Finite Group Databasebeta

← #25070670

Subgroups — #25070670

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic
2#19145746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C214yesmaximal, complemented
5#19133623C214yesmaximal, complemented
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583518—21no—
11#14583518—21no—
12#14583510—21no—
13#14583503—21no—
14#14583494—21no—
15#14583494C2212yes—
16#14583486—21no—
17#14583486C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583429—22no—
20#14583429—22no—
21#14583406—21no—
22#41×Dic43—21no—
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583302—21no—
25#14583251—21no—
26#14583234C2214yes—
27#14583191—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582837C2212yes—
30#14582834C2212yes—
31#14582818—21no—
32#14582810—21no—
33#14582795—21no—
34#14582765C2211yescharacteristic
35#14582756—21no—
36#14582637C2214yes—
37#14582633C2214yes—
38#14582624C2212yes—
39#14582622C2212yes—
40C43×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#498—21no—
43C43×#486—21no—
44C43×#481C2214yes—
45C43×#476—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063320—22no—
51#13063320—22no—
52#13063318—22no—
53#13063318—22no—
54#13063317—21no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063309—22no—
60#13063309—22no—
61#13063306—22no—
62#13063306—22no—
63#13063306—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304C2312yes—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063301—21no—
69#13063301—21no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063296—21no—
73#13063296—21no—
74#13063293—22no—
75Q8×Dic43—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86D412yes—
79D4×Dic43—21no—
80D4×Dic43—21no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284—22no—
86#13063284—21no—
87#13063282—21no—
88#13063282—21no—
89#13063282—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43—22no—
99C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
100#13063258—24no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063248—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#127×C43D411yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43C2312yes—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D412yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#106×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#102×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—41no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43—82no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—42no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—82no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—82no—
216Q8×C43—82no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#13512yes—
234C2×C4×C43#13712yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18313—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43C2×#13511yescharacteristic
267C22×C43C2×#13711yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—82no—
279C4×C43#45212yes—
280C4×C43#45212yes—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—82no—
287#3455—431no—
288#3230—431no—
289#3227D4311yescharacteristic, complemented
290#2628—431no—
291#1618—434no—
292#1615—434no—
293#1518—431no—
294#1517—431no—
295#1458—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43C2×#45211yescharacteristic
300C2×C43#302111yescharacteristic
301C2×C43#302811yescharacteristic
302D43—81no—
303#542—861no—
304#542—861no—
305#541—861no—
306#540—861no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#538—432no—
310#538—861no—
311#533—431no—
312#532C2×D4311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#529—862no—
315#529—862no—
316#525—861no—
317C4×#41—861no—
318C2×#117—431no—
319#500—861no—
320#498—21no—
321#487—861no—
322#486—21no—
323#484—434no—
324#481C2×D4314yes—
325#477—862no—
326#476—22no—
327#431—431no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#400—432no—
330#399—432no—
331#395—861no—
332#393—861no—
333#389—861no—
334#382—431no—
335#380—861no—
336#328—434no—
337#327—434no—
338#324—432no—
339#323—432no—
340C43#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—431no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351#127C22⋊D4311yescharacteristic
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359#124—21no—
360#124—862no—
361#124—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367C22⋊Q8—432no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—21no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121C22×D4312yes—
379#120—862no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4C22⋊D4312yes—
392#117—862no—
393#117—861no—
394#117—861no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—862no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—864no—
411#106—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—864no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—861no—
420#95—432no—
421#95—862no—
422#95—862no—
423#95—861no—
424C24—431no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—861no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4C23×D4311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—3442no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—3442no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—862no—
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23C2×D4×D4311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—3441no—
512Q8—1722no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306334612yes—
548C2×C4#1306335412yes—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3441no—
559C22—1722no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22C2×#1306329311yescharacteristic
564C22C2×#1306334611yescharacteristic
565C22C2×#1306335411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3442no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C4—1721no—
576C4—1722no—
577C4—1721no—
578C4#1458305812yes—
579C4#1458305812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3441no—
584C2C2×#1458305811yescharacteristic
585C2#1914396411yescharacteristic
586C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3227C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147984C2
hypercenter#3227D43
hypocenterC43#18313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145746C2semidirect
3. #19140417C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3227C2semidirect
289. #3227D43semidirect
340. C43#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191457462
#191404172
#191336402
#191336232
#191331602
#191331552
#191329072
C43×#32272
#1831343