Finite Group Databasebeta

← #25070672

Subgroups — #25070672

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19145746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C214yesmaximal, complemented
5#19133624C214yesmaximal, complemented
6#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583520—21no—
11#14583520—21no—
12#14583511—21no—
13#14583504—21no—
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583487—21no—
17#14583487C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583427—22no—
21#14583427—22no—
22#14583410—21no—
23C4×#10621898—21no—
24#14583302—21no—
25#14583295—21no—
26#14583251—21no—
27#14583247—21no—
28#14583234C2214yes—
29#14583217C2214yes—
30#14583191—22no—
31#14583186—22no—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yes—
35#14582632C2214yes—
36#14582625C2212yes—
37#14582623C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic
40C43×#400C2212yes—
41C43×#399C2212yes—
42C43×#395—21no—
43C43×#393—21no—
44C43×#389—21no—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#380—21no—
47C2×#10621898—21no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063322D411yescharacteristic
52#13063320—22no—
53#13063320—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063317—21no—
57#13063315—22no—
58#13063315—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—22no—
61#13063311—22no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063308—22no—
65#13063307—22no—
66#13063307—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299C2312yes—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063294—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D412yes—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063282—22no—
94C42×D43—22no—
95#13063258—24no—
96#13063256—24no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063248—24no—
100#13063245—24no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111#117×C43—21no—
112#117×C43—21no—
113#117×C43—21no—
114#117×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—22no—
122C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#95×C43—22no—
127#95×C43—21no—
128#95×C43—22no—
129#95×C43C2312yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—82no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—82no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—82no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214Q8×C43—82no—
215Q8×C43—82no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#13512yes—
238C2×C4×C43#13712yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—81no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—42no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257C43⋊C8—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18313—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×#13511yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—82no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43#45212yes—
283C4×C43#45212yes—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287#3455—431no—
288#3230—431no—
289#3227—431no—
290#2628D4311yescharacteristic, complemented
291#1618—434no—
292#1615—434no—
293#1518—431no—
294#1517—431no—
295#1458—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43C2×#45211yescharacteristic
300C2×C43#302111yescharacteristic
301C2×C43#302811yescharacteristic
302D43—82no—
303#542—861no—
304#542—861no—
305#541—861no—
306#540—861no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#538—432no—
310#538—861no—
311#533—431no—
312#532—431no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#529—862no—
315#529—862no—
316#525—861no—
317C4×#41—861no—
318C2×#117C2×D4311yescharacteristic
319#500—861no—
320#498—861no—
321#487—861no—
322#486—861no—
323#484—434no—
324#481—434no—
325#477—862no—
326#476—862no—
327#431—431no—
328#431—431no—
329#400C2×D4312yes—
330#399C2×D4312yes—
331#395—21no—
332#393—21no—
333#389—21no—
334#382C2×D4311yescharacteristic
335#380—21no—
336#328—434no—
337#327—434no—
338#324—432no—
339#323—432no—
340C43#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—861no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351#127—431no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359#124—862no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367C22⋊Q8—432no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—432no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#120—862no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C42—862no—
408C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—864no—
411#106—864no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—864no—
415#102—864no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8—432no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D4312yes—
424C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4C23×D4311yescharacteristic
454C2×C8—862no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—862no—
507C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3441no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306334512yes—
548C2×C4#1306335612yes—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8—1722no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329311yescharacteristic
564C22C2×#1306334511yescharacteristic
565C22C2×#1306335611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458305912yes—
579C4#1458305912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—3442no—
584C2C2×#1458305911yescharacteristic
585C2#1914396611yescharacteristic
586C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2628C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#2628D43
hypocenterC43#18313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145746C2semidirect
3. #19145723C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133158C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132909C2semidirect
9. C43×#2628C2semidirect
290. #2628D43semidirect
340. C43#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191457462
#191457232
#191336412
#191336242
#191331582
#191331542
#191329092
C43×#26282
#1831343