Finite Group Databasebeta

← #25070590

Subgroups — #25070590

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140419C211yesmaximal, characteristic
5#19133570C214yesmaximal, complemented
6#19133553C214yesmaximal
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583529—21no—
11#14583529—21no—
12#14583528—21no—
13#14583528C2212yes—
14#14583526—21no—
15#14583526—21no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583453—22no—
20#14583453—22no—
21#14583452—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583279—21no—
26#14583278—21no—
27#14583251—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—22no—
30#14583109—22no—
31#14583057C2214yes—
32#14583054C2214yes—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582839—21no—
35#14582836—21no—
36#14582820C2212yes—
37#14582812C2212yes—
38#14582798—21no—
39#14582756—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C22×Dic86C2312yes—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49C2×Dic172—24no—
50C2×#10621885—24no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—21no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—22no—
63#13063317—21no—
64#13063316—21no—
65#13063316—21no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D412yes—
86#13063284—21no—
87#13063283—21no—
88#13063283—21no—
89#13063282—22no—
90#13063282—21no—
91#13063282—21no—
92#13063282—21no—
93#13063282—21no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D43—22no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063250—24no—
110#13063248—24no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#125×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43D412yes—
122#117×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43Q1614yescomplemented
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—82no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169#10621885—84no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—82no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206Dic172—84no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×Q1612yes—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×Q1612yes—
227C2×C4×C43#13712yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43C2×Q1612yes—
242C4×D43—24no—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—44no—
248Dic86—44no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18303—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C43C2×#13711yescharacteristic
260C2×D43—22no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#45112yes—
273C4×C43#45112yes—
274Dic43—22no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278Dic43—41no—
279Dic43—82no—
280#3458—431no—
281#3209—431no—
282#3209—431no—
283#2628—431no—
284#1605—434no—
285#1602—434no—
286#1518—431no—
287#1518D4311yescharacteristic, complemented
288#1458—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43C2×#45111yescharacteristic
292C2×C43#302211yescharacteristic
293C2×C43#302711yescharacteristic
294D43—42no—
295#544—432no—
296#544—861no—
297#544—861no—
298#544—861no—
299#544—861no—
300#544—861no—
301#543—432no—
302#543—861no—
303#533—431no—
304#533—861no—
305#533—862no—
306#533—862no—
307#533C2×D4311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—431no—
309C2×#117—431no—
310C2×#117—861no—
311#494—861no—
312#494—861no—
313#487—861no—
314#487—861no—
315#462—862no—
316#462—862no—
317#451—434no—
318#451—434no—
319#431—431no—
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#400—861no—
322#399—861no—
323#395—432no—
324#393—432no—
325#389—861no—
326#382C2×D4311yescharacteristic
327#380—861no—
328#328—434no—
329#328C2×D4314yes—
330#324—432no—
331#323—432no—
332C43#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—432no—
334C23×C4—431no—
335C2×Q16—864no—
336C2×Q16—864no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8D17211yescharacteristic
350C4⋊Q8D17211yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—432no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8C22×D4312yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8D17212yes—
379#117—21no—
380#117—862no—
381#117—862no—
382#117—861no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385#117—861no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—431no—
398C2×C22⋊C4—431no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—862no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—861no—
406#103—864no—
407#103—864no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—861no—
412#95—21no—
413#95—862no—
414#95—862no—
415#95C22×D4312yes—
416C24—431no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—3442no—
425C2×Q8C2×D17212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—431no—
428C22×C4—434no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4C23×D4311yescharacteristic
440Q16—3444no—
441Q16—3444no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—3442no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4C2×D17212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—3442no—
483C42—22no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—862no—
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42C2×D17211yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C23—432no—
494C23—861no—
495C23—861no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23C2×D4×D4311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3441no—
502Q8—3442no—
503Q8—3442no—
504Q8—1724no—
505Q8—1724no—
506Q8—1722no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—864no—
518C2×C4—864no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4#1306329511yescharacteristic
534C2×C4Q16×D4312yes—
535C2×C4#1306335412yes—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×D17211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—862no—
543C22—3441no—
544C22—1722no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
549C22C2×#1306335411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—862no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4—1721no—
561C4—1722no—
562C4—1721no—
563C4#1458305612yes—
564C4#1458305612yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—1722no—
568C2C2×#1458305611yescharacteristic
569C2#1914397511yescharacteristic
570C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18303
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145545C2semidirect
3. #19145540C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
146. C2×C4×D43Q16semidirect
287. #1518D43semidirect
332. C43#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191455452
#191455402
#191404192
#191335702
#191335532
#191331582
#191329072
C43×#15182
#1830343