Finite Group Databasebeta

← #25070641

Subgroups — #25070641

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2#19145721C212yesmaximal, complemented
3#19140423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133616C212yesmaximal, complemented
8#19133613C212yesmaximal, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583296—22no—
26#14583244—22no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583217C2212yescomplemented
29#14583215C2212yescomplemented
30#14583188—22no—
31#14583187—22no—
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582838C2211yescharacteristic, complemented
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582834C2211yescharacteristic
36#14582820—21no—
37#14582812—21no—
38#14582796—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic, complemented
40#14582758—21no—
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C22×Dic86—21no—
59C2×Q8×D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62C22×C4×D43—22no—
63C22×C4×D43D411yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063324D412yes—
68#13063321—21no—
69#13063321D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063257—22no—
111#13063256—22no—
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170#10621898—48no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—48no—
184C2×C4×D43SD1614yes—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—81no—
189C2×Dic86—81no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—81no—
206(C2×D43)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—81no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—81no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C4×Dic43C2×D412yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43C2×SD1612yes—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C2×SD1612yes—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—44no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12012yes—
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275C2×Dic43C2×SD1612yes—
276C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—44no—
280D172—81no—
281C4×D43—24no—
282C4×D43—24no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—44no—
286Dic86—42no—
287Dic86—44no—
288Dic86—84no—
289C8×C43—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#18309—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—88no—
309C4×C43—22no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319Dic43—81no—
320Dic43#45012yes—
321Dic43#45012yes—
322#3449—431no—
323#3227—432no—
324#2628—431no—
325#1616—431no—
326#1616—431no—
327#1616—431no—
328#1616D4311yescharacteristic, complemented
329#1613—432no—
330#1613—432no—
331#1517—432no—
332#1458—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—82no—
336C2×C43C2×#45011yescharacteristic
337C2×C43#302111yescharacteristic
338C2×C43#302811yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—82no—
341C22×#41—861no—
342#537—431no—
343#537—861no—
344#537C2×D4311yescharacteristic
345#536—862no—
346#535—862no—
347#534—432no—
348#534—861no—
349#532—432no—
350#532—861no—
351C2×C4⋊Q8—431no—
352#525—862no—
353#525—862no—
354C2×#117—431no—
355#498—862no—
356#486—862no—
357#481—432no—
358#481—432no—
359#481—432no—
360#481C2×D4312yescomplemented
361#476—862no—
362#476—862no—
363#431—432no—
364#400—431no—
365#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#399—431no—
367#399—431no—
368#395—861no—
369#393—861no—
370#389—861no—
371#382—431no—
372#380—861no—
373#327—432no—
374#327—432no—
375#327—432no—
376#327C2×D4312yescomplemented
377#324—431no—
378#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#323—432no—
380C43#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—861no—
387C2×#41—1724no—
388C2×#41—1724no—
389C22×Q8—861no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4—862no—
392C22×D4—861no—
393C23×C4—431no—
394C23×C4—862no—
395C4⋊Q8—432no—
396C4⋊Q8—862no—
397C4⋊Q8—862no—
398C4⋊Q8—861no—
399#127—432no—
400#127—861no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—432no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—861no—
420#121C22×D4312yes—
421#120—862no—
422#120—862no—
423#120—862no—
424#120—862no—
425C4×D4—432no—
426C4×D4—432no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431#117—862no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—431no—
447#106—22no—
448#106—862no—
449#106—862no—
450#106—862no—
451C4⋊C8—862no—
452#102—22no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456C22⋊C8—432no—
457C22⋊C8C22×D4312yes—
458C4×C8—862no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—431no—
462#95—861no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95C22×D4311yescharacteristic
466C24—431no—
467C24—862no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—1722no—
471#41—1728no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3441no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4D4×D4312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—434no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—1728no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—3441no—
532C4⋊C4—3441no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1722no—
536C4⋊C4D4×D4312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—3441no—
548C22⋊C4—3441no—
549C42—432no—
550C42—432no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C23—22no—
554C23—432no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—862no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1724no—
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—3444no—
566Q8—1722no—
567Q8—1724no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1724no—
579D4—1724no—
580D4—1724no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—431no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—864no—
602C2×C4—864no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1724no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4SD16×D4312yes—
618C2×C4C2×D4×D4312yes—
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—862no—
627C22—3441no—
628C22—3448no—
629C22—1722no—
630C22—1722no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22#120×D4311yescharacteristic
636C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—432no—
645C4—432no—
646C4—862no—
647C4—3441no—
648C4—3441no—
649C4—1721no—
650C4—1722no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—3442no—
655C2—1722no—
656C2#450×D4311yescharacteristic
657C2#1914396511yescharacteristic
658C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18309
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145721C2semidirect
3. #19140423C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133632C2semidirect
6. #19133631C2semidirect
7. #19133616C2semidirect
8. #19133613C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
21. C2×#13063324C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
29. #14583215C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
33. #14582838C22semidirect
39. #14582763C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#400C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
328. #1616D43semidirect
360. #481C2×D43semidirect
365. #400C2×D43semidirect
376. #327C2×D43semidirect
378. #324C2×D43semidirect
380. C43#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191457212
#191404232
#191336342
#191336322
#191336312
#191336162
#191336132
#191331532
#191329082
C43×#16162
#1830943