Finite Group Databasebeta

← #25070624

Subgroups — #25070624

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145560C212yesmaximal, complemented
3#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133556C212yesmaximal, complemented
6#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic
8#19133522C212yesmaximal, complemented
9#19133170C212yesmaximal, complemented
10#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583281—22no—
25#14583253—22no—
26#14583118—22no—
27#14583111—22no—
28#14583055C2212yes—
29#14583050C2212yes—
30#14583038C2212yes—
31#14583033C2212yes—
32#14582952C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yes—
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582625C2211yescharacteristic
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#399—21no—
43C43×#395C2211yescharacteristic
44C43×#395C2211yescharacteristic
45C43×#394C2211yescharacteristic
46C43×#394C2211yescharacteristic
47C43×#393—21no—
48C43×#388—21no—
49C43×#388—21no—
50C43×#383C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56#13063324—22no—
57#13063323—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063319—22no—
61#13063319—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317D412yes—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063314—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D412yes—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D412yes—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063284—21no—
95#13063282—22no—
96#13063282—22no—
97#13063282—22no—
98C42×D43—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×Q8×C43D411yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—22no—
111#124×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43—81no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—81no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—81no—
168C4⋊C4×C43—81no—
169C22⋊C4×C43—42no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—42no—
173C22⋊C4×C43—42no—
174C22⋊C4×C43—81no—
175C22⋊C4×C43—81no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621885—82no—
184#10621884—82no—
185#10621883—82no—
186#10621882—82no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223Q8×C43—44no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12012yes—
253C2×C4×C43#13512yes—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—81no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18307—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#13511yescharacteristic
283C22×C43#57511yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3461—431no—
302#3211—432no—
303#2632D4311yescharacteristic, complemented
304#1605—431no—
305#1604—431no—
306#1603—432no—
307#1599—431no—
308#1598—431no—
309#1597—432no—
310#1521—432no—
311#1461—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#300211yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317C2×C43#302711yescharacteristic
318D43—82no—
319#544—431no—
320#542—862no—
321#541—862no—
322#539—432no—
323#539—861no—
324#537—431no—
325#536—861no—
326#533—862no—
327#529—432no—
328#529—862no—
329#529—861no—
330C2×#124C2×D4311yescharacteristic
331C4×#41—861no—
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#495—862no—
334#488—862no—
335#464—862no—
336#463—862no—
337#451—432no—
338#450—432no—
339#448—432no—
340#447—432no—
341#431—432no—
342#399—21no—
343#395C2×D4311yescharacteristic
344#395C2×D4311yescharacteristic
345#394C2×D4311yescharacteristic
346#394C2×D4311yescharacteristic
347#393—21no—
348#388—21no—
349#388—21no—
350#383C2×D4311yescharacteristic
351#328—432no—
352#328—432no—
353#327—432no—
354#327—432no—
355#324—432no—
356#324—431no—
357#324—431no—
358C43#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4C22×D4311yescharacteristic
363C2×Q16—862no—
364C2×SD16—862no—
365C2×SD16—862no—
366C2×D8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#125—432no—
374#125—861no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—432no—
381#124—861no—
382#124—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—432no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—432no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412#117—862no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—862no—
425C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C42C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8—862no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431#102—862no—
432#102—862no—
433C22⋊C8—432no—
434C22⋊C8—432no—
435C4×C8—862no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D4311yescharacteristic
441#95C22×D4311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—432no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472Q16—3442no—
473SD16—3442no—
474SD16—3442no—
475D8—3442no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42D4×D4312yes—
521C42D4×D4312yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—862no—
530C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—3441no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—3441no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329312yes—
575C2×C4#1306334512yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—1722no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329311yescharacteristic
592C22C2×#1306334511yescharacteristic
593C22#1458369711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—3442no—
612C2#1914381111yescharacteristic
613C2#1914395811yescharacteristic
614C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133529C2
hypercenter#2632D43
hypocenterC43#18307
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. #19145560C2semidirect
3. #19133568C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
8. #19133522C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132919C2semidirect
11. C43×#2632C2semidirect
303. #2632D43semidirect
358. C43#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191455602
#191335682
#191335632
#191335562
#191335342
#191335292
#191335222
#191331702
#191329192
C43×#26322
#1830743