Finite Group Databasebeta

← #25070648

Subgroups — #25070648

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19145737C212yesmaximal, complemented
3#19140363C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133587C212yesmaximal
8#19133584C212yesmaximal
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063324C2211yescharacteristic
23C2×#13063303—21no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#117×D43—21no—
26#14583296—22no—
27#14583248—22no—
28#14583230C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583227C2212yes—
31#14583183—22no—
32#14583182—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582832—21no—
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582828—21no—
37#14582826C2211yescharacteristic
38#14582825C2211yescharacteristic
39#14582803—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53#13063325—22no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—21no—
61#13063323D412yes—
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—44no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—22no—
83#13063290—21no—
84#13063290—22no—
85#13063290D412yes—
86#13063284—21no—
87#13063283—21no—
88#13063283—21no—
89#13063283—22no—
90#13063283—22no—
91#13063282—22no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063257—22no—
109#13063256—22no—
110#13063256—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43SD1614yes—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—42no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—42no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43C2×SD1612yes—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C2×SD1612yes—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43#12012yes—
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43C2×SD1612yes—
246C2×Dic43#13712yes—
247C4×D43—24no—
248C4×D43—24no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—42no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255Dic86—82no—
256Dic86—82no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18310—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
264C22×C43C2×#13711yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277Dic43—22no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43#44812yes—
284Dic43#44812yes—
285#3458—431no—
286#3229—432no—
287#2621—431no—
288#1611—431no—
289#1611—431no—
290#1611—431no—
291#1611D4311yescharacteristic, complemented
292#1608—432no—
293#1608—432no—
294#1518—432no—
295#1458—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43C2×#44811yescharacteristic
299C2×C43#302211yescharacteristic
300C2×C43#302811yescharacteristic
301D43—42no—
302#544—431no—
303#544—861no—
304#544—862no—
305#544—862no—
306#544C2×D4311yescharacteristic
307#543—432no—
308#543—861no—
309#533—432no—
310#533—861no—
311#533—862no—
312#533—862no—
313C2×C4⋊Q8—431no—
314C2×C22⋊Q8—861no—
315C2×#117—431no—
316C2×#117—861no—
317#498—862no—
318#487—862no—
319#483—432no—
320#483—432no—
321#483—432no—
322#483C2×D4312yes—
323#475—862no—
324#475—862no—
325#431—432no—
326#398—431no—
327#398—861no—
328#398C2×D4311yescharacteristic
329#397—431no—
330#397—431no—
331#397—861no—
332#391—861no—
333#382—431no—
334#328—432no—
335#328—432no—
336#328—432no—
337#328C2×D4312yes—
338#324—431no—
339#324C2×D4311yescharacteristic
340#323—432no—
341C43#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C23×C4—431no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—432no—
346C4⋊Q8—432no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8—861no—
354#125—22no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—432no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—1724no—
374C22⋊Q8C22×D4312yes—
375C4×Q8—432no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381#117—21no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117—862no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—431no—
400C2×C22⋊C4—431no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—431no—
406C2×C42—862no—
407#106—22no—
408#106—862no—
409#106—862no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—862no—
412#103—22no—
413#103—862no—
414#103—862no—
415#103—862no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418C4×C8—862no—
419#95—21no—
420#95—431no—
421#95—861no—
422#95—861no—
423#95—861no—
424#95—861no—
425#95C22×D4311yescharacteristic
426C24—431no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8D4×D4312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—434no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4—1722no—
481C4⋊C4—1722no—
482C4⋊C4D4×D4312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—1722no—
491C42—22no—
492C42—432no—
493C42—432no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C23—432no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3442no—
508Q8—3442no—
509Q8—3441no—
510Q8—3442no—
511Q8—3442no—
512Q8—1722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—431no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4SD16×D4312yes—
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C8—42no—
549C8—1722no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—862no—
553C22—3441no—
554C22—1722no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
559C22#137×D4311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—432no—
568C4—432no—
569C4—862no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1722no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—1722no—
578C2#448×D4311yescharacteristic
579C2#1914397211yescharacteristic
580C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18310
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145737C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
5. #19133603C2semidirect
6. #19133602C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
291. #1611D43semidirect
341. C43#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191457372
#191403632
#191336052
#191336032
#191336022
#191335872
#191335842
#191331572
#191329082
C43×#16112
#1831043