Finite Group Databasebeta

← #25070658

Subgroups — #25070658

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic
2#19145748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140419C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C214yesmaximal, complemented
6#19133621C214yesmaximal
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583529—21no—
11#14583529—21no—
12#14583528—21no—
13#14583528C2212yes—
14#14583526—21no—
15#14583526—21no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583453—22no—
20#14583453—22no—
21#14583452—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583304—21no—
26#14583302—21no—
27#14583250—21no—
28#14583249—21no—
29#14583235C2214yes—
30#14583232C2214yes—
31#14583195—22no—
32#14583194—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582836C2212yes—
36#14582820—21no—
37#14582812—21no—
38#14582798—21no—
39#14582756—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063324—21no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063323—22no—
61#13063317—21no—
62#13063316—21no—
63#13063316—21no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304C2312yes—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84#13063284—21no—
85#13063283—21no—
86#13063283—21no—
87#13063282—22no—
88#13063282—21no—
89#13063282—21no—
90#13063282—21no—
91#13063282—21no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—22no—
95C2×C4⋊Dic43C2312yes—
96C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
105C42×D43—22no—
106#13063259—24no—
107#13063258—24no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063250—24no—
110#13063249—24no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#125×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43D412yes—
122#117×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43Q1614yes—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—41no—
151C2×Dic86—41no—
152C2×Dic86—82no—
153C2×Dic86C2×D412yes—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—42no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—82no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43C2×Q1612yes—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×Q1612yes—
225C2×C4×C43#13712yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43C2×Q1612yes—
240C4×D43—24no—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—81no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248Dic86—82no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18311—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C43C2×#13711yescharacteristic
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43#45112yes—
271C4×C43#45112yes—
272Dic43—22no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—82no—
278#3458—431no—
279#3230—431no—
280#3230—431no—
281#2628—431no—
282#1617—434no—
283#1614—434no—
284#1518—431no—
285#1518D4311yescharacteristic, complemented
286#1458—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43C2×#45111yescharacteristic
290C2×C43#302111yescharacteristic
291C2×C43#302811yescharacteristic
292D43—42no—
293#544—432no—
294#544—861no—
295#544—861no—
296#544—861no—
297#544—861no—
298#544—861no—
299#543—432no—
300#543—861no—
301#533—431no—
302#533—861no—
303#533—862no—
304#533—862no—
305#533C2×D4311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—431no—
307C2×#117—431no—
308C2×#117—861no—
309#500—861no—
310#500—861no—
311#487—861no—
312#487—861no—
313#484—434no—
314#484—434no—
315#477—862no—
316#477—862no—
317#431—431no—
318#431C2×D4311yescharacteristic
319#400—432no—
320#399—432no—
321#395—861no—
322#393—861no—
323#389—861no—
324#382C2×D4311yescharacteristic
325#380—861no—
326#328—434no—
327#328C2×D4314yes—
328#324—432no—
329#323—432no—
330C43#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—861no—
332C23×C4—431no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—861no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—862no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8D17211yescharacteristic
346C4⋊Q8D17211yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—862no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#125—861no—
352#125—861no—
353#125—862no—
354#125—861no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—432no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8C22×D4312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8D17212yes—
375#117—21no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—431no—
394C2×C22⋊C4—431no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—862no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—864no—
401#107—864no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—864no—
405#103—864no—
406C22⋊C8—432no—
407C22⋊C8C22×D4312yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—861no—
410#95—21no—
411#95—862no—
412#95—862no—
413#95C22×D4312yes—
414C24—431no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—3442no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×Q8—1721no—
423C2×Q8C2×D17212yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—434no—
427C22×C4—431no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C23×D4311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—3442no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4C2×D17212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—3442no—
479C42—22no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—862no—
485C42C2×D17211yescharacteristic
486C42C2×D17211yescharacteristic
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C23—432no—
490C23—861no—
491C23—861no—
492C23—1721no—
493C23—1721no—
494C23C2×D4×D4311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3442no—
498Q8—3442no—
499Q8—3441no—
500Q8—3442no—
501Q8—3442no—
502Q8—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—432no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—864no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4#1306329511yescharacteristic
530C2×C4Q16×D4312yes—
531C2×C4#1306335412yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1722no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—862no—
539C22—3441no—
540C22—1722no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22C2×#1306329511yescharacteristic
544C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
545C22C2×#1306335411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—862no—
554C4—3442no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1722no—
558C4—1721no—
559C4#1458305612yes—
560C4#1458305612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1722no—
564C2C2×#1458305611yescharacteristic
565C2#1914396811yescharacteristic
566C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18311
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145748C2semidirect
3. #19145743C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
285. #1518D43semidirect
330. C43#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191457482
#191457432
#191404192
#191336382
#191336212
#191331582
#191329072
C43×#15182
#1831143