Finite Group Databasebeta

← #25070625

Subgroups — #25070625

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145563C212yesmaximal, complemented
3#19140460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic
8#19133523C212yesmaximal, complemented
9#19133171C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583434—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583367—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583280—22no—
26#14583252—22no—
27#14583119—22no—
28#14583113—22no—
29#14583054C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583033C2212yes—
32#14582949C2212yes—
33#14582835—21no—
34#14582820C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582813C2211yescharacteristic
37#14582811—21no—
38#14582793—21no—
39#14582792—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621882—22no—
57#13063325—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316D412yes—
66#13063314—21no—
67#13063314D412yes—
68#13063313—22no—
69#13063312—22no—
70#13063312—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43D412yes—
85#13063290—21no—
86#13063290—21no—
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287D412yes—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283—22no—
97#13063282—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C42×D43—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063248—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—81no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164SD16×C43—82no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—81no—
176C42×C43—22no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—42no—
181C22⋊Dic43—81no—
182#10621885—82no—
183#10621882—82no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—81no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—81no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C2×C43⋊C8—22no—
213#10621873—82no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43#13512yes—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43#12011yescharacteristic
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#12012yes—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—44no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#18307—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×#13511yescharacteristic
283C22×C43#57511yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293Dic43—22no—
294Dic43—21no—
295Dic43—21no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301#3461—431no—
302#3211—432no—
303#2632—431no—
304#1605—431no—
305#1604—431no—
306#1603—432no—
307#1599D4311yescharacteristic, complemented
308#1598—431no—
309#1597—432no—
310#1521—432no—
311#1461—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#300211yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317C2×C43#302711yescharacteristic
318D43—82no—
319#544C2×D4311yescharacteristic
320#542—862no—
321#541—862no—
322#539—432no—
323#539—861no—
324#537—431no—
325#536—861no—
326#533—862no—
327#529—432no—
328#529—861no—
329#529—862no—
330C2×#124—431no—
331C4×#41—861no—
332C2×C4×Q8—431no—
333#495—862no—
334#488—862no—
335#464—862no—
336#463—862no—
337#451—432no—
338#450C2×D4312yes—
339#448—432no—
340#447—432no—
341#431—432no—
342#399—861no—
343#395—431no—
344#395—431no—
345#394—431no—
346#394C2×D4311yescharacteristic
347#393—861no—
348#388—861no—
349#388—861no—
350#383—431no—
351#328—432no—
352#328C2×D4312yes—
353#327—432no—
354#327—432no—
355#324—431no—
356#324—432no—
357#324C2×D4311yescharacteristic
358C43#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—431no—
362C22×D4C22×D4311yescharacteristic
363C2×Q16—862no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—862no—
366C2×D8—862no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#125—22no—
374#125—432no—
375#125—862no—
376#125—861no—
377#125—862no—
378#124—432no—
379#124—862no—
380#124—862no—
381#124—862no—
382#124—861no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397C4×Q8—432no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—432no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—21no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—862no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—862no—
428C4⋊C8—862no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431#102—22no—
432#102—862no—
433C22⋊C8—432no—
434C22⋊C8C22×D4312yes—
435C4×C8—862no—
436#95—431no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95C22×D4311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—3441no—
451C2×Q8—1721no—
452C2×Q8D4×D4312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—431no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472Q16—3442no—
473SD16—82no—
474SD16—3442no—
475D8—3442no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—3441no—
495C4⋊C4—3441no—
496C4⋊C4D4×D4312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—3441no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—22no—
514C42—432no—
515C42—432no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—862no—
530C23C2×D4×D4311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—1724no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—3441no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—431no—
555C2×C4—431no—
556C2×C4—432no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1724no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4#1306334612yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—1722no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22#120×D4311yescharacteristic
592C22C2×#1306334611yescharacteristic
593C22#1458369811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—861no—
601C4—861no—
602C4—862no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1722no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—3442no—
612C2#1914381211yescharacteristic
613C2#1914395611yescharacteristic
614C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133529C2
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18307
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148029C2semidirect
2. #19145563C2semidirect
3. #19140460C2semidirect
4. #19133569C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
8. #19133523C2semidirect
9. #19133171C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
307. #1599D43semidirect
358. C43#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191455632
#191404602
#191335692
#191335662
#191335612
#191335292
#191335232
#191331712
#191329172
C43×#15992
#1830743