Finite Group Databasebeta

← #25070654

Subgroups — #25070654

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19145746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140417C211yesmaximal, characteristic
4#19133635C214yesmaximal, complemented
5#19133618C214yesmaximal
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583529—21no—
11#14583529—21no—
12#14583528—21no—
13#14583528C2212yes—
14#14583526—21no—
15#14583526—21no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583453—22no—
20#14583453—22no—
21#14583452—21no—
22C2×#13063282C2211yescharacteristic
23#117×D43—21no—
24#14583302—21no—
25#14583251—21no—
26#14583234C2214yes—
27#14583191—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582837C2212yes—
30#14582834C2212yes—
31#14582818—21no—
32#14582810—21no—
33#14582795—21no—
34#14582765C2211yescharacteristic
35#14582756—21no—
36#14582637C2214yes—
37#14582636C2214yes—
38#14582624C2212yes—
39#14582622C2212yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#500—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#484C2214yes—
45C43×#477—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—21no—
51#13063324—21no—
52#13063324—22no—
53#13063324—22no—
54#13063323—22no—
55#13063323—22no—
56#13063317—21no—
57#13063316—21no—
58#13063316—21no—
59#13063315—22no—
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063305—22no—
64#13063305—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D412yes—
79#13063284—21no—
80#13063283—21no—
81#13063283—21no—
82#13063282—22no—
83#13063282—21no—
84#13063282—21no—
85#13063282—21no—
86#13063282—21no—
87#13063281—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D43—22no—
98C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100#13063258—24no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43C2312yes—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43Q1614yes—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—42no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—82no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43C2×Q1612yes—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43—82no—
214Q8×C43—82no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×Q1612yes—
227C2×C4×C43#13712yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43C2×Q1612yes—
242C4×D43—24no—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—81no—
248Dic86—82no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18311—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C43C2×#13711yescharacteristic
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43#45112yes—
271C4×C43#45112yes—
272Dic43—22no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—82no—
278#3458—431no—
279#3230—431no—
280#3230D4311yescharacteristic, complemented
281#2628—431no—
282#1617—434no—
283#1614—434no—
284#1518—431no—
285#1518—431no—
286#1458—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43C2×#45111yescharacteristic
290C2×C43#302111yescharacteristic
291C2×C43#302811yescharacteristic
292D43—42no—
293#544—432no—
294#544—861no—
295#544—861no—
296#544—861no—
297#544—861no—
298#544—861no—
299#543—432no—
300#543—861no—
301#533—431no—
302#533—861no—
303#533—862no—
304#533—862no—
305#533C2×D4311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
307C2×#117—431no—
308C2×#117—861no—
309#500—21no—
310#500—861no—
311#487—21no—
312#487—861no—
313#484—434no—
314#484C2×D4314yes—
315#477—22no—
316#477—862no—
317#431—431no—
318#431C2×D4311yescharacteristic
319#400—432no—
320#399—432no—
321#395—861no—
322#393—861no—
323#389—861no—
324#382—431no—
325#380—861no—
326#328—434no—
327#328—434no—
328#324—432no—
329#323—432no—
330C43#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—21no—
332C23×C4—431no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—862no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#125—861no—
352#125—861no—
353#125—862no—
354#125—861no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—432no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8C22×D4312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8C22⋊D4312yes—
375#117—21no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—862no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
393C2×C22⋊C4—431no—
394C2×C22⋊C4—431no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—862no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—864no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—24no—
405#103—864no—
406C22⋊C8—432no—
407C22⋊C8C22×D4312yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—861no—
410#95—432no—
411#95—862no—
412#95—862no—
413#95—861no—
414C24—431no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—432no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—434no—
427C22×C4—431no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—3442no—
468C4⋊C4—1722no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—3442no—
479C42—22no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—862no—
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C23—432no—
490C23—861no—
491C23—861no—
492C23—1721no—
493C23—1721no—
494C23C2×D4×D4311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—3441no—
500Q8—3442no—
501Q8—3442no—
502Q8—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—432no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—864no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329311yescharacteristic
530C2×C4Q16×D4312yes—
531C2×C4#1306335712yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—862no—
539C22—3441no—
540C22—1722no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22C2×#1306329311yescharacteristic
544C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
545C22C2×#1306335711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—862no—
554C4—3442no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1722no—
558C4—1721no—
559C4#1458305312yes—
560C4#1458305312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1722no—
564C2C2×#1458305311yescharacteristic
565C2#1914396411yescharacteristic
566C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3230C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#3230D43
hypocenterC43#18311
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145746C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133159C2semidirect
9. C43×#3230C2semidirect
280. #3230D43semidirect
330. C43#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191457462
#191404172
#191336352
#191336182
#191331602
#191331592
#191329072
C43×#32302
#1831143