Finite Group Databasebeta

← #25070655

Subgroups — #25070655

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19145744C212yesmaximal, complemented
3#19140423C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133621C212yesmaximal
8#19133618C212yesmaximal
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063324C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583303—22no—
26#14583248—22no—
27#14583235C2212yes—
28#14583234C2212yes—
29#14583232C2212yes—
30#14583193—22no—
31#14583192—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582836C2211yescharacteristic
35#14582834C2211yescharacteristic
36#14582820—21no—
37#14582812—21no—
38#14582796—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582758—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53#13063325—22no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—21no—
61#13063323D412yes—
62#13063317—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yes—
81#13063290—22no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290D412yes—
85#13063284—21no—
86#13063283—21no—
87#13063283—21no—
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90#13063282—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107C42×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063258—22no—
110#13063258—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43Q1614yes—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—81no—
158C2×Dic86—81no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—81no—
177(C2×D43)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—81no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—42no—
198Dic43⋊C4—81no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43C2×Q1612yes—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C2×Q1612yes—
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43#12012yes—
242C2×Dic43#12011yescharacteristic
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43C2×Q1612yes—
245C2×Dic43#13712yes—
246C4×D43—24no—
247C4×D43—24no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252Dic86—84no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#18311—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C43C2×#13711yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275Dic43—22no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43#45112yes—
282Dic43#45112yes—
283#3458—431no—
284#3230—432no—
285#2628—431no—
286#1617—431no—
287#1617—431no—
288#1617—431no—
289#1617D4311yescharacteristic, complemented
290#1614—432no—
291#1614—432no—
292#1518—432no—
293#1458—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43C2×#45111yescharacteristic
297C2×C43#302111yescharacteristic
298C2×C43#302811yescharacteristic
299D43—42no—
300#544—431no—
301#544—861no—
302#544—862no—
303#544—862no—
304#544C2×D4311yescharacteristic
305#543—432no—
306#543—861no—
307#533—432no—
308#533—861no—
309#533—862no—
310#533—862no—
311C2×C4⋊Q8—431no—
312C2×#117—431no—
313C2×#117—861no—
314#500—862no—
315#487—862no—
316#484—432no—
317#484—432no—
318#484—432no—
319#484C2×D4312yes—
320#477—862no—
321#477—862no—
322#431—432no—
323#400—431no—
324#400C2×D4311yescharacteristic
325#399—431no—
326#399—431no—
327#395—861no—
328#393—861no—
329#389—861no—
330#382—431no—
331#380—861no—
332#328—432no—
333#328—432no—
334#328—432no—
335#328C2×D4312yes—
336#324—431no—
337#324C2×D4311yescharacteristic
338#323—432no—
339C43#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—861no—
341C23×C4—431no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—432no—
344C4⋊Q8—432no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—861no—
352#125—22no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—432no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8C22×D4312yes—
372C4×Q8—432no—
373C4×Q8—432no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—861no—
378#117—21no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—431no—
397C2×C22⋊C4—431no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—862no—
404#107—22no—
405#107—862no—
406#107—862no—
407#107—862no—
408C4⋊C8—862no—
409#103—22no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412#103—862no—
413C22⋊C8—432no—
414C22⋊C8C22×D4312yes—
415C4×C8—862no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—431no—
419#95—861no—
420#95—861no—
421#95—861no—
422#95C22×D4311yescharacteristic
423C24—431no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8D4×D4312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—434no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—3441no—
475C4⋊C4—3441no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4D4×D4312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—3441no—
487C22⋊C4—3441no—
488C42—22no—
489C42—432no—
490C42—432no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C23—432no—
497C23—861no—
498C23—861no—
499C23—1721no—
500C23—1721no—
501C23C2×D4×D4311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—3442no—
505Q8—3442no—
506Q8—3441no—
507Q8—3444no—
508Q8—1722no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4Q16×D4312yes—
543C2×C4C2×D4×D4312yes—
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—862no—
549C22—3441no—
550C22—1722no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
555C22#137×D4311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—432no—
564C4—432no—
565C4—862no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C4—1721no—
570C4—1722no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—1722no—
574C2#451×D4311yescharacteristic
575C2#1914396511yescharacteristic
576C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18311
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145744C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133637C2semidirect
6. #19133636C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
289. #1617D43semidirect
339. C43#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191457442
#191404232
#191336392
#191336372
#191336362
#191336212
#191336182
#191331572
#191329082
C43×#16172
#1831143