Finite Group Databasebeta

← #25070646

Subgroups — #25070646

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic
2#19145737C212yesmaximal, complemented
3#19140360C211yesmaximal, characteristic
4#19133604C212yesmaximal, complemented
5#19133601C212yesmaximal, complemented
6#19133588C211yesmaximal, characteristic
7#19133586C211yesmaximal, characteristic
8#19133585C211yesmaximal, characteristic
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132906C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063324C2211yescharacteristic
23C2×#13063302—21no—
24C2×#13063281—21no—
25C2×#13063281C2211yescharacteristic
26#14583296—22no—
27#14583248—22no—
28#14583230C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583227C2212yes—
31#14583183—22no—
32#14583182—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582833—21no—
35#14582831C2211yescharacteristic
36#14582830C2211yescharacteristic
37#14582827—21no—
38#14582824C2211yescharacteristic
39#14582803—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C23×Dic43D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063324D412yes—
59#13063323—22no—
60#13063323—21no—
61#13063323—22no—
62#13063323D412yes—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—44no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290D412yes—
86#13063281—22no—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063257—22no—
109#13063256—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43SD1614yes—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—42no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—42no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—42no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C2×SD1612yes—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43#12012yes—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250C2×Dic43C2×SD1612yes—
251C2×Dic43C2×SD1612yes—
252C2×Dic43#13712yes—
253Dic86—42no—
254Dic86—82no—
255Dic86—81no—
256Dic86—82no—
257Dic86—82no—
258Dic86—82no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18310—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—22no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C43C2×#13711yescharacteristic
272C4×C43—22no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43#44812yes—
286Dic43#44812yes—
287#3458—431no—
288#3229—432no—
289#2621—431no—
290#1611—432no—
291#1611—432no—
292#1608—431no—
293#1608—431no—
294#1608—431no—
295#1608D4311yescharacteristic
296#1518—432no—
297#1458—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—42no—
301C2×C43C2×#44811yescharacteristic
302C2×C43#302211yescharacteristic
303C2×C43#302811yescharacteristic
304#544—432no—
305#544—861no—
306#544—862no—
307#544—862no—
308#543—431no—
309#543—861no—
310#543C2×D4311yescharacteristic
311#533—432no—
312#533—861no—
313#533—862no—
314#533—862no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316C2×C22⋊Q8—861no—
317C2×#117—431no—
318C2×#117—861no—
319#498—862no—
320#487—862no—
321#483—432no—
322#483—432no—
323#483—432no—
324#483C2×D4312yes—
325#475—862no—
326#475—862no—
327#431—432no—
328#398—431no—
329#398—431no—
330#398—861no—
331#397—431no—
332#397—861no—
333#397C2×D4311yescharacteristic
334#391—861no—
335#382—431no—
336#328—432no—
337#328—432no—
338#328—432no—
339#328C2×D4312yes—
340#324—432no—
341#323—431no—
342#323C2×D4311yescharacteristic
343C43#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—861no—
345C23×C4—431no—
346C4⋊Q8—432no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—432no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1724no—
376C22⋊Q8C22×D4312yes—
377C4×Q8—432no—
378C4×Q8—432no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—861no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—431no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42—431no—
406C2×C42—431no—
407C2×C42—861no—
408C2×C42—861no—
409#106—22no—
410#106—862no—
411#106—862no—
412#106—862no—
413C4⋊C8—862no—
414#103—22no—
415#103—862no—
416#103—862no—
417#103—862no—
418C22⋊C8—432no—
419C22⋊C8C22×D4312yes—
420C4×C8—862no—
421#95—21no—
422#95—431no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95—861no—
426#95—861no—
427#95C22×D4311yescharacteristic
428C24D4×D4311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8D4×D4312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—434no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4C23×D4311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4—1722no—
482C4⋊C4—1722no—
483C4⋊C4—1722no—
484C4⋊C4D4×D4312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—1722no—
493C42—432no—
494C42—432no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C42—862no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D4312yes—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3442no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—3442no—
513Q8—3442no—
514Q8—1722no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—864no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—3441no—
542C2×C4—3441no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4C2×D4×D4312yes—
552C8—42no—
553C8—1722no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#120×D4311yescharacteristic
562C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
563C22#137×D4311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—432no—
571C4—432no—
572C4—862no—
573C4—862no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1721no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2#448×D4311yescharacteristic
583C2#1914397011yescharacteristic
584C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18310
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145737C2semidirect
4. #19133604C2semidirect
5. #19133601C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
343. C43#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191457372
#191403602
#191336042
#191336012
#191335882
#191335862
#191335852
#191331572
#191329062
C43×#16082
#1831043