Finite Group Databasebeta

← #25070632

Subgroups — #25070632

Order 11008.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic
2#19145714C212yesmaximal, complemented
3#19140360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133599C212yesmaximal, complemented
5#19133596C212yesmaximal, complemented
6#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
22#14583407—22no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063302—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583303—22no—
27#14583244—22no—
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583212C2212yescomplemented
30#14583210C2212yescomplemented
31#14583178—22no—
32#14583177—22no—
33#14582949C2212yescomplemented
34#14582833—21no—
35#14582831C2211yescharacteristic, complemented
36#14582830C2211yescharacteristic, complemented
37#14582827—21no—
38#14582824C2211yescharacteristic
39#14582803—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C23×Dic43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43—21no—
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063324D412yes—
68#13063321—21no—
69#13063321D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063306—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—44no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063295—22no—
89#13063294—22no—
90#13063293—22no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43D412yes—
93#13063287—21no—
94#13063287D412yes—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063259—22no—
111#13063258—22no—
112#13063258—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125#123×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128#120×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—44no—
169C22×Dic43D814yes—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621900—44no—
175#10621900—48no—
176#10621900—48no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—42no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—42no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—42no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—81no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43C2×D812yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—81no—
237C22×D43—81no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43#12012yes—
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282C2×Dic43C2×D812yes—
283C2×Dic43C2×D812yes—
284C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D172—42no—
286D172—81no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—44no—
289Dic86—44no—
290Dic86—44no—
291Dic86—82no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—42no—
295#18308—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—84no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C22×D811yescharacteristic
309C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—84no—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—81no—
319Dic43—22no—
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325Dic43#44712yes—
326Dic43#44712yes—
327#3449—431no—
328#3226—432no—
329#2621—431no—
330#1610—432no—
331#1610—432no—
332#1607—431no—
333#1607—431no—
334#1607—431no—
335#1607D4311yescharacteristic, complemented
336#1517—432no—
337#1458—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—42no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43C2×#44711yescharacteristic
343C2×C43#302211yescharacteristic
344C2×C43#302811yescharacteristic
345D43—82no—
346C22×#41—861no—
347#537—432no—
348#537—861no—
349#536—862no—
350#535—862no—
351#534—431no—
352#534—861no—
353#534C2×D4311yescharacteristic
354#532—432no—
355#532—861no—
356C2×C4⋊Q8—431no—
357#525—862no—
358#525—862no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360C2×#117—431no—
361#500—862no—
362#486—862no—
363#480—432no—
364#480—432no—
365#480—432no—
366#480C2×D4312yescomplemented
367#474—862no—
368#474—862no—
369#431—432no—
370#398—431no—
371#398—431no—
372#398—861no—
373#397—431no—
374#397—861no—
375#397C2×D4311yescharacteristic
376#391—861no—
377#382—431no—
378#327—432no—
379#327—432no—
380#327—432no—
381#327C2×D4312yescomplemented
382#324—432no—
383#323—431no—
384#323C2×D4311yescharacteristic
385C43#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—1724no—
391C2×#41—1724no—
392C22×Q8—861no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C23×C4—431no—
398C23×C4—861no—
399C23×C4—861no—
400C4⋊Q8—432no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—861no—
404#127—432no—
405#127—861no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#123—22no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—1724no—
417#121—21no—
418#121—432no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121C22×D4312yes—
427#120—22no—
428#120—862no—
429#120—862no—
430#120—862no—
431C4×D4—432no—
432C4×D4—432no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437#117—862no—
438#117—862no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C42—431no—
452C2×C42—431no—
453#107—22no—
454#107—862no—
455#107—862no—
456#107—862no—
457C4⋊C8—862no—
458#102—22no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8C22×D4312yes—
464C4×C8—862no—
465#95—21no—
466#95—431no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95C22×D4311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—861no—
474C24D4×D4311yescharacteristic
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1728no—
479#41—1728no—
480#41—1724no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8—1721no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4D4×D4312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—434no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—1724no—
524C22×C4—1724no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1722no—
542C4⋊C4D4×D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—1722no—
555C42—432no—
556C42—432no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—862no—
568C23—3441no—
569C23—3441no—
570C23—1722no—
571C23D8×D4312yes—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—3442no—
574Q8—3442no—
575Q8—1724no—
576Q8—1724no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—3441no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—431no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—432no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4C2×D4×D4312yes—
628C8—42no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—3444no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22#120×D4311yescharacteristic
646C22C2×D8×D4311yescharacteristic
647C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—432no—
654C4—432no—
655C4—862no—
656C4—862no—
657C4—3441no—
658C4—3441no—
659C4—1721no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—3442no—
666C2#447×D4311yescharacteristic
667C2#1914397011yescharacteristic
668C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147921C2
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#18308
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145714C2semidirect
3. #19140360C2semidirect
4. #19133599C2semidirect
5. #19133596C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133581C2semidirect
8. #19133580C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1607C2semidirect
21. C2×#13063324C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
30. #14583210C22semidirect
33. #14582949C22semidirect
35. #14582831C22semidirect
36. #14582830C22semidirect
40. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
335. #1607D43semidirect
366. #480C2×D43semidirect
381. #327C2×D43semidirect
385. C43#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191457142
#191403602
#191335992
#191335962
#191335832
#191335812
#191335802
#191331532
#191329062
C43×#16072
#1830843