Finite Group Databasebeta

← #25070675

Subgroups — #25070675

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic
2#19145748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C214yesmaximal, complemented
6#19133627C214yesmaximal, complemented
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583518—21no—
11#14583518—21no—
12#14583510—21no—
13#14583503—21no—
14#14583494—21no—
15#14583494C2212yes—
16#14583486—21no—
17#14583486C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583429—22no—
21#14583429—22no—
22#14583406—21no—
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14583304—21no—
26#14583295—21no—
27#14583250—21no—
28#14583245—21no—
29#14583235C2214yes—
30#14583215C2214yes—
31#14583195—22no—
32#14583189—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582836C2212yes—
36#14582820—21no—
37#14582812—21no—
38#14582798—21no—
39#14582756—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#327C2214yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317—21no—
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—21no—
74#13063301—21no—
75#13063297—22no—
76#13063297—22no—
77#13063296—21no—
78#13063296—21no—
79#13063293—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—21no—
93#13063282—21no—
94#13063282—21no—
95#13063282—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2312yes—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43—22no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106#13063259—24no—
107#13063256—24no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063250—24no—
110#13063246—24no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43C2312yes—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—42no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—82no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—81no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43#13712yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—82no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—81no—
255Dic86—82no—
256Dic86—82no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18313—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43C2×#13511yescharacteristic
267C22×C43C2×#13711yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—82no—
279C4×C43#45212yes—
280C4×C43#45212yes—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—42no—
285Dic43—41no—
286Dic43—82no—
287#3455—431no—
288#3230—431no—
289#3227—431no—
290#2628—431no—
291#1618—434no—
292#1615—434no—
293#1518—431no—
294#1517D4311yescharacteristic, complemented
295#1458—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43C2×#45211yescharacteristic
300C2×C43#302111yescharacteristic
301C2×C43#302811yescharacteristic
302D43—81no—
303#542—861no—
304#542—861no—
305#541—861no—
306#540—861no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#538—432no—
310#538—861no—
311#533—431no—
312#532C2×D4311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—431no—
314#529—862no—
315#529—862no—
316#525—861no—
317C4×#41—861no—
318C2×#117—431no—
319#500—861no—
320#498—861no—
321#487—861no—
322#486—861no—
323#484—434no—
324#481—434no—
325#477—862no—
326#476—862no—
327#431—431no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#400—432no—
330#399—432no—
331#395—861no—
332#393—861no—
333#389—861no—
334#382C2×D4311yescharacteristic
335#380—861no—
336#328—434no—
337#327C2×D4314yes—
338#324—432no—
339#323—432no—
340C43#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—861no—
343C23×C4—431no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8D17211yescharacteristic
351#127D17211yescharacteristic
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359#124—21no—
360#124—862no—
361#124—862no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367C22⋊Q8—432no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—21no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121C22×D4312yes—
379#120—862no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4D17212yes—
392#117—862no—
393#117—861no—
394#117—861no—
395#117—861no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—862no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—864no—
411#106—864no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—864no—
415#102—864no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—861no—
420#95—21no—
421#95—862no—
422#95—862no—
423#95C22×D4312yes—
424C24—431no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3442no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4C2×D17212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4C23×D4311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—3442no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4C2×D17212yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—3442no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—862no—
497C42C2×D17211yescharacteristic
498C42C2×D17211yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23C2×D4×D4311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—3442no—
510Q8—3442no—
511Q8—3441no—
512Q8—1722no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4#1306334412yes—
548C2×C4#1306335412yes—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3441no—
559C22—1722no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22C2×#1306329511yescharacteristic
564C22C2×#1306334411yescharacteristic
565C22C2×#1306335411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3442no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C4—1721no—
576C4—1722no—
577C4—1721no—
578C4#1458306212yes—
579C4#1458306212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3441no—
584C2C2×#1458306211yescharacteristic
585C2#1914396811yescharacteristic
586C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147984C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145748C2semidirect
3. #19145720C2semidirect
4. #19140419C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
8. #19132907C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
294. #1517D43semidirect
340. C43#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191457482
#191457202
#191404192
#191336442
#191336272
#191331582
#191329072
C43×#15172
#1831343