Finite Group Databasebeta

← #25070640

Subgroups — #25070640

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C214yesmaximal, complemented
5#19133613C214yesmaximal, complemented
6#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D43—21no—
11#14583476—21no—
12#14583476C2212yes—
13#14583474—21no—
14#14583469—21no—
15#14583467—21no—
16#14583462—21no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583445—21no—
21#14583408—22no—
22#14583408—22no—
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583247—21no—
26#14583217C2214yescomplemented
27#14583186—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic, complemented
29#14582837C2212yescomplemented
30#14582834C2212yes—
31#14582818—21no—
32#14582810—21no—
33#14582795—21no—
34#14582765C2211yescharacteristic, complemented
35#14582756—21no—
36#14582634C2214yescomplemented
37#14582633C2214yescomplemented
38#14582624C2212yescomplemented
39#14582622C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#498—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#481C2214yescomplemented
45C43×#476—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—22no—
52#41×D43—44no—
53#41×D43—44no—
54C2×Q8×D43—21no—
55C2×D4×D43—21no—
56C2×D4×D43—22no—
57C22×C4×D43—22no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063323—21no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063321—21no—
63#13063314—21no—
64#13063313—21no—
65#13063312—21no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299C2312yes—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063295—22no—
84#13063293—22no—
85#13063293—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D412yes—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063282—21no—
91#13063282—21no—
92#13063282—21no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
102#13063256—24no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104#13063245—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43C2312yes—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D412yes—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#106×C43—24no—
128C4⋊C8×C43—21no—
129#102×C43—24no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—41no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43—82no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159#10621902—44no—
160Q8×D43—44no—
161#10621900—44no—
162#10621900—44no—
163#10621900—44no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—44no—
167#10621898—48no—
168#10621898—42no—
169#10621898—42no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—48no—
181C2×C4×D43SD1614yes—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—42no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—82no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43C2×SD1612yes—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—82no—
234Q8×C43—82no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×SD1612yes—
252C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43C2×SD1612yes—
273D172—42no—
274D172—44no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277C4×D43—24no—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—44no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18309—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—88no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43#45012yes—
311C4×C43#45012yes—
312Dic43—22no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—82no—
317#3449—431no—
318#3227—431no—
319#3227D4311yescharacteristic, complemented
320#2628—431no—
321#1616—434no—
322#1613—434no—
323#1517—431no—
324#1517—431no—
325#1458—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43C2×#45011yescharacteristic
330C2×C43#302111yescharacteristic
331C2×C43#302811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—82no—
334C22×#41—861no—
335#537—432no—
336#537—861no—
337#536—861no—
338#536—861no—
339#535—861no—
340#535—861no—
341#534—432no—
342#534—861no—
343#532—431no—
344#532—861no—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#525—862no—
348#525—862no—
349C2×#117—431no—
350#498—21no—
351#498—861no—
352#486—21no—
353#486—861no—
354#481—434no—
355#481C2×D4314yescomplemented
356#476—22no—
357#476—862no—
358#431—431no—
359#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#400—432no—
361#399—432no—
362#395—861no—
363#393—861no—
364#389—861no—
365#382—431no—
366#380—861no—
367#327—434no—
368#327—434no—
369#324—432no—
370#323—432no—
371C43#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—1724no—
379C2×#41—1724no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4—862no—
383C22×D4—861no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—862no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127C22⋊D4311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408#121—21no—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121C22×D4312yes—
418#120—862no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421#120—862no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—432no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22⋊D4312yes—
428#117—861no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431#117—861no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C42—431no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#106—24no—
444#106—864no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—861no—
447#102—24no—
448#102—864no—
449C22⋊C8—432no—
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—861no—
453#95—432no—
454#95—862no—
455#95—862no—
456#95—861no—
457C24—431no—
458C24—862no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—1728no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—1724no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1724no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—434no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—1728no—
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4C23×D4311yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—3442no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—432no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550C23—862no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1724no—
556C23C2×D4×D4311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—1724no—
561Q8—1722no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1722no—
571D4—1724no—
572D4—1724no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—864no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4SD16×D4312yes—
606C2×C4#1306335212yes—
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—862no—
617C22—3441no—
618C22—3448no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22C2×#1306329311yescharacteristic
626C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C22C2×#1306335211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—862no—
635C4—3442no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1722no—
639C4#1458304812yes—
640C4#1458304812yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3442no—
645C2—1722no—
646C2C2×#1458304811yescharacteristic
647C2#1914396411yescharacteristic
648C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18309
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19140417C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133156C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
26. #14583217C22semidirect
28. #14582952C22semidirect
29. #14582837C22semidirect
34. #14582765C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
37. #14582633C22semidirect
38. #14582624C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
44. C43×#481C22semidirect
46. C43×#431C22semidirect
319. #3227D43semidirect
346. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
355. #481C2×D43semidirect
359. #431C2×D43semidirect
371. C43#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191457232
#191404172
#191336302
#191336132
#191331562
#191331552
#191329072
C43×#32272
#1830943