Finite Group Databasebeta

← #25070587

Subgroups — #25070587

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19145541C212yesmaximal, complemented
3#19140418C211yesmaximal, characteristic
4#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133553C212yesmaximal
8#19133550C212yesmaximal
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583277—22no—
26#14583248—22no—
27#14583108—22no—
28#14583107—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583055C2212yes—
31#14583054C2212yes—
32#14582949C2212yes—
33#14582841—21no—
34#14582834—21no—
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582812C2211yescharacteristic
37#14582810C2211yescharacteristic
38#14582794—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582758—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621885—22no—
56#13063325—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324D412yes—
61#13063323—21no—
62#13063323—22no—
63#13063323—22no—
64#13063323D412yes—
65#13063317—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43D412yes—
84#13063290—22no—
85#13063290—21no—
86#13063290—22no—
87#13063290D412yes—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063282—22no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C42×D43—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063249—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43Q1614yescomplemented
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161Q16×C43—82no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—81no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621885—82no—
175#10621885—82no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—81no—
181(C2×D43)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—42no—
201Dic43⋊C4—81no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C2×C43⋊C8—22no—
210Dic172—82no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43C2×Q1612yes—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C2×Q1612yes—
235C2×C4×C43C22×D412yes—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43#12012yes—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250C2×Dic43C2×Q1612yes—
251C2×Dic43#13712yes—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—42no—
257Dic86—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—82no—
260Dic86—82no—
261Dic86—81no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#18303—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282Dic43—22no—
283Dic43—42no—
284Dic43—41no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288Dic43#45112yes—
289Dic43#45112yes—
290#3458—431no—
291#3209—432no—
292#2628—431no—
293#1605—431no—
294#1605—431no—
295#1605—431no—
296#1605D4311yescharacteristic, complemented
297#1602—432no—
298#1602—432no—
299#1518—432no—
300#1458—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43C2×#45111yescharacteristic
304C2×C43#302211yescharacteristic
305C2×C43#302711yescharacteristic
306D43—42no—
307#544—431no—
308#544—861no—
309#544—862no—
310#544—862no—
311#544C2×D4311yescharacteristic
312#543—432no—
313#543—861no—
314#533—432no—
315#533—861no—
316#533—862no—
317#533—862no—
318C2×C4⋊Q8—431no—
319C2×#117—431no—
320C2×#117—861no—
321#494—862no—
322#487—862no—
323#462—862no—
324#462—862no—
325#451—432no—
326#451—432no—
327#451—432no—
328#451C2×D4312yes—
329#431—432no—
330#400—861no—
331#399—861no—
332#395—431no—
333#395C2×D4311yescharacteristic
334#393—431no—
335#393—431no—
336#389—861no—
337#382—431no—
338#380—861no—
339#328—432no—
340#328—432no—
341#328—432no—
342#328C2×D4312yes—
343#324—431no—
344#324C2×D4311yescharacteristic
345#323—432no—
346C43#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
349C23×C4—431no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—862no—
352C2×Q16—862no—
353C2×Q16—862no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—861no—
364#125—22no—
365#125—862no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8C22×D4312yes—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—432no—
386C4×Q8—862no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390#117—21no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—431no—
408C2×C22⋊C4—431no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C42—431no—
413C2×C42—431no—
414C2×C42—862no—
415C4⋊C8—862no—
416#103—22no—
417#103—862no—
418#103—862no—
419#103—862no—
420C22⋊C8—432no—
421C22⋊C8C22×D4312yes—
422C4×C8—862no—
423#95—21no—
424#95—431no—
425#95—861no—
426#95—861no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95C22×D4311yescharacteristic
430C24—431no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—3441no—
440C2×Q8D4×D4312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—434no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C23×D4311yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—3442no—
459Q16—3442no—
460Q16—3442no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—3441no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4—1722no—
490C4⋊C4D4×D4312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—3441no—
498C22⋊C4—3441no—
499C42—22no—
500C42—432no—
501C42—432no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—862no—
505C42—862no—
506C42—862no—
507C23—432no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23C2×D4×D4311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3442no—
518Q8—3442no—
519Q8—3441no—
520Q8—1722no—
521Q8—1722no—
522Q8—1722no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—431no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—864no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4Q16×D4312yes—
557C2×C4C2×D4×D4312yes—
558C8—42no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—862no—
563C22—3441no—
564C22—1722no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22#120×D4311yescharacteristic
568C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
569C22#137×D4311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—432no—
578C4—432no—
579C4—862no—
580C4—3441no—
581C4—3441no—
582C4—1722no—
583C4—1721no—
584C4—1722no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—1722no—
588C2#451×D4311yescharacteristic
589C2#1914397211yescharacteristic
590C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18303
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145541C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133569C2semidirect
6. #19133568C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
154. C2×C4×D43Q16semidirect
296. #1605D43semidirect
346. C43#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191455412
#191404182
#191335712
#191335692
#191335682
#191335532
#191335502
#191331572
#191329082
C43×#16052
#1830343