Finite Group Databasebeta

← #25070608

Subgroups — #25070608

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C214yesmaximal, complemented
6#19133560C214yesmaximal, complemented
7#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583520—21no—
11#14583520—21no—
12#14583511—21no—
13#14583504—21no—
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583487—21no—
17#14583487C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583427—22no—
22#14583427—22no—
23#14583410—21no—
24C4×#10621898—21no—
25#14583279—21no—
26#14583272—21no—
27#14583250—21no—
28#14583250—21no—
29#14583110—22no—
30#14583105—22no—
31#14583057C2214yes—
32#14583040C2214yes—
33#14582838—21no—
34#14582835—21no—
35#14582819C2212yes—
36#14582811C2212yes—
37#14582797—21no—
38#14582765C2211yescharacteristic
39#14582759—21no—
40#14582637C2214yes—
41#14582634C2214yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#324C2212yes—
46C43×#323C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86C2312yes—
49C2×Dic172—24no—
50C2×#10621873—24no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063313—21no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063294—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D412yes—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D412yes—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063282—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C42×D43—22no—
107#13063250—24no—
108#13063250—24no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C43D411yescharacteristic
114#117×C43—21no—
115#117×C43—21no—
116#117×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43D411yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128C4×C8×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—82no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—42no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—82no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207Dic172—84no—
208#10621873—84no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43#13712yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—81no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—42no—
255Dic86—42no—
256Dic86—44no—
257Dic86—44no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—42no—
260C8×C43—42no—
261#18305—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C2×#13511yescharacteristic
271C22×C43C2×#13711yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43#45212yes—
283C4×C43#45212yes—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288Dic43—82no—
289#3455—431no—
290#3209—431no—
291#3206—431no—
292#2628—431no—
293#1606—434no—
294#1603—434no—
295#1518—431no—
296#1517—431no—
297#1458D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43C2×#45211yescharacteristic
302C2×C43#302211yescharacteristic
303C2×C43#302711yescharacteristic
304D43—82no—
305#542—861no—
306#542—861no—
307#541—861no—
308#540—861no—
309#539—432no—
310#539—861no—
311#538—432no—
312#538—861no—
313#533—431no—
314#532—431no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316#529—862no—
317#529—862no—
318#525—861no—
319C4×#41—861no—
320C2×#117C2×D4311yescharacteristic
321#494—861no—
322#492—861no—
323#487—861no—
324#487—861no—
325#462—862no—
326#461—862no—
327#451—434no—
328#448—434no—
329#431C2×D4311yescharacteristic
330#431C2×D4311yescharacteristic
331#400—861no—
332#399—861no—
333#395—432no—
334#393—432no—
335#389—861no—
336#382—431no—
337#380—861no—
338#328—434no—
339#327—434no—
340#324C2×D4312yes—
341#323C2×D4312yes—
342C43#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—861no—
344C22×Q8—432no—
345C23×C4D17211yescharacteristic
346C2×Q16—864no—
347C2×SD16—864no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355#127—431no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#125—861no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—432no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#120—862no—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—432no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—861no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—862no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×C42—862no—
412C2×C42D17211yescharacteristic
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—864no—
417#103—864no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419C22⋊C8C22×D4312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—432no—
423#95—862no—
424#95—861no—
425#95—862no—
426C24C2×D17211yescharacteristic
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—3442no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456Q16—3444no—
457SD16—3444no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—3442no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1722no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—3442no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C42—862no—
501C42D4×D4311yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C42D4×D4311yescharacteristic
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—862no—
511C23C22×D17211yescharacteristic
512Q8—3441no—
513Q8—1724no—
514Q8—1724no—
515Q8—1722no—
516Q8—1722no—
517D4—3441no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306329511yescharacteristic
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C2×C4#1306334712yes—
552C2×C4#1306335812yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22C2×#1306329511yescharacteristic
568C22C2×#1306334711yescharacteristic
569C22C2×#1306335811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3442no—
578C4—3442no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4#1458306312yes—
583C4#1458306312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458306311yescharacteristic
589C2#1914397611yescharacteristic
590C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18305
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145545C2semidirect
3. #19145522C2semidirect
4. #19140416C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133160C2semidirect
8. #19133156C2semidirect
9. C43×#1458C2semidirect
297. #1458D43semidirect
342. C43#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191455452
#191455222
#191404162
#191335772
#191335602
#191331602
#191331562
C43×#14582
#1830543