Finite Group Databasebeta

← #25070619

Subgroups — #25070619

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145562C212yesmaximal, complemented
3#19140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133577C212yesmaximal, complemented
5#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133173C212yesmaximal, complemented
11C43×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487C2212yes—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
22#14583410—21no—
23#14583408—22no—
24C2×C4×C22⋊D43—21no—
25#14583283—22no—
26#14583254—22no—
27#14583122—22no—
28#14583115—22no—
29#14583057C2212yescomplemented
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583040C2212yes—
32#14583035C2212yes—
33#14582825—21no—
34#14582811C2211yescharacteristic
35#14582811C2211yescharacteristic, complemented
36#14582808C2211yescharacteristic
37#14582808C2211yescharacteristic, complemented
38#14582807—21no—
39#14582778—21no—
40#14582778—21no—
41#14582767C2211yescharacteristic, complemented
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#431C2212yescomplemented
48C43×#323C2211yescharacteristic
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317D412yescomplemented
66#13063315—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—22no—
69#13063313D412yescomplemented
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063306—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063294—22no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86D412yescomplemented
93C4×D172D412yescomplemented
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063282—22no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C4×C8×C43—22no—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—81no—
146C22×C4×C43—81no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—81no—
161C2×C22⋊D43—81no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C2×C22⋊D43—81no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621898—82no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43C2×D412yes—
188C42×C43C2×D412yes—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—81no—
194C22⋊Dic43—81no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—81no—
205(C2×D43)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218Dic172—82no—
219D344—82no—
220#10621873—82no—
221#10621873—82no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43#13512yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—81no—
243C22×D43—81no—
244D4×C43—44no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12012yes—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—81no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293C8×C43—42no—
294C8×C43—42no—
295#18306—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#13511yescharacteristic
310C22×C43#57511yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—84no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3459—431no—
335#3211—432no—
336#2631—431no—
337#1606—432no—
338#1602—431no—
339#1601—431no—
340#1600—432no—
341#1596—431no—
342#1595—431no—
343#1521—432no—
344#1460D4311yescharacteristic, complemented
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#300211yescharacteristic
350C2×C43#301911yescharacteristic
351C2×C43#302711yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—161no—
354#543—431no—
355#539—862no—
356#539—861no—
357#538—432no—
358#538—862no—
359#534—431no—
360#534—861no—
361#529—432no—
362#529—862no—
363C2×#124—431no—
364#525—862no—
365#525—861no—
366C2×C4×D4—861no—
367C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
368#495—862no—
369#488—862no—
370#464—862no—
371#463—862no—
372#451—432no—
373#450—432no—
374#448—432no—
375#447—432no—
376#431C2×D4312yescomplemented
377#397—861no—
378#393—431no—
379#393—431no—
380#392—431no—
381#392—431no—
382#392—861no—
383#386—861no—
384#386—861no—
385#383—431no—
386#328—432no—
387#328—432no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#323C2×D4311yescharacteristic
391#323C2×D4311yescharacteristic
392#323C2×D4312yescomplemented
393C43#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C22×Q8—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4D17211yescharacteristic
401C23×C4—861no—
402C23×C4D17211yescharacteristic
403C23×C4D17211yescharacteristic
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×D8—862no—
408#126—862no—
409#126—862no—
410#126—862no—
411#125—432no—
412#125—862no—
413#124—432no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429#121—432no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—432no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447#117—861no—
448#117—862no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C42—861no—
462C2×C42C22×D4311yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8C22×D4312yes—
469C22⋊C8C22×D4312yes—
470C4×C8—22no—
471#95—431no—
472#95—431no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476#95—861no—
477C24—861no—
478C24—861no—
479C24C2×D17211yescharacteristic
480C24C2×D17211yescharacteristic
481#41—3442no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—3441no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—3442no—
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4C23×D4311yescharacteristic
525Q16—3442no—
526SD16—3442no—
527SD16—3442no—
528D8—3442no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—3441no—
556C22⋊C4—3441no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1721no—
561C42—862no—
562C42—862no—
563C42D4×D4312yes—
564C42D4×D4312yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—862no—
575C23—3441no—
576C23—3441no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1722no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23#1306334712yes—
586C23C22×D17211yescharacteristic
587Q8—3441no—
588Q8—1722no—
589Q8—1722no—
590Q8—1722no—
591D4—44no—
592D4—3441no—
593D4—3444no—
594D4—3444no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1724no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—1724no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329512yes—
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4312yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3444no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22C2×#1306329511yescharacteristic
662C22C2×#1306334711yescharacteristic
663C22#1458369911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—3441no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—3442no—
681C2—6881no—
682C2#1914381711yescharacteristic
683C2#1914395511yescharacteristic
684C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1460C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1460D43
hypocenterC43#18306
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19145562C2semidirect
3. #19140447C2semidirect
4. #19133577C2semidirect
5. #19133554C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133515C2semidirect
10. #19133173C2semidirect
11. C43×#1460C2semidirect
21. C2×#13063313C22semidirect
29. #14583057C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
35. #14582811C22semidirect
37. #14582808C22semidirect
41. #14582767C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
47. C43×#431C22semidirect
50. C43×#323C22semidirect
65. #13063317D4semidirect
69. #13063313D4semidirect
92. C4×Dic86D4semidirect
93. C4×D172D4semidirect
344. #1460D43semidirect
376. #431C2×D43semidirect
392. #323C2×D43semidirect
393. C43#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191455622
#191404472
#191335772
#191335542
#191335492
#191335432
#191335202
#191335152
#191331732
C43×#14602
#1830643