Finite Group Databasebeta

← #25070639

Subgroups — #25070639

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic
2#19145721C212yesmaximal, complemented
3#19140421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133633C212yesmaximal, complemented
5#19133630C212yesmaximal, complemented
6#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
22#14583407—22no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583296—22no—
26#14583244—22no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583217C2212yescomplemented
29#14583215C2212yescomplemented
30#14583188—22no—
31#14583187—22no—
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582837C2211yescharacteristic, complemented
35#14582835C2211yescharacteristic
36#14582819—21no—
37#14582811—21no—
38#14582794—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic, complemented
40#14582757—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C23×Dic43D411yescharacteristic
63C22×C4×D43—21no—
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063324D412yes—
68#13063321—21no—
69#13063321D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063306—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063295—22no—
88#13063294—22no—
89#13063293—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063281—22no—
97#13063281—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063257—22no—
109#13063256—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063247—22no—
113#13063246—22no—
114#13063245—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124#123×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127#120×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—44no—
168C22×Dic43SD1614yes—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173#10621900—44no—
174#10621900—48no—
175#10621900—48no—
176#10621900—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—44no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—81no—
189C2×Dic86—81no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—81no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—81no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—81no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—81no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—81no—
230C23×C43—81no—
231C23×C43C2×SD1612yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—81no—
236C22×D43—81no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43#12012yes—
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43C2×SD1612yes—
282C2×Dic43C2×SD1612yes—
283C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D172—42no—
285D172—81no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288Dic86—44no—
289Dic86—44no—
290Dic86—84no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18309—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—84no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—84no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—22no—
318Dic43—22no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323Dic43#45012yes—
324Dic43#45012yes—
325#3449—431no—
326#3227—432no—
327#2628—431no—
328#1616—432no—
329#1616—432no—
330#1613—431no—
331#1613—431no—
332#1613—431no—
333#1613D4311yescharacteristic, complemented
334#1517—432no—
335#1458—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43C2×#45011yescharacteristic
341C2×C43#302111yescharacteristic
342C2×C43#302811yescharacteristic
343D43—82no—
344C22×#41—861no—
345#537—432no—
346#537—861no—
347#536—862no—
348#535—862no—
349#534—431no—
350#534—861no—
351#534C2×D4311yescharacteristic
352#532—432no—
353#532—861no—
354C2×C4⋊Q8—431no—
355#525—862no—
356#525—862no—
357C2×#117—431no—
358#498—862no—
359#486—862no—
360#481—432no—
361#481—432no—
362#481—432no—
363#481C2×D4312yescomplemented
364#476—862no—
365#476—862no—
366#431—432no—
367#400—431no—
368#400—431no—
369#399—431no—
370#399C2×D4311yescharacteristic
371#395—861no—
372#393—861no—
373#389—861no—
374#382—431no—
375#380—861no—
376#327—432no—
377#327—432no—
378#327—432no—
379#327C2×D4312yescomplemented
380#324—432no—
381#323—431no—
382#323C2×D4311yescharacteristic
383C43#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—862no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—1724no—
389C2×#41—1724no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8—861no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—861no—
397C23×C4—861no—
398C4⋊Q8—432no—
399C4⋊Q8—862no—
400C4⋊Q8—862no—
401C4⋊Q8—861no—
402#127—432no—
403#127—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#123—22no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—21no—
415#121—432no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121C22×D4312yes—
424#120—22no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428C4×D4—432no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—431no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42—431no—
449C2×C42—431no—
450#106—22no—
451#106—862no—
452#106—862no—
453#106—862no—
454C4⋊C8—862no—
455#102—22no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461C4×C8—862no—
462#95—431no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468#95C22×D4311yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—861no—
471C24D4×D4311yescharacteristic
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1728no—
476#41—1728no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—3441no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4D4×D4312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—434no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1724no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—3441no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1722no—
539C4⋊C4D4×D4312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—3441no—
552C42—432no—
553C42—432no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—862no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23SD16×D4312yes—
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570Q8—3444no—
571Q8—1724no—
572Q8—1724no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3441no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—1722no—
582D4—1724no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—864no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4C2×D4×D4312yes—
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—3444no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22#120×D4311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—432no—
650C4—432no—
651C4—862no—
652C4—862no—
653C4—3441no—
654C4—3441no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—3442no—
662C2#450×D4311yescharacteristic
663C2#1914396311yescharacteristic
664C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147921C2
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18309
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145721C2semidirect
3. #19140421C2semidirect
4. #19133633C2semidirect
5. #19133630C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133615C2semidirect
8. #19133614C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132906C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
21. C2×#13063324C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
29. #14583215C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
34. #14582837C22semidirect
39. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
333. #1613D43semidirect
363. #481C2×D43semidirect
379. #327C2×D43semidirect
383. C43#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191457212
#191404212
#191336332
#191336302
#191336172
#191336152
#191336142
#191331532
#191329062
C43×#16132
#1830943