Finite Group Databasebeta

← #25070585

Subgroups — #25070585

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic
2#19145541C212yesmaximal, complemented
3#19140415C211yesmaximal, characteristic
4#19133570C212yesmaximal, complemented
5#19133567C212yesmaximal, complemented
6#19133554C211yesmaximal, characteristic
7#19133552C211yesmaximal, characteristic
8#19133551C211yesmaximal, characteristic
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23C2×#13063281—21no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583277—22no—
26#14583248—22no—
27#14583108—22no—
28#14583107—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583055C2212yes—
31#14583054C2212yes—
32#14582949C2212yes—
33#14582840—21no—
34#14582835—21no—
35#14582820C2211yescharacteristic
36#14582818C2211yescharacteristic
37#14582811C2211yescharacteristic
38#14582796—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582757—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621885—22no—
56#13063324—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—22no—
61#13063323—21no—
62#13063323—22no—
63#13063323—22no—
64#13063323—22no—
65#13063323D412yes—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43D412yes—
84#13063290—21no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290D412yes—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92#13063281—22no—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43Q1614yescomplemented
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163Q16×C43—82no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—81no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—81no—
177#10621885—82no—
178#10621885—82no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—81no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—81no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C2×C43⋊C8—22no—
210Dic172—82no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43C2×Q1612yes—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—24no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43#12012yes—
253C2×Dic43#12011yescharacteristic
254C2×Dic43#12011yescharacteristic
255C2×Dic43C2×Q1612yes—
256C2×Dic43C2×Q1612yes—
257C2×Dic43#13712yes—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—82no—
262Dic86—81no—
263Dic86—82no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—42no—
266#18303—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43—22no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283Dic43—22no—
284Dic43—22no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290Dic43#45112yes—
291Dic43#45112yes—
292#3458—431no—
293#3209—432no—
294#2628—431no—
295#1605—432no—
296#1605—432no—
297#1602—431no—
298#1602—431no—
299#1602—431no—
300#1602D4311yescharacteristic
301#1518—432no—
302#1458—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43C2×#45111yescharacteristic
307C2×C43#302211yescharacteristic
308C2×C43#302711yescharacteristic
309#544—432no—
310#544—861no—
311#544—862no—
312#544—862no—
313#543—431no—
314#543—861no—
315#543C2×D4311yescharacteristic
316#533—432no—
317#533—861no—
318#533—862no—
319#533—862no—
320C2×C4⋊Q8—431no—
321C2×#117—431no—
322C2×#117—861no—
323#494—862no—
324#487—862no—
325#462—862no—
326#462—862no—
327#451—432no—
328#451—432no—
329#451—432no—
330#451C2×D4312yes—
331#431—432no—
332#400—861no—
333#399—861no—
334#395—431no—
335#395—431no—
336#393—431no—
337#393C2×D4311yescharacteristic
338#389—861no—
339#382—431no—
340#380—861no—
341#328—432no—
342#328—432no—
343#328—432no—
344#328C2×D4312yes—
345#324—432no—
346#323—431no—
347#323C2×D4311yescharacteristic
348C43#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
351C23×C4—431no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—862no—
354C2×Q16—862no—
355C2×Q16—862no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—432no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8C22×D4312yes—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—862no—
391C4×Q8—861no—
392#117—862no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—862no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—431no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C42—431no—
414C2×C42—431no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42—861no—
417C4⋊C8—862no—
418#103—22no—
419#103—862no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422C22⋊C8—432no—
423C22⋊C8C22×D4312yes—
424C4×C8—862no—
425#95—21no—
426#95—431no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430#95—861no—
431#95C22×D4311yescharacteristic
432C24D4×D4311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8D4×D4312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—434no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—3442no—
463Q16—3442no—
464Q16—3442no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—862no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—3441no—
487C4⋊C4—3441no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1722no—
491C4⋊C4—1722no—
492C4⋊C4D4×D4312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—3441no—
501C42—432no—
502C42—432no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—862no—
506C42—862no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D4312yes—
514C23C2×D4×D4311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—3442no—
520Q8—3441no—
521Q8—3442no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524Q8—1722no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—431no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C8—42no—
563C8—1722no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22#120×D4311yescharacteristic
572C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
573C22#137×D4311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—432no—
581C4—432no—
582C4—862no—
583C4—862no—
584C4—3441no—
585C4—3441no—
586C4—1722no—
587C4—1722no—
588C4—1721no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2#451×D4311yescharacteristic
593C2#1914397011yescharacteristic
594C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18303
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145541C2semidirect
4. #19133570C2semidirect
5. #19133567C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
152. C22×Dic43Q16semidirect
348. C43#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191455412
#191404152
#191335702
#191335672
#191335542
#191335522
#191335512
#191331572
#191329062
C43×#16022
#1830343