95—21no—
440#95C22×D4312yes—
441C24—431no—
442C24—862no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8C2×D17212yes—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—3442no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1722no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—434no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475SD16—3444no—
476SD16—3444no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4C2×D17212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—3442no—
513C22⋊C4—3442no—
514C22⋊C4—1724no—
515C42—22no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—862no—
521C42C2×D17211yescharacteristic
522C42C2×D17211yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C23—432no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3441no—
541Q8—3442no—
542Q8—3442no—
543Q8—1722no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3448no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1724no—
550D4—1724no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—864no—
562C2×C4—864no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4SD16×D4312yes—
576C2×C4#1306335712yes—
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—862no—
584C22—3441no—
585C22—3442no—
586C22—3442no—
587C22—3442no—
588C22—3442no—
589C22—3442no—
590C22—3442no—
591C22—3442no—
592C22—1722no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22C2×#1306329511yescharacteristic
596C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
597C22C2×#1306335711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—862no—
606C4—1722no—
607C4—1721no—
608C4—1722no—
609C4—1721no—
610C4#1458303912yes—
611C4#1458303912yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—1722no—
615C2—6882no—
616C2C2×#1458303911yescharacteristic
617C2#1914396811yescharacteristic
618C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19140348C2
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18302
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147998C2semidirect
2. #19145538C2semidirect
3. #19145533C2semidirect
5. #19133536C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063325D4semidirect
89. C4×Dic86D4semidirect
116. C4⋊Q8×C43D4semidirect
117. C4⋊Q8×C43D4semidirect
122. C4×Q8×C43D4semidirect
160. C2×C4×D43SD16semidirect
310. #1518D43semidirect
356. C43#18302semidirect
372. C4⋊Q8D172semidirect
373. C4⋊Q8D172semidirect
406. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191455382
#191455332
#191403482
#191335362
#191335192
#191331582
#191329072
C43×#15182
#1830243