Finite Group Databasebeta

← #25070644

Subgroups — #25070644

Order 11008.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19145725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C214yesmaximal, complemented
6#19133616C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D43—21no—
11#14583476—21no—
12#14583476C2212yes—
13#14583474—21no—
14#14583469—21no—
15#14583467—21no—
16#14583462—21no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583445—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
22#14583408—22no—
23#14583408—22no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583297—21no—
26#14583295—21no—
27#14583246—21no—
28#14583245—21no—
29#14583218C2214yescomplemented
30#14583215C2214yescomplemented
31#14583190—22no—
32#14583189—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic, complemented
34#14582839C2212yescomplemented
35#14582836C2212yes—
36#14582820—21no—
37#14582812—21no—
38#14582798—21no—
39#14582756—21no—
40#14582632C2214yescomplemented
41#14582624C2212yescomplemented
42#14582622C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#327C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900—22no—
52#41×D43—44no—
53#41×D43—44no—
54C22×Dic86—21no—
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×D4×D43—21no—
57C2×D4×D43—22no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063323—21no—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063321—21no—
68#13063314—21no—
69#13063313—21no—
70#13063312—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D412yes—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063282—21no—
96#13063282—21no—
97#13063282—21no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—22no—
101C2×C4⋊Dic43C2312yes—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108#13063257—24no—
109#13063256—24no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063247—24no—
112#13063246—24no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—22no—
117C2×#41×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119#127×C43D411yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43C2312yes—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D412yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43C2312yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156#10621902—44no—
157Q8×D43—44no—
158#10621900—44no—
159#10621900—44no—
160#10621900—44no—
161D4×D43—44no—
162D4×D43—44no—
163D4×D43—44no—
164#10621898—48no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—48no—
178C2×C4×D43SD1614yes—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—41no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86—82no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—42no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—82no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43C2×SD1612yes—
232Q8×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×SD1612yes—
250C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—44no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43C2×SD1612yes—
271D172—42no—
272D172—44no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275C4×D43—24no—
276C4×D43—24no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—44no—
280Dic86—44no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283Dic86—82no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18309—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—88no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43#45012yes—
311C4×C43#45012yes—
312Dic43—22no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—82no—
317#3449—431no—
318#3227—431no—
319#3227—431no—
320#2628—431no—
321#1616—434no—
322#1613—434no—
323#1517—431no—
324#1517D4311yescharacteristic, complemented
325#1458—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—82no—
329C2×C43C2×#45011yescharacteristic
330C2×C43#302111yescharacteristic
331C2×C43#302811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—82no—
334C22×#41—861no—
335#537—432no—
336#537—861no—
337#536—861no—
338#536—861no—
339#535—861no—
340#535—861no—
341#534—432no—
342#534—861no—
343#532—431no—
344#532—861no—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#525—862no—
348#525—862no—
349C2×#117—431no—
350#498—861no—
351#498—861no—
352#486—861no—
353#486—861no—
354#481—434no—
355#481—434no—
356#476—862no—
357#476—862no—
358#431—431no—
359#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#400—432no—
361#399—432no—
362#395—861no—
363#393—861no—
364#389—861no—
365#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#380—861no—
367#327—434no—
368#327C2×D4314yescomplemented
369#324—432no—
370#323—432no—
371C43#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—1724no—
379C2×#41—1724no—
380C22×Q8—861no—
381C22×Q8—861no—
382C22×D4—862no—
383C22×D4—861no—
384C23×C4—431no—
385C23×C4—862no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8D17211yescharacteristic
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127D17211yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408#121—21no—
409#121—432no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121C22×D4312yes—
418#120—862no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421#120—862no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—432no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4D17212yes—
428#117—861no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431#117—861no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C42—431no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#106—864no—
444#106—864no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—861no—
447#102—864no—
448#102—864no—
449C22⋊C8—432no—
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—861no—
453#95—21no—
454#95—862no—
455#95—862no—
456#95C22×D4312yes—
457C24—431no—
458C24—862no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—1728no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3442no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1724no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C2×D4C2×D17212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—434no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—1728no—
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4C23×D4311yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—3442no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4C2×D17212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42C2×D17211yescharacteristic
543C42C2×D17211yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—432no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550C23—862no—
551C23—3442no—
552C23—3442no—
553C23—1721no—
554C23—1721no—
555C23—1724no—
556C23C2×D4×D4311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—3442no—
559Q8—3442no—
560Q8—1724no—
561Q8—1722no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1722no—
571D4—1724no—
572D4—1724no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—864no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4SD16×D4312yes—
606C2×C4#1306334912yes—
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22×D17211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—862no—
617C22—3441no—
618C22—3448no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22C2×#1306329511yescharacteristic
626C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C22C2×#1306334911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—862no—
635C4—3442no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1722no—
639C4#1458305112yes—
640C4#1458305112yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3442no—
645C2—1722no—
646C2C2×#1458305111yescharacteristic
647C2#1914396811yescharacteristic
648C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18309
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145725C2semidirect
3. #19145720C2semidirect
4. #19140419C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
21. C2×#13063325C22semidirect
29. #14583218C22semidirect
30. #14583215C22semidirect
33. #14582952C22semidirect
34. #14582839C22semidirect
40. #14582632C22semidirect
41. #14582624C22semidirect
44. C43×#431C22semidirect
45. C43×#382C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
324. #1517D43semidirect
359. #431C2×D43semidirect
365. #382C2×D43semidirect
368. #327C2×D43semidirect
371. C43#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191457252
#191457202
#191404192
#191336332
#191336162
#191331542
#191329072
C43×#15172
#1830943