Finite Group Databasebeta

← #25070673

Subgroups — #25070673

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C214yesmaximal, complemented
5#19133625C214yesmaximal, complemented
6#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583523—21no—
11#14583523—21no—
12#14583512—21no—
13#14583505—21no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583436—22no—
20#14583436—22no—
21#14583411—21no—
22#14583367—21no—
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583295—21no—
25#14583247—21no—
26#14583217C2214yes—
27#14583186—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582837C2212yes—
30#14582834C2212yes—
31#14582818—21no—
32#14582810—21no—
33#14582795—21no—
34#14582765C2211yescharacteristic
35#14582756—21no—
36#14582636C2214yes—
37#14582634C2214yes—
38#14582624C2212yes—
39#14582622C2212yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#500—21no—
43C43×#487—21no—
44C43×#484C2214yes—
45C43×#477—22no—
46C43×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063320—22no—
52#13063320—22no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063316—22no—
56#13063316—22no—
57#13063314—22no—
58#13063314—22no—
59#13063313—21no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063305—21no—
66#13063305—21no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063300—21no—
70#13063300—21no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299C2312yes—
75#13063295—22no—
76#13063290—21no—
77#13063290—21no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172D412yes—
82#13063287—21no—
83#13063287—21no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063282—22no—
87#13063282—21no—
88#13063282—21no—
89#13063282—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100#13063256—24no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063245—24no—
103C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43C2312yes—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—24no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—24no—
128C22⋊C8×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—42no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—82no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216Q8×C43—82no—
217Q8×C43—82no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43#13712yes—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249D172—82no—
250D172—82no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—42no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18313—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43C2×#13511yescharacteristic
264C22×C43C2×#13711yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—82no—
280C4×C43#45212yes—
281C4×C43#45212yes—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—82no—
287#3455—431no—
288#3230D4311yescharacteristic, complemented
289#3227—431no—
290#2628—431no—
291#1618—434no—
292#1615—434no—
293#1518—431no—
294#1517—431no—
295#1458—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43C2×#45211yescharacteristic
299C2×C43#302111yescharacteristic
300C2×C43#302811yescharacteristic
301D43—82no—
302D43—81no—
303#542—861no—
304#542—861no—
305#541—861no—
306#540—861no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#538—432no—
310#538—861no—
311#533C2×D4311yescharacteristic
312#532—431no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314#529—862no—
315#529—862no—
316#525—861no—
317C4×#41—861no—
318C2×#117—431no—
319#500—21no—
320#498—861no—
321#487—21no—
322#486—861no—
323#484C2×D4314yes—
324#481—434no—
325#477—22no—
326#476—862no—
327#431—431no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#400—432no—
330#399—432no—
331#395—861no—
332#393—861no—
333#389—861no—
334#382—431no—
335#380—861no—
336#328—434no—
337#327—434no—
338#324—432no—
339#323—432no—
340C43#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—861no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—431no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351#127—431no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—21no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#124—862no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8C22×D4312yes—
373#121—432no—
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378#121—861no—
379#120—862no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22⋊D4312yes—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392#117—21no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—862no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—24no—
411#106—864no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—24no—
415#102—864no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—861no—
420#95—432no—
421#95—862no—
422#95—862no—
423#95—861no—
424C24—431no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4C23×D4311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—3442no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—3442no—
492C42—22no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—862no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23C2×D4×D4311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—1722no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306334812yes—
548C2×C4#1306335712yes—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3441no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1721no—
559C22—1722no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329311yescharacteristic
564C22C2×#1306334811yescharacteristic
565C22C2×#1306335711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3442no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4—1722no—
578C4#1458306012yes—
579C4#1458306012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—3441no—
583C2—3442no—
584C2C2×#1458306011yescharacteristic
585C2#1914396411yescharacteristic
586C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3230C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147987C2
hypercenter#3230D43
hypocenterC43#18313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145723C2semidirect
3. #19140417C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133159C2semidirect
7. #19133156C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#3230C2semidirect
288. #3230D43semidirect
340. C43#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191457232
#191404172
#191336422
#191336252
#191331592
#191331562
#191329072
C43×#32302
#1831343