Finite Group Databasebeta

← #25070681

Subgroups — #25070681

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19145763C212yesmaximal, complemented
3#19133641C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133607C212yesmaximal, complemented
7#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133170C212yesmaximal, complemented
10#19132916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—21no—
14#14583491—22no—
15#14583487C2212yes—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21#14583410—21no—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583298—22no—
25#14583256—22no—
26#14583234C2212yescomplemented
27#14583229C2212yescomplemented
28#14583217C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583203—22no—
31#14583196—22no—
32#14582952C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582623C2211yescharacteristic
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yescomplemented
40C2×#125×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#399C2211yescharacteristic
43C43×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#398—21no—
45C43×#397C2211yescharacteristic
46C43×#397C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#394—21no—
48C43×#385—21no—
49C43×#385—21no—
50C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317D412yes—
58#13063315—22no—
59#13063313D412yes—
60#13063311—22no—
61#13063310—22no—
62#13063309—22no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063307—22no—
66#13063306—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299C2312yes—
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063295—22no—
80#13063294—22no—
81#13063293—22no—
82C4×Dic86D412yes—
83C4×D172D412yes—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284—21no—
90#13063282—22no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063258—22no—
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×D4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43D411yescharacteristic
110#125×C43—22no—
111#125×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—41no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—81no—
149C22×C4×C43—81no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164#10621898—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—82no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—81no—
179C4⋊C4×C43—81no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—81no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C42×C43C2×D412yes—
187C42×C43C2×D412yes—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43#13512yes—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227D4×C43—44no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12012yes—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—42no—
268D172—81no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—42no—
272Dic86—81no—
273C43⋊C8—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#18314—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#13511yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—84no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308#3459—431no—
309#3232—432no—
310#2633D4311yescharacteristic, complemented
311#1618—432no—
312#1614—431no—
313#1613—431no—
314#1612—432no—
315#1608—431no—
316#1607—431no—
317#1521—432no—
318#1460—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—81no—
323C2×C43#300211yescharacteristic
324C2×C43#301911yescharacteristic
325C2×C43#302811yescharacteristic
326D43—82no—
327#543—431no—
328#539—862no—
329#539—861no—
330#538—432no—
331#538—862no—
332#534—431no—
333#534—861no—
334#529—432no—
335#529—862no—
336C2×#125C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#525—862no—
338#525—861no—
339C2×C4×D4—861no—
340C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
341#499—862no—
342#488—862no—
343#484—432no—
344#483—432no—
345#481—432no—
346#480—432no—
347#479—862no—
348#478—862no—
349#431—432no—
350#399C2×D4311yescharacteristic
351#399C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#398—21no—
353#397C2×D4311yescharacteristic
354#397C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#394—21no—
356#385—21no—
357#385—21no—
358#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#328—432no—
360#328—432no—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#323—431no—
364#323—431no—
365#323—432no—
366C43#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
370C23×C4—861no—
371C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—432no—
379#125—862no—
380#124—432no—
381#124—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—432no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117—861no—
413#117—862no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—862no—
433#107—862no—
434#106—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—862no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—432no—
442C22⋊C8—432no—
443C4×C8—862no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D4311yescharacteristic
449#95C22×D4311yescharacteristic
450C24—861no—
451C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453#41—3442no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—861no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—3442no—
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—862no—
489C2×C8—862no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42D4×D4312yes—
527C42D4×D4312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—862no—
538C23—3441no—
539C23—3441no—
540C23—1722no—
541C23#1306334512yes—
542C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543Q8—3441no—
544Q8—1722no—
545D4—44no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1722no—
550D4—1724no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4#1306329312yes—
587C2×C4#1306329311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C8—1722no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3444no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22C2×#1306329311yescharacteristic
608C22C2×#1306334511yescharacteristic
609C22#1458369711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1722no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—3442no—
628C2#1914381111yescharacteristic
629C2#1914395111yescharacteristic
630C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2633D43
hypocenterC43#18314
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145763C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133607C2semidirect
7. #19133585C2semidirect
8. #19133580C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132916C2semidirect
11. C43×#2633C2semidirect
26. #14583234C22semidirect
27. #14583229C22semidirect
32. #14582952C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
40. C2×#125×C43C22semidirect
43. C43×#399C22semidirect
46. C43×#397C22semidirect
50. C43×#383C22semidirect
310. #2633D43semidirect
336. C2×#125C2×D43semidirect
351. #399C2×D43semidirect
354. #397C2×D43semidirect
358. #383C2×D43semidirect
366. C43#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191457632
#191336412
#191336192
#191336142
#191336072
#191335852
#191335802
#191331702
#191329162
C43×#26332
#1831443