Finite Group Databasebeta

← #25070684

Subgroups — #25070684

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic
2#19145762C212yesmaximal, complemented
3#19140469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133610C212yesmaximal, complemented
7#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133169C212yesmaximal, complemented
10#19132914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494—21no—
14#14583493—22no—
15#14583486C2212yes—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18#14583430C2212yes—
19#14583426—22no—
20C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
21#14583409—21no—
22#14583405—22no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583299—22no—
26#14583252—22no—
27#14583234C2212yescomplemented
28#14583230C2212yescomplemented
29#14583210C2212yes—
30#14583209—22no—
31#14583201—22no—
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582834C2211yescharacteristic, complemented
34#14582832—21no—
35#14582826C2211yescharacteristic, complemented
36#14582824C2211yescharacteristic
37#14582815—21no—
38#14582771—21no—
39#14582770—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
53C23×Dic43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316D412yes—
62#13063315—22no—
63#13063312D412yes—
64#13063311—22no—
65#13063309—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063305—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063297—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063296—21no—
80#13063294—22no—
81#13063293—22no—
82#13063290D412yes—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43D412yes—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063283—21no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063258—22no—
108#13063258—22no—
109#13063257—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063250—22no—
112#13063248—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43—21no—
122#123×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43C2312yes—
125#120×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—81no—
162C22×Dic43—82no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621900—82no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—81no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—81no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—42no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—42no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—81no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43#13512yes—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D412yes—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—44no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12012yes—
268C2×Dic43#12011yescharacteristic
269C4×D43—42no—
270C4×D43—81no—
271Dic86—42no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#18314—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—84no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13511yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—81no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300Dic43—22no—
301Dic43—21no—
302Dic43—21no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#3459—431no—
309#3232—432no—
310#2633—431no—
311#1618—432no—
312#1614—431no—
313#1613D4311yescharacteristic, complemented
314#1612—432no—
315#1608—431no—
316#1607—431no—
317#1521—432no—
318#1460—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#300211yescharacteristic
324C2×C43#301911yescharacteristic
325C2×C43#302811yescharacteristic
326D43—81no—
327#543—431no—
328#539—861no—
329#539—862no—
330#538—432no—
331#538—862no—
332#534—861no—
333#534C2×D4311yescharacteristic
334#529—432no—
335#529—862no—
336C2×#125—431no—
337#525—862no—
338#525—861no—
339C2×C4×D4—431no—
340C2×C4×D4—861no—
341#499—862no—
342#488—862no—
343#484—432no—
344#483—432no—
345#481C2×D4312yes—
346#480—432no—
347#479—862no—
348#478—862no—
349#431—432no—
350#399—431no—
351#399C2×D4311yescharacteristic
352#398—861no—
353#397—431no—
354#397—431no—
355#394—861no—
356#385—861no—
357#385—861no—
358#383—431no—
359#328—432no—
360#328—432no—
361#327—432no—
362#327C2×D4312yes—
363#323—431no—
364#323—432no—
365#323C2×D4311yescharacteristic
366C43#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—431no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—861no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—432no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#124—432no—
381#124—862no—
382#123—22no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394#121—21no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121C22×D4312yes—
400#120—22no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—432no—
404C4×D4—432no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—431no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432#107—862no—
433#107—862no—
434#106—22no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—862no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#102—22no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—432no—
442C22⋊C8C22×D4312yes—
443C4×C8—862no—
444#95—431no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95C22×D4311yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—431no—
452C24D4×D4311yescharacteristic
453#41—3442no—
454C2×Q8—432no—
455C2×Q8—861no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—3441no—
484C22×C4—3442no—
485C22×C4—3441no—
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—862no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—3441no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1722no—
507C4⋊C4D4×D4312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—3441no—
522C22⋊C4—1722no—
523C22⋊C4—1722no—
524C42—432no—
525C42—432no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23#1306334612yes—
542C23C2×D4×D4311yescharacteristic
543Q8—3441no—
544Q8—1722no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1724no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3441no—
576C2×C4—3441no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C8—42no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—3441no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22#120×D4311yescharacteristic
608C22C2×#1306334611yescharacteristic
609C22#1458369511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—861no—
616C4—861no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—3441no—
620C4—1721no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—3441no—
628C2#1914381411yescharacteristic
629C2#1914394911yescharacteristic
630C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148001C2
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18314
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145762C2semidirect
3. #19140469C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133610C2semidirect
7. #19133588C2semidirect
8. #19133581C2semidirect
9. #19133169C2semidirect
10. #19132914C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
20. C2×#13063316C22semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583230C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
33. #14582834C22semidirect
35. #14582826C22semidirect
40. #14582766C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
313. #1613D43semidirect
366. C43#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191457622
#191404692
#191336402
#191336192
#191336102
#191335882
#191335812
#191331692
#191329142
C43×#16132
#1831443