Finite Group Databasebeta

← #25070596

Subgroups — #25070596

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133540C214yesmaximal, complemented
5#19133523C214yesmaximal, complemented
6#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583523—21no—
11#14583523—21no—
12#14583512—21no—
13#14583505—21no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583436—22no—
20#14583436—22no—
21#14583411—21no—
22C2×#13063296—21no—
23#14583367—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583275—21no—
26#14583245—21no—
27#14583091—22no—
28#14583033C2214yes—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582813—21no—
31#14582813C2212yes—
32#14582807—21no—
33#14582807C2212yes—
34#14582802—21no—
35#14582765C2211yescharacteristic
36#14582636C2214yes—
37#14582634C2214yes—
38#14582624C2212yes—
39#14582622C2212yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C43×#492—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#460—22no—
45C43×#450C2214yes—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C4×D43D411yescharacteristic
50C2×#10621882—24no—
51#13063325D411yescharacteristic, complemented
52#13063322D411yescharacteristic, complemented
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063316—22no—
58#13063316—22no—
59#13063314—22no—
60#13063314—22no—
61#13063313—21no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063305—21no—
68#13063305—21no—
69#13063301—22no—
70#13063301—22no—
71#13063300—21no—
72#13063300—21no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299C2312yes—
77#13063296—44no—
78#13063295—22no—
79#13063290—21no—
80#13063290—21no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172D412yescomplemented
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89#13063282—22no—
90#13063282—21no—
91#13063282—21no—
92#13063282—21no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×C22⋊Dic43—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
103C42×D43—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063246—24no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43C2312yes—
113C2×SD16×C43—24no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
116#127×C43—21no—
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43C2312yes—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43D412yescomplemented
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128#102×C43—24no—
129C22⋊C8×C43C2312yes—
130C4×C8×C43—21no—
131C24×C43—22no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—82no—
144C2×D4×C43—82no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—82no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—84no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—44no—
186C22⋊Dic43—82no—
187C22⋊Dic43—82no—
188#10621882—84no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—42no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—81no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—44no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#13512yes—
248C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—88no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18304—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13511yescharacteristic
290C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—81no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43#44912yes—
306C4×C43#44912yes—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—82no—
312#3455—431no—
313#3208D4311yescharacteristic, complemented
314#3205—431no—
315#2619—431no—
316#1600—434no—
317#1597—434no—
318#1518—431no—
319#1517—431no—
320#1458—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—162no—
324C2×C43C2×#44911yescharacteristic
325C2×C43#302111yescharacteristic
326C2×C43#302711yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—81no—
329#542—861no—
330#542—861no—
331#541—861no—
332#540—861no—
333#539—432no—
334#539—861no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#533C2×D4311yescharacteristic
338#532—431no—
339C2×#127C2×D4311yescharacteristic
340#529—862no—
341#529—862no—
342#525—861no—
343C2×#121—861no—
344C4×#41—861no—
345C2×#117—431no—
346#493—861no—
347#492—21no—
348#486—21no—
349#486—861no—
350#460—22no—
351#459—862no—
352#450C2×D4314yes—
353#447—434no—
354#431—431no—
355#431C2×D4311yescharacteristic
356#394—432no—
357#394—861no—
358#392—432no—
359#392—861no—
360#390—861no—
361#382—431no—
362#328—434no—
363#327—434no—
364#324—432no—
365#323—432no—
366C43#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4C22×D4312yes—
372C23×C4—431no—
373C2×SD16—24no—
374C2×D8—864no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—431no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—21no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8C22×D4312yes—
404#121—432no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—1724no—
411#120—862no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
416C4×D4—432no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424#117—21no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—431no—
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—861no—
443#102—24no—
444#102—864no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—861no—
449#95—432no—
450#95—861no—
451C24—22no—
452C24—431no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—3442no—
475C2×D4—3442no—
476C2×D4—1724no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—3444no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—1722no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—3442no—
526C22⋊C4—3442no—
527C22⋊C4—1724no—
528C42—22no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—862no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23C2×D4×D4311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1722no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3441no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3448no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306334612yes—
593C2×C4#1306335212yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3441no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22—1722no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22C2×#1306334611yescharacteristic
617C22C2×#1306335211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3442no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4#1458304312yes—
630C4#1458304312yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—3441no—
635C2—3442no—
636C2C2×#1458304311yescharacteristic
637C2#1914396411yescharacteristic
638C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3208C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3208D43
hypocenterC43#18304
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147987C2semidirect
2. #19145513C2semidirect
3. #19140346C2semidirect
4. #19133540C2semidirect
5. #19133523C2semidirect
6. #19133159C2semidirect
7. #19133156C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3208C2semidirect
51. #13063325D4semidirect
52. #13063322D4semidirect
84. C4×D172D4semidirect
114. C4⋊Q8×C43D4semidirect
115. C4⋊Q8×C43D4semidirect
124. C4×Q8×C43D4semidirect
313. #3208D43semidirect
366. C43#18304semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
415. C4×Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191455132
#191403462
#191335402
#191335232
#191331592
#191331562
#191329072
C43×#32082
#1830443