Finite Group Databasebeta

← #25070688

Subgroups — #25070688

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19145768C212yesmaximal, complemented
3#19140469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133612C212yesmaximal, complemented
7#19133586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133171C212yesmaximal, complemented
10#19132914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498—21no—
14#14583489—22no—
15#14583489C2212yes—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435C2212yes—
20C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
21#14583412—21no—
22#14583412—22no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583300—22no—
26#14583255—22no—
27#14583227C2212yescomplemented
28#14583217C2212yes—
29#14583213C2212yes—
30#14583208—22no—
31#14583202—22no—
32#14582949C2212yescomplemented
33#14582834C2211yescharacteristic, complemented
34#14582832—21no—
35#14582826C2211yescharacteristic, complemented
36#14582824C2211yescharacteristic
37#14582815—21no—
38#14582771—21no—
39#14582770—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063316D412yes—
64#13063314—22no—
65#13063314D412yes—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301—21no—
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063295—22no—
81#13063295—22no—
82#13063295—22no—
83Q8×Dic43D412yes—
84#13063287—22no—
85#13063287D412yes—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063283—21no—
93#13063283—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063259—22no—
108#13063256—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063249—22no—
112#13063247—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—81no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161#10621902—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—81no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—81no—
183C22⋊Dic43—42no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—42no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—81no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#13512yes—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—81no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—81no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43#12011yescharacteristic
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12012yes—
265D172—42no—
266D172—82no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—81no—
272C4×D43—82no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#18314—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43C2×#13511yescharacteristic
285C22×C43#57511yescharacteristic
286C2×D43—42no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—84no—
294C2×D43—81no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—22no—
302Dic43—21no—
303Dic43—21no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#3459—431no—
309#3232—432no—
310#2633—431no—
311#1618—432no—
312#1614D4311yescharacteristic, complemented
313#1613—431no—
314#1612—432no—
315#1608—431no—
316#1607—431no—
317#1521—432no—
318#1460—431no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43#300211yescharacteristic
323C2×C43#301911yescharacteristic
324C2×C43#302811yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—82no—
327#543C2×D4311yescharacteristic
328#539—861no—
329#539—862no—
330#538—432no—
331#538—862no—
332#534—431no—
333#534—861no—
334#529—432no—
335#529—862no—
336C2×#125—431no—
337#525—862no—
338#525—861no—
339C2×C4×D4—431no—
340C2×C4×D4—861no—
341#499—862no—
342#488—862no—
343#484C2×D4312yescomplemented
344#483—432no—
345#481—432no—
346#480—432no—
347#479—862no—
348#478—862no—
349#431—432no—
350#399—431no—
351#399C2×D4311yescharacteristic
352#398—861no—
353#397—431no—
354#397—431no—
355#394—861no—
356#385—861no—
357#385—861no—
358#383—431no—
359#328—432no—
360#328C2×D4312yescomplemented
361#327—432no—
362#327—432no—
363#323—431no—
364#323—432no—
365#323C2×D4311yescharacteristic
366C43#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C23×C4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—861no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—432no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#124—432no—
381#124—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403C4×Q8—432no—
404C4×D4—432no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—431no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432#107—22no—
433#107—862no—
434#106—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—862no—
437#103—22no—
438#103—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—432no—
442C22⋊C8C22×D4312yes—
443C4×C8—862no—
444#95—431no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95C22×D4311yescharacteristic
450C24—431no—
451C24—861no—
452C24D4×D4311yescharacteristic
453#41—3442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D4312yes—
456C2×D4—432no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—3441no—
484C22×C4—3442no—
485C22×C4—3441no—
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—862no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—3441no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1722no—
507C4⋊C4D4×D4312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—3441no—
522C22⋊C4—1722no—
523C22⋊C4—1722no—
524C42—432no—
525C42—432no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—861no—
533C23—862no—
534C23—861no—
535C23—861no—
536C23—3441no—
537C23—3441no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23#1306334812yes—
542C23C2×D4×D4311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549D4—1724no—
550D4—1724no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—431no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3441no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4312yes—
589C8—42no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—3441no—
599C22—3444no—
600C22—1722no—
601C22—1722no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1722no—
605C22—1721no—
606C22—1722no—
607C22#120×D4311yescharacteristic
608C22C2×#1306334811yescharacteristic
609C22#1458369811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—861no—
617C4—861no—
618C4—862no—
619C4—3441no—
620C4—3441no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—3442no—
627C2—3441no—
628C2#1914381811yescharacteristic
629C2#1914394911yescharacteristic
630C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18314
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145768C2semidirect
3. #19140469C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133612C2semidirect
7. #19133586C2semidirect
8. #19133583C2semidirect
9. #19133171C2semidirect
10. #19132914C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
20. C2×#13063316C22semidirect
27. #14583227C22semidirect
32. #14582949C22semidirect
33. #14582834C22semidirect
35. #14582826C22semidirect
40. #14582766C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
312. #1614D43semidirect
343. #484C2×D43semidirect
360. #328C2×D43semidirect
366. C43#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191457682
#191404692
#191336422
#191336142
#191336122
#191335862
#191335832
#191331712
#191329142
C43×#16142
#1831443