Finite Group Databasebeta

← #25070630

Subgroups — #25070630

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145562C212yesmaximal, complemented
3#19140455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133560C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133532C211yesmaximal, characteristic
9#19133526C212yesmaximal, complemented
10#19133173C212yesmaximal, complemented
11C43×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24C4×#10621898—21no—
25#14583283—22no—
26#14583254—22no—
27#14583122—22no—
28#14583115—22no—
29#14583057C2212yes—
30#14583052C2212yes—
31#14583040C2212yes—
32#14583035C2212yes—
33#14582834—21no—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582816C2211yescharacteristic
38#14582810—21no—
39#14582790—21no—
40#14582790—21no—
41#14582767C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#431C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C2×Dic172—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×D344—22no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063319—22no—
63#13063319—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317D412yes—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—22no—
72#13063313—22no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—22no—
77#13063308—22no—
78#13063305—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304C2312yes—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063301—22no—
84#13063301—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D412yes—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063284—21no—
99#13063282—22no—
100#13063282—22no—
101#13063282—22no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C42×D43—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43D411yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C4×C8×C43—22no—
134C23×D43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—81no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2×D412yes—
174C42×C43C2×D412yes—
175C22⋊Dic43—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—81no—
190(C2×D43)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—81no—
206Dic43⋊C4—81no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210Dic172—82no—
211D344—82no—
212#10621873—82no—
213#10621873—82no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—44no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43#13512yes—
241C2×C4×C43C22×D412yes—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—81no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—42no—
267Dic86—42no—
268Dic86—81no—
269C8×C43—42no—
270C8×C43—42no—
271#18307—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C2×#13511yescharacteristic
276C22×C43#57511yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301#3461—431no—
302#3211—432no—
303#2632—431no—
304#1605—431no—
305#1604—431no—
306#1603—432no—
307#1599—431no—
308#1598—431no—
309#1597—432no—
310#1521—432no—
311#1461D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#300211yescharacteristic
315C2×C43#302011yescharacteristic
316C2×C43#302711yescharacteristic
317D43—82no—
318D43—161no—
319#544—431no—
320#542—862no—
321#541—862no—
322#539—432no—
323#539—861no—
324#537—431no—
325#536—861no—
326#533—862no—
327#529—432no—
328#529—862no—
329#529—861no—
330C2×#124—431no—
331C4×#41—861no—
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#495—862no—
334#488—862no—
335#464—862no—
336#463—862no—
337#451—432no—
338#450—432no—
339#448—432no—
340#447—432no—
341#431C2×D4312yes—
342#399—861no—
343#395—431no—
344#395—431no—
345#394—431no—
346#394—431no—
347#393—861no—
348#388—861no—
349#388—861no—
350#383—431no—
351#328—432no—
352#328—432no—
353#327—432no—
354#327—432no—
355#324C2×D4312yes—
356#324C2×D4311yescharacteristic
357#324C2×D4311yescharacteristic
358C43#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8D17211yescharacteristic
362C22×D4—431no—
363C2×Q16—862no—
364C2×SD16—862no—
365C2×SD16—862no—
366C2×D8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#125—432no—
374#125—861no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#124—432no—
379#124—861no—
380#124—862no—
381#124—862no—
382#124—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—432no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—432no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—432no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412#117—862no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—862no—
425C2×C42D17211yescharacteristic
426C2×C42D17211yescharacteristic
427C2×C42C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431#102—862no—
432#102—862no—
433C22⋊C8C22×D4312yes—
434C22⋊C8C22×D4312yes—
435C4×C8—22no—
436#95—431no—
437#95—431no—
438#95—861no—
439#95—861no—
440#95—861no—
441#95—861no—
442C24—861no—
443#41—1722no—
444#41—1722no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—3441no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4C2×D17211yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4C23×D4311yescharacteristic
472Q16—3442no—
473SD16—3442no—
474SD16—3442no—
475D8—3442no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—3441no—
496C4⋊C4—3441no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—3441no—
507C22⋊C4—3441no—
508C22⋊C4—1722no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42D4×D4312yes—
521C42D4×D4312yes—
522C23—862no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530C23C22×D17211yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—3441no—
533Q8—1722no—
534Q8—1722no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—3441no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329512yes—
575C2×C4#1306334712yes—
576C2×C4C2×D4×D4312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329511yescharacteristic
592C22C2×#1306334711yescharacteristic
593C22#1458369911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3442no—
611C2—6881no—
612C2#1914381711yescharacteristic
613C2#1914396211yescharacteristic
614C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19133532C2
hypercenter#1461D43
hypocenterC43#18307
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. #19145562C2semidirect
3. #19140455C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
9. #19133526C2semidirect
10. #19133173C2semidirect
11. C43×#1461C2semidirect
311. #1461D43semidirect
358. C43#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191455622
#191404552
#191335712
#191335662
#191335602
#191335372
#191335322
#191335262
#191331732
C43×#14612
#1830743