Finite Group Databasebeta

← #25070593

Subgroups — #25070593

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133538C214yesmaximal, complemented
5#19133521C214yesmaximal, complemented
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583518—21no—
11#14583518—21no—
12#14583510—21no—
13#14583503—21no—
14#14583494—21no—
15#14583494C2212yes—
16#14583486—21no—
17#14583486C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583429—22no—
20#14583429—22no—
21#14583406—21no—
22C2×#13063296—21no—
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583271—21no—
26#14583245—21no—
27#14583096—22no—
28#14583050C2214yes—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582813—21no—
31#14582813C2212yes—
32#14582807—21no—
33#14582807C2212yes—
34#14582802—21no—
35#14582765C2211yescharacteristic
36#14582637C2214yes—
37#14582633C2214yes—
38#14582624C2212yes—
39#14582622C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C43×#493—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#459—22no—
45C43×#447C2214yes—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49C2×#10621883—24no—
50#13063325D411yescharacteristic, complemented
51#13063325D411yescharacteristic, complemented
52#13063320—22no—
53#13063320—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063317—21no—
57#13063315—22no—
58#13063315—22no—
59#13063311—22no—
60#13063311—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—22no—
63#13063306—22no—
64#13063306—22no—
65#13063306—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304C2312yes—
68#13063302—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—21no—
71#13063301—21no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—21no—
75#13063296—21no—
76#13063296—44no—
77#13063293—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D412yescomplemented
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88#13063284—22no—
89#13063284—21no—
90#13063282—21no—
91#13063282—21no—
92#13063282—21no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×C22⋊Dic43—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43—22no—
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063246—24no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95C2312yes—
110C2×#41×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43C2312yes—
114C2×D8×C43—24no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
116#127×C43—21no—
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43D411yescharacteristic, complemented
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43C2312yes—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D412yescomplemented
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128#102×C43—24no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C4×C8×C43—21no—
131C24×C43—22no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—82no—
148C2×D4×C43—82no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—82no—
158C2×C22⋊D43—82no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171D8×C43—84no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—44no—
187C22⋊Dic43—82no—
188C22⋊Dic43—82no—
189#10621883—84no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—42no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—44no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—82no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#13512yes—
252C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—88no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—82no—
271C2×Dic43—82no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18304—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×#13511yescharacteristic
293C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43#44912yes—
305C4×C43#44912yes—
306Dic43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—82no—
312#3455—431no—
313#3208—431no—
314#3205D4311yescharacteristic, complemented
315#2619—431no—
316#1600—434no—
317#1597—434no—
318#1518—431no—
319#1517—431no—
320#1458—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43—162no—
325C2×C43C2×#44911yescharacteristic
326C2×C43#302111yescharacteristic
327C2×C43#302711yescharacteristic
328D43—81no—
329#542—861no—
330#542—861no—
331#541—861no—
332#540—861no—
333#539—432no—
334#539—861no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#533—431no—
338#532C2×D4311yescharacteristic
339C2×#127C2×D4311yescharacteristic
340#529—862no—
341#529—862no—
342#525—861no—
343C2×#121—861no—
344C4×#41—861no—
345C2×#117—431no—
346#493—21no—
347#492—861no—
348#486—21no—
349#486—861no—
350#460—862no—
351#459—22no—
352#450—434no—
353#447C2×D4314yes—
354#431—431no—
355#431C2×D4311yescharacteristic
356#394—432no—
357#394—861no—
358#392—432no—
359#392—861no—
360#390—861no—
361#382—431no—
362#328—434no—
363#327—434no—
364#324—432no—
365#323—432no—
366C43#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4C22×D4312yes—
372C23×C4—431no—
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—24no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—861no—
390#124—21no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—21no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—1724no—
410#121C22×D4312yes—
411#120—862no—
412C4×Q8—432no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
424#117—862no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—431no—
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—861no—
443#102—24no—
444#102—864no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—861no—
449#95—432no—
450#95—861no—
451C24—22no—
452C24—431no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—3442no—
474C2×D4—3442no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491SD16—3444no—
492D8—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1722no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—3442no—
526C22⋊C4—3442no—
527C22⋊C4—1724no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—862no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23C2×D4×D4311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—3441no—
553Q8—1722no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3448no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306334412yes—
593C2×C4#1306334912yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—3441no—
611C22—1722no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22C2×#1306334411yescharacteristic
617C22C2×#1306334911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3442no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4—1721no—
629C4#1458304112yes—
630C4#1458304112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—3441no—
636C2C2×#1458304111yescharacteristic
637C2#1914396411yescharacteristic
638C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3205C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3205D43
hypocenterC43#18304
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147984C2semidirect
2. #19145536C2semidirect
3. #19140346C2semidirect
4. #19133538C2semidirect
5. #19133521C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3205C2semidirect
50. #13063325D4semidirect
51. #13063325D4semidirect
81. C4×Dic86D4semidirect
115. C4⋊Q8×C43D4semidirect
120. #127×C43D4semidirect
125. C4×D4×C43D4semidirect
314. #3205D43semidirect
366. C43#18304semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
382. #127C22⋊D43semidirect
423. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191455362
#191403462
#191335382
#191335212
#191331602
#191331552
#191329072
C43×#32052
#1830443