Finite Group Databasebeta

← #25070692

Subgroups — #25070692

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19145763C212yesmaximal, complemented
3#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133597C211yesmaximal, characteristic
8#19133590C212yesmaximal, complemented
9#19133170C212yesmaximal, complemented
10#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583521—22no—
14#14583507—22no—
15#14583496—21no—
16#14583496C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473—21no—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—21no—
22#14583433C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583298—22no—
25#14583256—22no—
26#14583234C2212yes—
27#14583229C2212yes—
28#14583217C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583203—22no—
31#14583196—22no—
32#14582952C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yes—
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582625C2211yescharacteristic
40C2×#125×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400—21no—
43C43×#400C2211yescharacteristic
44C43×#400C2211yescharacteristic
45C43×#398C2211yescharacteristic
46C43×#398C2211yescharacteristic
47C43×#395—21no—
48C43×#387—21no—
49C43×#387—21no—
50C43×#383C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52#13063324—22no—
53#13063323—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063319—22no—
58#13063317—21no—
59#13063317D412yes—
60#13063316—22no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063314—22no—
64#13063313—21no—
65#13063313D412yes—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D412yes—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—21no—
91#13063282—22no—
92#13063282—22no—
93#13063282—22no—
94C42×D43—22no—
95#13063258—22no—
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×Q8×C43D411yescharacteristic
108#125×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C42×C43D411yescharacteristic
122C2×C42×C43D411yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#95×C43—21no—
125#95×C43—21no—
126#95×C43—21no—
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—42no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—42no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2×D412yes—
175C42×C43C2×D412yes—
176C22⋊Dic43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—44no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43#13512yes—
235C2×C4×C43C22×D412yes—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—81no—
250C43⋊C8—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18315—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43C2×#13511yescharacteristic
257C22×C43#57511yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—22no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276#3461—431no—
277#3232—432no—
278#2634D4311yescharacteristic, complemented
279#1617—431no—
280#1616—431no—
281#1615—432no—
282#1611—431no—
283#1610—431no—
284#1609—432no—
285#1521—432no—
286#1461—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43#300211yescharacteristic
290C2×C43#302011yescharacteristic
291C2×C43#302811yescharacteristic
292D43—82no—
293#544—431no—
294#542—862no—
295#541—862no—
296#539—432no—
297#539—861no—
298#537—431no—
299#536—861no—
300#533—862no—
301#529—432no—
302#529—862no—
303#529—861no—
304C2×#125C2×D4311yescharacteristic
305C4×#41—861no—
306C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
307#499—862no—
308#488—862no—
309#484—432no—
310#483—432no—
311#481—432no—
312#480—432no—
313#479—862no—
314#478—862no—
315#431—432no—
316#400—21no—
317#400C2×D4311yescharacteristic
318#400C2×D4311yescharacteristic
319#398C2×D4311yescharacteristic
320#398C2×D4311yescharacteristic
321#395—21no—
322#387—21no—
323#387—21no—
324#383C2×D4311yescharacteristic
325#328—432no—
326#328—432no—
327#327—432no—
328#327—432no—
329#324—432no—
330#324—431no—
331#324—431no—
332C43#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—861no—
334C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—432no—
344#125—861no—
345#125—862no—
346#125—862no—
347#125—862no—
348#124—432no—
349#124—861no—
350#124—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355C22⋊Q8—432no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—432no—
363#121—862no—
364#121—861no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—432no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—861no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×C42—862no—
391C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×C42C22×D4311yescharacteristic
394#107—862no—
395#107—862no—
396#106—862no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—862no—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8—432no—
405C4×C8—862no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D4311yescharacteristic
415#95C22×D4311yescharacteristic
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442C2×C8—862no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42D4×D4312yes—
485C42D4×D4312yes—
486C23—862no—
487C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3441no—
490Q8—1722no—
491Q8—1722no—
492D4—3441no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4#1306329311yescharacteristic
529C2×C4#1306329312yes—
530C2×C4#1306334512yes—
531C2×C4C2×D4×D4312yes—
532C8—1722no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22C2×#1306329311yescharacteristic
540C22C2×#1306334511yescharacteristic
541C22#1458369711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4—1722no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3442no—
560C2#1914381111yescharacteristic
561C2#1914395811yescharacteristic
562C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2634D43
hypocenterC43#18315
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145763C2semidirect
3. #19133636C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133602C2semidirect
8. #19133590C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132919C2semidirect
11. C43×#2634C2semidirect
278. #2634D43semidirect
332. C43#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191457632
#191336362
#191336312
#191336242
#191336022
#191335972
#191335902
#191331702
#191329192
C43×#26342
#1831543