Finite Group Databasebeta

← #25070701

Subgroups — #25070701

Order 11008.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133613C214yesmaximal, complemented
5#19133511C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D43—21no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457—22no—
14#14583457C2214yes—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063306—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063293—21no—
22C2×#13063293—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24#14583217C2212yescomplemented
25#14583215—21no—
26#14583150—22no—
27#14583033C2212yescomplemented
28#14583032—21no—
29#14582863C2211yescharacteristic, complemented
30#14582834C2212yescomplemented
31#14582807C2212yescomplemented
32#14582799—22no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34#14582634C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C2×#121×C43C2211yescharacteristic
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#481—21no—
40C43×#481C2212yescomplemented
41C43×#469—22no—
42C43×#447—21no—
43C43×#447C2212yescomplemented
44C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43—24no—
55C2×D4×D43—48no—
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063310—24no—
61#13063310—24no—
62#13063307—24no—
63#13063307—24no—
64#13063306—44no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yescomplemented
68#13063299C2312yes—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73#13063293—24no—
74#13063293—24no—
75#13063293—44no—
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×C22⋊Dic43—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic43—21no—
92#13063256—22no—
93#13063246—22no—
94#13063245—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
97C43⋊#95C2312yescomplemented
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×D8×C43—22no—
104C2×M16×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yescomplemented
112#121×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117#106×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119#102×C43—22no—
120C22⋊C8×C43—21no—
121C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
122C24×C43—21no—
123C24×C43—21no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43—21no—
126C23×D43—21no—
127C23×D43—24no—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—24no—
130C23×D43—44no—
131C23×D43—42no—
132C23×D43—81no—
133C23×D43—82no—
134C23×D43—82no—
135C23×D43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43—81no—
147C2×D4×C43—81no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—81no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174D4×D43—416no—
175D4×D43—48no—
176D4×D43—48no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—44no—
184D8×C43—82no—
185M16×C43—81no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—44no—
198#10621882—82no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—44no—
211C4×Dic43—81no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—24no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—24no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—48no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—88no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—816no—
248C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43—82no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—48no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—84no—
276C22⋊D43—88no—
277C2×Dic43—24no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—81no—
286D172—42no—
287D172—48no—
288D172—81no—
289C4×D43—48no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18316—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—84no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43#45312yes—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D43—24no—
314C2×D43—48no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—44no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—84no—
323C2×D43—816no—
324C2×D43—84no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—81no—
331Dic43—44no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334C2×#534—431no—
335#3192—431no—
336#3192D4311yescharacteristic, complemented
337#2539—431no—
338#1613—434no—
339#1595—434no—
340#1507—431no—
341#1507—431no—
342#1462—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#300311yescharacteristic
349C2×C43C2×#45311yescharacteristic
350C2×C43#302611yescharacteristic
351D43—44no—
352D43—82no—
353C23×D4—861no—
354#534—434no—
355#534—862no—
356#534—862no—
357#534—862no—
358C2×#123—861no—
359C2×#123—861no—
360C2×#123—861no—
361C2×#121—431no—
362C2×#121—861no—
363C2×#121C2×D4311yescharacteristic
364C2×#121C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C2×#120—861no—
366C2×#120—861no—
367C2×#120—861no—
368C22×C22⋊C4—431no—
369#481—21no—
370#481—432no—
371#481—861no—
372#481C2×D4312yescomplemented
373#469—22no—
374#469—862no—
375#447—21no—
376#447—432no—
377#447—861no—
378#447C2×D4312yescomplemented
379#407—431no—
380#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#399—432no—
382#392—432no—
383#390—862no—
384C4×C22⋊C4—431no—
385#327—434no—
386#327—434no—
387#323—434no—
388C43#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—431no—
390C25—861no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—431no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—864no—
396C22×D4—864no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—1728no—
402C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D4311yescharacteristic, complemented
404C23×C4—431no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—862no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—861no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413#123—864no—
414#123—864no—
415#123—1724no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—864no—
425#121—864no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121C22⋊D4312yescomplemented
429#121C22×D4312yes—
430#120—864no—
431#120—864no—
432#120—864no—
433#120—864no—
434#120—1724no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—432no—
443C2×C22⋊C4—432no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C42—861no—
455#106—22no—
456#106—862no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8—861no—
464C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
465#95—432no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—432no—
469C24—864no—
470C24—864no—
471C24—861no—
472C24—861no—
473C24—861no—
474C24—3442no—
475C24—3442no—
476C24—3441no—
477C24—1722no—
478C24—1724no—
479C24D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3442no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1728no—
505C2×D4—17216no—
506C2×D4—1728no—
507C2×D4—1724no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—864no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—3442no—
530M16—81no—
531M16—3441no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—864no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1724no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—1724no—
556C22⋊C4—1724no—
557C42—3441no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—434no—
571C23—864no—
572C23—864no—
573C23—862no—
574C23—862no—
575C23—862no—
576C23—3441no—
577C23—3441no—
578C23—3444no—
579C23—3444no—
580C23—3448no—
581C23—34416no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1728no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23#1306329311yescharacteristic
591C23#1306329311yescharacteristic
592C23C2×D4×D4311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—3441no—
602D4—3444no—
603D4—3448no—
604D4—1722no—
605D4—1728no—
606D4—1724no—
607D4—1728no—
608D4—1724no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—864no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—1728no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—864no—
654C22—3444no—
655C22—3442no—
656C22—3444no—
657C22—34416no—
658C22—1724no—
659C22—1728no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22#1458306512yes—
666C22C2×#1306329311yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—1724no—
675C4—1722no—
676C4—1722no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—3442no—
683C2—1724no—
684C2#1914382011yescharacteristic
685C2C2×#1458306511yescharacteristic
686C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3192C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3192D43
hypocenterC43#18316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583457C2semidirect
2. #19145392C2semidirect
3. #19139527C2semidirect
4. #19133613C2semidirect
5. #19133511C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133111C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#3192C2semidirect
24. #14583217C22semidirect
27. #14583033C22semidirect
29. #14582863C22semidirect
30. #14582834C22semidirect
31. #14582807C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
34. #14582634C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
38. C2×#121×C43C22semidirect
40. C43×#481C22semidirect
43. C43×#447C22semidirect
44. C43×#407C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
67. #13063299D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
96. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
97. C43⋊#95C23semidirect
100. C22×D4×C43D4semidirect
101. C22×D4×C43C23semidirect
111. #121×C43D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C43C23semidirect
121. C22⋊C8×C43C23semidirect
336. #3192D43semidirect
364. C2×#121C2×D43semidirect
372. #481C2×D43semidirect
378. #447C2×D43semidirect
380. #407C2×D43semidirect
388. C43#18316semidirect
402. C22×D4C22⋊D43semidirect
403. C22×D4C22×D43semidirect
428. #121C22⋊D43semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D43semidirect
464. C22⋊C8C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191453922
#191395272
#191336132
#191335112
#191331122
#191331112
#191329212
C43×#31922
#1831643