Finite Group Databasebeta

← #25070599

Subgroups — #25070599

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133543C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583520—21no—
11#14583520—21no—
12#14583511—21no—
13#14583504—21no—
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583487—21no—
17#14583487C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063322C2211yescharacteristic
21#14583427—22no—
22#14583427—22no—
23#14583410—21no—
24C2×#13063299—21no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583276—21no—
27#14583272—21no—
28#14583246—21no—
29#14583246—21no—
30#14583100—22no—
31#14583095—22no—
32#14583052C2214yes—
33#14583035C2214yes—
34#14582816—21no—
35#14582816C2212yes—
36#14582808—21no—
37#14582808C2212yes—
38#14582801—21no—
39#14582765C2211yescharacteristic
40#14582637C2214yes—
41#14582634C2214yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#324C2212yes—
46C43×#323C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172C2312yes—
51C22×C22⋊D43—22no—
52C2×#10621873—24no—
53C2×D344—24no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063325D411yescharacteristic, complemented
56#13063325D411yescharacteristic, complemented
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322D411yescharacteristic, complemented
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304C2312yes—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—44no—
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063294—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D412yescomplemented
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D412yescomplemented
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103#13063284—21no—
104#13063282—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C42×D43—22no—
110#13063247—24no—
111#13063247—24no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C43D411yescharacteristic
115#117×C43—21no—
116#117×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43D411yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C4×C8×C43—21no—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C23×D43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—44no—
147C2×C22⋊D43—82no—
148C2×C22⋊D43—82no—
149C22×Dic43—22no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—82no—
163C2×D172—82no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—44no—
197(C2×D43)⋊C4—82no—
198(C2×D43)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—42no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215D344—84no—
216#10621873—84no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#13512yes—
247C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—88no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261D172—42no—
262D172—44no—
263D172—44no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—82no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—81no—
276C8×C43—42no—
277C8×C43—42no—
278#18304—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×#13511yescharacteristic
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43#44912yes—
307C4×C43#44912yes—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—82no—
312#3455—431no—
313#3208—431no—
314#3205—431no—
315#2619—431no—
316#1600—434no—
317#1597—434no—
318#1518—431no—
319#1517—431no—
320#1458D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43C2×#44911yescharacteristic
325C2×C43#302111yescharacteristic
326C2×C43#302711yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—162no—
329#542—861no—
330#542—861no—
331#541—861no—
332#540—861no—
333#539—432no—
334#539—861no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#533—431no—
338#532—431no—
339C2×#127—431no—
340#529—862no—
341#529—862no—
342#525—861no—
343C2×#121—861no—
344C4×#41—861no—
345C2×#117C2×D4311yescharacteristic
346#493—861no—
347#492—861no—
348#486—861no—
349#486—861no—
350#460—862no—
351#459—862no—
352#450—434no—
353#447—434no—
354#431C2×D4311yescharacteristic
355#431C2×D4311yescharacteristic
356#394—432no—
357#394—861no—
358#392—432no—
359#392—861no—
360#390—861no—
361#382—431no—
362#328—434no—
363#327—434no—
364#324C2×D4312yes—
365#323C2×D4312yes—
366C43#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—432no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C23×C4D17211yescharacteristic
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—864no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378#127—431no—
379#127—861no—
380#127—861no—
381#127—861no—
382#127—861no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—861no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—432no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—1724no—
411#120—862no—
412C4×Q8—432no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—432no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C42—862no—
439C2×C42D17211yescharacteristic
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—864no—
444#102—864no—
445C22⋊C8C22×D4312yes—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—432no—
450#95—861no—
451C24—862no—
452C24C2×D17211yescharacteristic
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—3442no—
467C2×D4—3442no—
468C2×D4—3442no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—1724no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491SD16—3444no—
492D8—3444no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—3442no—
526C22⋊C4—3442no—
527C22⋊C4—1724no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—862no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23C22×D17211yescharacteristic
551Q8—3441no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3441no—
557D4—3448no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1724no—
563D4—1724no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306334712yes—
593C2×C4#1306335312yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3442no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—3442no—
609C22—3442no—
610C22—3442no—
611C22—3442no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22C2×#1306334711yescharacteristic
617C22C2×#1306335311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3442no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4#1458304612yes—
630C4#1458304612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—3442no—
635C2—6882no—
636C2C2×#1458304611yescharacteristic
637C2#1914396911yescharacteristic
638C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18304
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147985C2semidirect
2. #19145538C2semidirect
3. #19145515C2semidirect
4. #19140345C2semidirect
5. #19133543C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133160C2semidirect
8. #19133156C2semidirect
9. C43×#1458C2semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063325D4semidirect
56. #13063325D4semidirect
61. #13063322D4semidirect
94. C4×Dic86D4semidirect
98. C4×D172D4semidirect
320. #1458D43semidirect
366. C43#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191455382
#191455152
#191403452
#191335432
#191335262
#191331602
#191331562
C43×#14582
#1830443