Finite Group Databasebeta

← #25070602

Subgroups — #25070602

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic
2#19145543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133572C214yesmaximal, complemented
5#19133555C214yesmaximal, complemented
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583518—21no—
11#14583518—21no—
12#14583510—21no—
13#14583503—21no—
14#14583494—21no—
15#14583494C2212yes—
16#14583486—21no—
17#14583486C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583429—22no—
20#14583429—22no—
21#14583406—21no—
22#41×Dic43—21no—
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583278—21no—
25#14583249—21no—
26#14583106—22no—
27#14583055C2214yes—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582837—21no—
30#14582834—21no—
31#14582818C2212yes—
32#14582810C2212yes—
33#14582795—21no—
34#14582765C2211yescharacteristic
35#14582756—21no—
36#14582637C2214yes—
37#14582633C2214yes—
38#14582624C2212yes—
39#14582622C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#492—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#461—22no—
45C43×#448C2214yes—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48C2×#10621885—24no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063320—22no—
52#13063320—22no—
53#13063318—22no—
54#13063318—22no—
55#13063317—21no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063311—22no—
59#13063311—22no—
60#13063309—22no—
61#13063309—22no—
62#13063306—22no—
63#13063306—22no—
64#13063306—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063302—22no—
68#13063302—22no—
69#13063301—21no—
70#13063301—21no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063296—21no—
74#13063296—21no—
75#13063293—22no—
76Q8×Dic43—21no—
77Q8×Dic43—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D412yes—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—21no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86#13063284—22no—
87#13063284—21no—
88#13063282—21no—
89#13063282—21no—
90#13063282—21no—
91#13063282—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic43—22no—
100C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063249—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43C2312yes—
111C2×SD16×C43—24no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—82no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160SD16×C43—84no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621885—84no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—82no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—44no—
217Q8×C43—44no—
218Q8×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#13512yes—
236C2×C4×C43#13712yes—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—42no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18305—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×#13511yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—82no—
281C4×C43#45212yes—
282C4×C43#45212yes—
283Dic43—41no—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—82no—
289#3455—431no—
290#3209—431no—
291#3206D4311yescharacteristic, complemented
292#2628—431no—
293#1606—434no—
294#1603—434no—
295#1518—431no—
296#1517—431no—
297#1458—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43C2×#45211yescharacteristic
302C2×C43#302211yescharacteristic
303C2×C43#302711yescharacteristic
304D43—81no—
305#542—861no—
306#542—861no—
307#541—861no—
308#540—861no—
309#539—432no—
310#539—861no—
311#538—432no—
312#538—861no—
313#533—431no—
314#532C2×D4311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
316#529—862no—
317#529—862no—
318#525—861no—
319C4×#41—861no—
320C2×#117—431no—
321#494—861no—
322#492—21no—
323#487—21no—
324#487—861no—
325#462—862no—
326#461—22no—
327#451—434no—
328#448C2×D4314yes—
329#431—431no—
330#431C2×D4311yescharacteristic
331#400—861no—
332#399—861no—
333#395—432no—
334#393—432no—
335#389—861no—
336#382—431no—
337#380—861no—
338#328—434no—
339#327—434no—
340#324—432no—
341#323—432no—
342C43#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C22×Q8C22×D4312yes—
345C23×C4—431no—
346C2×Q16—864no—
347C2×SD16—24no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
355#127C22⋊D4311yescharacteristic
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#125—861no—
363#124—21no—
364#124—862no—
365#124—862no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—21no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121C22×D4312yes—
383#120—862no—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22⋊D4312yes—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—431no—
409C2×C22⋊C4—431no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C42—431no—
412C2×C42—862no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—861no—
416#103—24no—
417#103—864no—
418C22⋊C8—432no—
419C22⋊C8C22×D4312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—861no—
422#95—432no—
423#95—862no—
424#95—862no—
425#95—861no—
426C24—431no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—861no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—3444no—
457SD16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—3442no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—3442no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—862no—
501C42D4×D4311yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—861no—
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—1721no—
510C23—1721no—
511C23C2×D4×D4311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—3441no—
516Q8—1722no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329311yescharacteristic
551C2×C4#1306334612yes—
552C2×C4#1306335412yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1722no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3441no—
563C22—1722no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22C2×#1306329311yescharacteristic
568C22C2×#1306334611yescharacteristic
569C22C2×#1306335411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3442no—
577C4—1721no—
578C4—1722no—
579C4—1721no—
580C4—1722no—
581C4—1721no—
582C4#1458305812yes—
583C4#1458305812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—3441no—
588C2C2×#1458305811yescharacteristic
589C2#1914397111yescharacteristic
590C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147984C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18305
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145543C2semidirect
3. #19140417C2semidirect
4. #19133572C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3206C2semidirect
291. #3206D43semidirect
342. C43#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191455432
#191404172
#191335722
#191335552
#191331602
#191331552
#191329072
C43×#32062
#1830543