Finite Group Databasebeta

← #25070676

Subgroups — #25070676

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic
2#19145748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C214yesmaximal, complemented
6#19133628C214yesmaximal, complemented
7#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583520—21no—
11#14583520—21no—
12#14583511—21no—
13#14583504—21no—
14#14583496—21no—
15#14583496C2212yes—
16#14583487—21no—
17#14583487C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583427—22no—
22#14583427—22no—
23#14583410—21no—
24C4×#10621898—21no—
25#14583304—21no—
26#14583297—21no—
27#14583250—21no—
28#14583246—21no—
29#14583235C2214yes—
30#14583218C2214yes—
31#14583195—22no—
32#14583190—22no—
33#14582838C2212yes—
34#14582835C2212yes—
35#14582819—21no—
36#14582811—21no—
37#14582797—21no—
38#14582765C2211yescharacteristic
39#14582759—21no—
40#14582637C2214yes—
41#14582634C2214yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C43×#324C2212yes—
46C43×#323C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063317—21no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063313—21no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D412yes—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063282—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2312yes—
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C42×D43—22no—
105#13063259—24no—
106#13063257—24no—
107#13063250—24no—
108#13063247—24no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—22no—
112C43⋊#95C2312yes—
113C23×C4×C43D411yescharacteristic
114#117×C43—21no—
115#117×C43—21no—
116#117×C43—21no—
117#117×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43D411yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43C2312yes—
127C22⋊C8×C43C2312yes—
128C4×C8×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—82no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—82no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—42no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—82no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43#13712yes—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—81no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—81no—
255Dic86—82no—
256Dic86—82no—
257C8×C43—42no—
258C8×C43—42no—
259#18313—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×#13511yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43#45212yes—
281C4×C43#45212yes—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—82no—
286Dic43—82no—
287#3455—431no—
288#3230—431no—
289#3227—431no—
290#2628—431no—
291#1618—434no—
292#1615—434no—
293#1518—431no—
294#1517—431no—
295#1458D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43C2×#45211yescharacteristic
300C2×C43#302111yescharacteristic
301C2×C43#302811yescharacteristic
302D43—82no—
303#542—861no—
304#542—861no—
305#541—861no—
306#540—861no—
307#539—432no—
308#539—861no—
309#538—432no—
310#538—861no—
311#533—431no—
312#532—431no—
313C2×C4⋊Q8—431no—
314#529—862no—
315#529—862no—
316#525—861no—
317C4×#41—861no—
318C2×#117C2×D4311yescharacteristic
319#500—861no—
320#498—861no—
321#487—861no—
322#486—861no—
323#484—434no—
324#481—434no—
325#477—862no—
326#476—862no—
327#431C2×D4311yescharacteristic
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#400—432no—
330#399—432no—
331#395—861no—
332#393—861no—
333#389—861no—
334#382—431no—
335#380—861no—
336#328—434no—
337#327—434no—
338#324C2×D4312yes—
339#323C2×D4312yes—
340C43#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—861no—
342C22×Q8—861no—
343C23×C4D17211yescharacteristic
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—431no—
352#126—862no—
353#126—862no—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—861no—
359#124—862no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#123—862no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367C22⋊Q8—432no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373#121—432no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#120—862no—
380C4×Q8—432no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—432no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C42—862no—
408C2×C42D17211yescharacteristic
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—864no—
411#106—864no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414#103—864no—
415#102—864no—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417C22⋊C8C22×D4312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—432no—
421#95—862no—
422#95—861no—
423#95—862no—
424C24C2×D17211yescharacteristic
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3442no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C23×D4311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—3442no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1722no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—3442no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—862no—
507C23C22×D17211yescharacteristic
508Q8—3442no—
509Q8—3442no—
510Q8—3441no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4#1306334712yes—
548C2×C4#1306335812yes—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329511yescharacteristic
564C22C2×#1306334711yescharacteristic
565C22C2×#1306335811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3442no—
574C4—3442no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458306312yes—
579C4#1458306312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—3442no—
584C2C2×#1458306311yescharacteristic
585C2#1914396911yescharacteristic
586C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147985C2
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145748C2semidirect
3. #19145725C2semidirect
4. #19140416C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133160C2semidirect
8. #19133156C2semidirect
9. C43×#1458C2semidirect
295. #1458D43semidirect
340. C43#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191457482
#191457252
#191404162
#191336452
#191336282
#191331602
#191331562
C43×#14582
#1831343