Finite Group Databasebeta

← #25070697

Subgroups — #25070697

Order 11008.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic
2#19145762C212yesmaximal, complemented
3#19140477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133598C211yesmaximal, characteristic
8#19133593C212yesmaximal, complemented
9#19133169C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—21no—
16#14583494C2212yes—
17#14583470—21no—
18#14583451—22no—
19#14583430—22no—
20#14583430—21no—
21#14583430C2212yes—
22C2×#13063316C2211yescharacteristic
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583299—22no—
26#14583252—22no—
27#14583234C2212yes—
28#14583230C2212yes—
29#14583210C2212yes—
30#14583209—22no—
31#14583201—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582841—21no—
34#14582837C2211yescharacteristic
35#14582831C2211yescharacteristic
36#14582829C2211yescharacteristic
37#14582820—21no—
38#14582782—21no—
39#14582781—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063323—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316D412yes—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063312—22no—
66#13063312—21no—
67#13063312D412yes—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—21no—
80#13063290—21no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290D412yes—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43D412yes—
90#13063284—22no—
91#13063284—21no—
92#13063281—22no—
93#13063281—22no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43—22no—
102C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105#13063258—22no—
106#13063258—22no—
107#13063257—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063250—22no—
110#13063248—22no—
111#13063246—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic43—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—42no—
181C4⋊Dic43—42no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—42no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43C2×D412yes—
202C4×Dic43C2×D412yes—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206Q8×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—81no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43#12011yescharacteristic
246C2×Dic43#12012yes—
247Dic86—44no—
248Dic86—42no—
249Dic86—81no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#18315—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43C2×#13511yescharacteristic
260C22×C43#57511yescharacteristic
261C4×C43—22no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267Dic43—22no—
268Dic43—21no—
269Dic43—21no—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3461—431no—
277#3232—432no—
278#2634—431no—
279#1617—431no—
280#1616D4311yescharacteristic
281#1615—432no—
282#1611—431no—
283#1610—431no—
284#1609—432no—
285#1521—432no—
286#1461—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#300211yescharacteristic
291C2×C43#302011yescharacteristic
292C2×C43#302811yescharacteristic
293#544—431no—
294#542—862no—
295#541—862no—
296#539—432no—
297#539—861no—
298#537C2×D4311yescharacteristic
299#536—861no—
300#533—862no—
301#529—432no—
302#529—861no—
303#529—862no—
304C2×#125—431no—
305C4×#41—861no—
306C2×C4×Q8—431no—
307#499—862no—
308#488—862no—
309#484—432no—
310#483—432no—
311#481C2×D4312yes—
312#480—432no—
313#479—862no—
314#478—862no—
315#431—432no—
316#400—431no—
317#400—861no—
318#400C2×D4311yescharacteristic
319#398—431no—
320#398—431no—
321#395—861no—
322#387—861no—
323#387—861no—
324#383—431no—
325#328—432no—
326#328—432no—
327#327—432no—
328#327C2×D4312yes—
329#324—431no—
330#324—432no—
331#324C2×D4311yescharacteristic
332C43#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—431no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#126—862no—
341#125—432no—
342#125—862no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—861no—
346#125—862no—
347#125—862no—
348#124—432no—
349#124—862no—
350#124—861no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—432no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D4312yes—
365C4×Q8—432no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×C42—431no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394#107—862no—
395#107—862no—
396#106—22no—
397#106—862no—
398C4⋊C8—862no—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—22no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8C22×D4312yes—
405C4×C8—862no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—431no—
409#95—861no—
410#95—861no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415#95C22×D4311yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—432no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—1721no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D4312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—431no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—431no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4C23×D4311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1722no—
465C4⋊C4—1722no—
466C4⋊C4—1722no—
467C4⋊C4D4×D4312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—432no—
478C42—432no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D4311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—3441no—
490Q8—1724no—
491Q8—1722no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—431no—
510C2×C4—431no—
511C2×C4—432no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306334612yes—
531C2×C4C2×D4×D4312yes—
532C8—42no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D4311yescharacteristic
540C22C2×#1306334611yescharacteristic
541C22#1458369511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—861no—
549C4—861no—
550C4—862no—
551C4—3441no—
552C4—3441no—
553C4—1722no—
554C4—1721no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1914381411yescharacteristic
561C2#1914395611yescharacteristic
562C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18315
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145762C2semidirect
3. #19140477C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133605C2semidirect
8. #19133593C2semidirect
9. #19133169C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
332. C43#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191457622
#191404772
#191336362
#191336232
#191336052
#191335982
#191335932
#191331692
#191329172
C43×#16162
#1831543