Finite Group Databasebeta

← #25070634

Subgroups — #25070634

Order 11008.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2#19145714C212yesmaximal, complemented
3#19140363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133582C212yesmaximal, complemented
8#19133579C212yesmaximal, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063303—21no—
25C2×#13063283C2211yescharacteristic
26#14583303—22no—
27#14583244—22no—
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583212C2212yescomplemented
30#14583210C2212yescomplemented
31#14583178—22no—
32#14583177—22no—
33#14582949C2212yescomplemented
34#14582832—21no—
35#14582829C2211yescharacteristic, complemented
36#14582828—21no—
37#14582826C2211yescharacteristic
38#14582825C2211yescharacteristic
39#14582803—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yescomplemented
48C43×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C22×Dic86—21no—
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C22×C4×D43—22no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063324D412yes—
68#13063321—21no—
69#13063321D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—22no—
78#13063303—44no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43D412yes—
93#13063287—21no—
94#13063287D412yes—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063283—22no—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063259—22no—
111#13063258—22no—
112#13063258—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—44no—
164Q8×D43—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171#10621898—48no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—48no—
185C2×C4×D43D814yes—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—42no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—42no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C4×Dic43C2×D412yes—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43C2×D812yes—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43C2×D812yes—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—44no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43#12012yes—
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275C2×Dic43#12011yescharacteristic
276C2×Dic43C2×D812yes—
277C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—44no—
281D172—81no—
282C4×D43—24no—
283C4×D43—24no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287Dic86—42no—
288Dic86—44no—
289Dic86—82no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18308—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43C22×D811yescharacteristic
301C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—88no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—22no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43#44712yes—
323Dic43#44712yes—
324#3449—431no—
325#3226—432no—
326#2621—431no—
327#1610—431no—
328#1610—431no—
329#1610—431no—
330#1610D4311yescharacteristic, complemented
331#1607—432no—
332#1607—432no—
333#1517—432no—
334#1458—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43C2×#44711yescharacteristic
339C2×C43#302211yescharacteristic
340C2×C43#302811yescharacteristic
341D43—42no—
342D43—82no—
343C22×#41—861no—
344#537—431no—
345#537—861no—
346#537C2×D4311yescharacteristic
347#536—862no—
348#535—862no—
349#534—432no—
350#534—861no—
351#532—432no—
352#532—861no—
353C2×C4⋊Q8—431no—
354#525—862no—
355#525—862no—
356C2×C22⋊Q8—861no—
357C2×#117—431no—
358#500—862no—
359#486—862no—
360#480—432no—
361#480—432no—
362#480—432no—
363#480C2×D4312yescomplemented
364#474—862no—
365#474—862no—
366#431—432no—
367#398—431no—
368#398—861no—
369#398C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#397—431no—
371#397—431no—
372#397—861no—
373#391—861no—
374#382—431no—
375#327—432no—
376#327—432no—
377#327—432no—
378#327C2×D4312yescomplemented
379#324—431no—
380#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#323—432no—
382C43#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—862no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—861no—
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41—1724no—
390C2×#41—1724no—
391C22×Q8—861no—
392C22×Q8—861no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—861no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—862no—
397C4⋊Q8—432no—
398C4⋊Q8—862no—
399C4⋊Q8—862no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—432no—
402#127—861no—
403#124—862no—
404#124—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—1724no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121C22×D4312yes—
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428C4×D4—432no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—431no—
445C2×C22⋊C4—431no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C42—431no—
449C2×C42—431no—
450#107—22no—
451#107—862no—
452#107—862no—
453#107—862no—
454C4⋊C8—862no—
455#102—22no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461C4×C8—862no—
462#95—21no—
463#95—431no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95C22×D4311yescharacteristic
469C24—431no—
470C24—862no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1722no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8—1721no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4D4×D4312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—434no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1728no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—1722no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4D4×D4312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—1722no—
551C22⋊C4—1722no—
552C42—432no—
553C42—432no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C23—22no—
557C23—432no—
558C23—861no—
559C23—861no—
560C23—862no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1724no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—3442no—
569Q8—3442no—
570Q8—1722no—
571Q8—1724no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1724no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—431no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—864no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4D8×D4312yes—
622C2×C4C2×D4×D4312yes—
623C8—42no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—862no—
631C22—3441no—
632C22—3448no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22#120×D4311yescharacteristic
640C22C2×D8×D4311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—432no—
649C4—432no—
650C4—862no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—1721no—
654C4—1722no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—3442no—
659C2—1722no—
660C2#447×D4311yescharacteristic
661C2#1914397211yescharacteristic
662C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18308
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145714C2semidirect
3. #19140363C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133598C2semidirect
6. #19133597C2semidirect
7. #19133582C2semidirect
8. #19133579C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
21. C2×#13063324C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
30. #14583210C22semidirect
33. #14582949C22semidirect
35. #14582829C22semidirect
40. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#480C22semidirect
48. C43×#398C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
330. #1610D43semidirect
363. #480C2×D43semidirect
369. #398C2×D43semidirect
378. #327C2×D43semidirect
380. #324C2×D43semidirect
382. C43#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191457142
#191403632
#191336002
#191335982
#191335972
#191335822
#191335792
#191331532
#191329082
C43×#16102
#1830843