Finite Group Databasebeta

← #25070693

Subgroups — #25070693

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19145766C212yesmaximal, complemented
3#19140476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C211yesmaximal, characteristic
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133597C211yesmaximal, characteristic
8#19133591C212yesmaximal, complemented
9#19133171C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583434—22no—
22C2×#13063316C2211yescharacteristic
23#14583367—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583299—22no—
26#14583255—22no—
27#14583232C2212yes—
28#14583218C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583204—22no—
31#14583198—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582840—21no—
34#14582839C2211yescharacteristic
35#14582838C2211yescharacteristic
36#14582830C2211yescharacteristic
37#14582819—21no—
38#14582786—21no—
39#14582785—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53#13063325—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063316D412yes—
64#13063314—21no—
65#13063314D412yes—
66#13063313—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43D412yes—
81#13063290—21no—
82#13063290—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063287—21no—
86#13063287—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287D412yes—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063282—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C42×D43—22no—
104#13063258—22no—
105#13063258—22no—
106#13063257—22no—
107Dic43⋊C8—22no—
108#13063249—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic43—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—42no—
194Dic43⋊C4—42no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43C2×D412yes—
202C4×Dic43C2×D412yes—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—81no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43#13512yes—
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43#12011yescharacteristic
240C2×Dic43#12011yescharacteristic
241C2×Dic43#12012yes—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—81no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—44no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18315—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43C2×#13511yescharacteristic
257C22×C43#57511yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268Dic43—22no—
269Dic43—21no—
270Dic43—21no—
271Dic43—41no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3461—431no—
277#3232—432no—
278#2634—431no—
279#1617—431no—
280#1616—431no—
281#1615—432no—
282#1611D4311yescharacteristic, complemented
283#1610—431no—
284#1609—432no—
285#1521—432no—
286#1461—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43#300211yescharacteristic
290C2×C43#302011yescharacteristic
291C2×C43#302811yescharacteristic
292D43—82no—
293#544C2×D4311yescharacteristic
294#542—862no—
295#541—862no—
296#539—432no—
297#539—861no—
298#537—431no—
299#536—861no—
300#533—862no—
301#529—432no—
302#529—861no—
303#529—862no—
304C2×#125—431no—
305C4×#41—861no—
306C2×C4×Q8—431no—
307#499—862no—
308#488—862no—
309#484—432no—
310#483C2×D4312yes—
311#481—432no—
312#480—432no—
313#479—862no—
314#478—862no—
315#431—432no—
316#400—431no—
317#400—431no—
318#400—861no—
319#398—431no—
320#398C2×D4311yescharacteristic
321#395—861no—
322#387—861no—
323#387—861no—
324#383—431no—
325#328—432no—
326#328C2×D4312yes—
327#327—432no—
328#327—432no—
329#324—431no—
330#324—432no—
331#324C2×D4311yescharacteristic
332C43#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—861no—
334C22×Q8—431no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—22no—
342#125—432no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—862no—
346#125—861no—
347#125—862no—
348#124—432no—
349#124—862no—
350#124—861no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8C22×D4312yes—
362#121—432no—
363#121—862no—
364#121—861no—
365C4×Q8—432no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377#117—21no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×C42—431no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394#107—862no—
395#107—862no—
396#106—22no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—862no—
399#103—22no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8C22×D4312yes—
405C4×C8—862no—
406#95—21no—
407#95—431no—
408#95—861no—
409#95—861no—
410#95—861no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95C22×D4311yescharacteristic
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1721no—
423C2×Q8D4×D4312yes—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—862no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—431no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—1722no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1722no—
467C4⋊C4D4×D4312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—22no—
478C42—432no—
479C42—432no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C23—862no—
487C23C2×D4×D4311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—1724no—
491Q8—1722no—
492D4—3441no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—431no—
511C2×C4—431no—
512C2×C4—432no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1724no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306334612yes—
531C2×C4C2×D4×D4312yes—
532C8—42no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#120×D4311yescharacteristic
540C22C2×#1306334611yescharacteristic
541C22#1458369811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—861no—
550C4—861no—
551C4—862no—
552C4—3441no—
553C4—3441no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3442no—
560C2#1914381211yescharacteristic
561C2#1914396011yescharacteristic
562C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18315
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145766C2semidirect
3. #19140476C2semidirect
4. #19133637C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
8. #19133591C2semidirect
9. #19133171C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
282. #1611D43semidirect
332. C43#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191457662
#191404762
#191336372
#191336342
#191336292
#191335972
#191335912
#191331712
#191329172
C43×#16112
#1831543