Finite Group Databasebeta

← #25070600

Subgroups — #25070600

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133544C214yesmaximal, complemented
6#19133527C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583523—21no—
11#14583523—21no—
12#14583512—21no—
13#14583505—21no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583436—22no—
21#14583436—22no—
22#14583411—21no—
23C2×#13063300—21no—
24#14583367—21no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583276—21no—
27#14583273—21no—
28#14583247—21no—
29#14583246—21no—
30#14583099—22no—
31#14583095—22no—
32#14583049C2214yes—
33#14583035C2214yes—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582817—21no—
36#14582817C2212yes—
37#14582809—21no—
38#14582809C2212yes—
39#14582800—21no—
40#14582632C2214yes—
41#14582624C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2312yes—
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×#10621884—24no—
54C2×D344—24no—
55#13063325D411yescharacteristic, complemented
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322D411yescharacteristic, complemented
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063314—22no—
68#13063314—22no—
69#13063313—21no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063305—21no—
76#13063305—21no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063300—21no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—44no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063295—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D412yescomplemented
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063282—22no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C42×D43—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063247—24no—
113#13063245—24no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
118#125×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43C2312yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43D412yescomplemented
123#117×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128C4×C8×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43C2312yes—
131C23×D43—22no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—82no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172—82no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—42no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185#10621884—84no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—44no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200(C2×D43)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216D344—84no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—81no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—42no—
259D172—44no—
260D172—44no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172—82no—
266D172—82no—
267D172—88no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#18304—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#13511yescharacteristic
283C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—82no—
306C4×C43#44912yes—
307C4×C43#44912yes—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3455—431no—
313#3208—431no—
314#3205—431no—
315#2619—431no—
316#1600—434no—
317#1597—434no—
318#1518D4311yescharacteristic, complemented
319#1517—431no—
320#1458—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43C2×#44911yescharacteristic
324C2×C43#302111yescharacteristic
325C2×C43#302711yescharacteristic
326D43—82no—
327D43—81no—
328D43—162no—
329#542—861no—
330#542—861no—
331#541—861no—
332#540—861no—
333#539—432no—
334#539—861no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#533C2×D4311yescharacteristic
338#532—431no—
339C2×#127—431no—
340#529—862no—
341#529—862no—
342#525—861no—
343C2×#121—861no—
344C4×#41—861no—
345C2×#117—431no—
346#493—861no—
347#492—861no—
348#486—861no—
349#486—861no—
350#460—862no—
351#459—862no—
352#450—434no—
353#447—434no—
354#431—431no—
355#431C2×D4311yescharacteristic
356#394—432no—
357#394—861no—
358#392—432no—
359#392—861no—
360#390—861no—
361#382C2×D4311yescharacteristic
362#328C2×D4314yes—
363#327—434no—
364#324—432no—
365#323—432no—
366C43#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—432no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C23×C4—431no—
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—864no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
378#127—431no—
379#127—861no—
380#127—861no—
381#127—861no—
382#127—861no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—21no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8C22×D4312yes—
404#121—432no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—1724no—
411#120—862no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8D17212yescomplemented
416C4×D4—432no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424#117—21no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C22⋊C4—431no—
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—862no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—861no—
443#102—864no—
444#102—864no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—861no—
449#95—21no—
450#95C22×D4312yes—
451C24—431no—
452C24—862no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8C2×D17212yes—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—3442no—
467C2×D4—3442no—
468C2×D4—3442no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—1724no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4C23×D4311yescharacteristic
491SD16—3444no—
492D8—3444no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4C2×D17212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—3442no—
526C22⋊C4—3442no—
527C22⋊C4—1724no—
528C42—22no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42C2×D17211yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—862no—
540C23—861no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23C2×D4×D4311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1722no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3448no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1724no—
563D4—1724no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306334812yes—
593C2×C4#1306335212yes—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×D17211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3441no—
601C22—3442no—
602C22—3442no—
603C22—3442no—
604C22—3442no—
605C22—3442no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22—1722no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22C2×#1306334811yescharacteristic
617C22C2×#1306335211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4#1458304712yes—
630C4#1458304712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3441no—
634C2—3442no—
635C2—6882no—
636C2C2×#1458304711yescharacteristic
637C2#1914396811yescharacteristic
638C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18304
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147987C2semidirect
2. #19145533C2semidirect
3. #19145515C2semidirect
4. #19140348C2semidirect
5. #19133544C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
55. #13063325D4semidirect
60. #13063322D4semidirect
92. C4×D172D4semidirect
116. C4⋊Q8×C43D4semidirect
117. C4⋊Q8×C43D4semidirect
122. C4×Q8×C43D4semidirect
318. #1518D43semidirect
366. C43#18304semidirect
376. C4⋊Q8D172semidirect
377. C4⋊Q8D172semidirect
415. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191455332
#191455152
#191403482
#191335442
#191335272
#191331542
#191329072
C43×#15182
#1830443