Finite Group Databasebeta

← #25070595

Subgroups — #25070595

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133539C214yesmaximal, complemented
5#19133522C214yesmaximal, complemented
6#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583520—21no—
11#14583520—21no—
12#14583511—21no—
13#14583504—21no—
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583487—21no—
17#14583487C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583427—22no—
21#14583427—22no—
22#14583410—21no—
23C4×#10621898—21no—
24#14583275—21no—
25#14583271—21no—
26#14583245—21no—
27#14583245—21no—
28#14583096—22no—
29#14583091—22no—
30#14583050C2214yes—
31#14583033C2214yes—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yes—
35#14582632C2214yes—
36#14582625C2212yes—
37#14582623C2212yes—
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic
39C2×#121×C43—21no—
40C2×#117×C43C2211yescharacteristic
41C43×#394—21no—
42C43×#394C2212yes—
43C43×#392—21no—
44C43×#392C2212yes—
45C43×#390—21no—
46C43×#382C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621883—24no—
49C2×#10621882—24no—
50#13063325D411yescharacteristic, complemented
51#13063325D411yescharacteristic, complemented
52#13063325D411yescharacteristic, complemented
53#13063322D411yescharacteristic, complemented
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317—21no—
59#13063315—22no—
60#13063315—22no—
61#13063313—21no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D412yescomplemented
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yescomplemented
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063284—21no—
95#13063282—22no—
96C42×D43—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063246—24no—
100#13063246—24no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×D4×C43—22no—
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43C2312yes—
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110#127×C43—21no—
111#127×C43—21no—
112#127×C43—21no—
113#127×C43—21no—
114#121×C43—44no—
115#117×C43—21no—
116#117×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43D411yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#95×C43—21no—
130#95×C43C2312yes—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—82no—
143C2×D4×C43—82no—
144C2×D4×C43—82no—
145C2×D4×C43—82no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—42no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—44no—
181C22⋊C4×C43—82no—
182C22⋊C4×C43—82no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621883—84no—
193#10621882—84no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—88no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#13512yes—
257C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—81no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C43⋊C8—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18304—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13511yescharacteristic
295C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—82no—
307C4×C43#44912yes—
308C4×C43#44912yes—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312#3455—431no—
313#3208—431no—
314#3205—431no—
315#2619D4311yescharacteristic, complemented
316#1600—434no—
317#1597—434no—
318#1518—431no—
319#1517—431no—
320#1458—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43—162no—
325C2×C43C2×#44911yescharacteristic
326C2×C43#302111yescharacteristic
327C2×C43#302711yescharacteristic
328D43—82no—
329#542—861no—
330#542—861no—
331#541—861no—
332#540—861no—
333#539—432no—
334#539—861no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#533—431no—
338#532—431no—
339C2×#127C2×D4311yescharacteristic
340#529—862no—
341#529—862no—
342#525—861no—
343C2×#121—21no—
344C4×#41—861no—
345C2×#117C2×D4311yescharacteristic
346#493—861no—
347#492—861no—
348#486—861no—
349#486—861no—
350#460—862no—
351#459—862no—
352#450—434no—
353#447—434no—
354#431—431no—
355#431—431no—
356#394—21no—
357#394C2×D4312yes—
358#392—21no—
359#392C2×D4312yes—
360#390—21no—
361#382C2×D4311yescharacteristic
362#328—434no—
363#327—434no—
364#324—432no—
365#323—432no—
366C43#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4C22×D4312yes—
372C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—864no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—431no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—861no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—44no—
405#121—432no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#120—862no—
412C4×Q8—432no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—432no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C42—862no—
439C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#102—864no—
444#102—864no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8—432no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8—861no—
449#95—21no—
450#95C22×D4312yes—
451C24—22no—
452C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491SD16—3444no—
492D8—3444no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—862no—
550C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551Q8—3441no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—3441no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306334512yes—
593C2×C4#1306335112yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C8—1722no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22C2×#1306334511yescharacteristic
617C22C2×#1306335111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4#1458304212yes—
630C4#1458304212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—3442no—
636C2C2×#1458304211yescharacteristic
637C2#1914396611yescharacteristic
638C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2619C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2619D43
hypocenterC43#18304
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147985C2semidirect
2. #19145536C2semidirect
3. #19145513C2semidirect
4. #19133539C2semidirect
5. #19133522C2semidirect
6. #19133158C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132909C2semidirect
9. C43×#2619C2semidirect
50. #13063325D4semidirect
51. #13063325D4semidirect
52. #13063325D4semidirect
53. #13063322D4semidirect
85. C4×Dic86D4semidirect
89. C4×D172D4semidirect
315. #2619D43semidirect
366. C43#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191455362
#191455132
#191335392
#191335222
#191331582
#191331542
#191329092
C43×#26192
#1830443