Finite Group Databasebeta

← #25070705

Subgroups — #25070705

Order 11008.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133616C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D43—21no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457—22no—
14#14583457C2214yes—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583218—21no—
26#14583218C2212yescomplemented
27#14583217—21no—
28#14583215C2212yescomplemented
29#14583152—22no—
30#14583150—22no—
31#14583035—21no—
32#14583035C2212yescomplemented
33#14583033—21no—
34#14583032C2212yescomplemented
35#14582863C2211yescharacteristic, complemented
36#14582836C2212yescomplemented
37#14582809C2212yescomplemented
38#14582801—22no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#327C2214yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172D411yescharacteristic, complemented
50C22×D172C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C2×D4×D43—24no—
56C2×D4×D43—24no—
57C2×D4×D43—48no—
58C23×Dic43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063309—44no—
66#13063307—24no—
67#13063307—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299D412yescomplemented
75#13063299C2312yes—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063295—24no—
79#13063295—24no—
80#13063295—44no—
81#13063293—24no—
82#13063293—24no—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic, complemented
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
99#13063257—22no—
100#13063256—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063246—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43D412yescomplemented
114#121×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C42×C43—21no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
121#95×C43C2312yescomplemented
122C24×C43—21no—
123C24×C43C2×D411yescharacteristic
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—24no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—24no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43—44no—
131C23×D43—42no—
132C23×D43—81no—
133C23×D43—82no—
134C23×D43—82no—
135C23×D43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—81no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—44no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—42no—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168D4×D43—416no—
169D4×D43—48no—
170D4×D43—48no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—24no—
183C2×C4×D43—44no—
184M16×C43—81no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—24no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43—81no—
192C22⋊Dic43—24no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—44no—
202(C2×D43)⋊C4—44no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—44no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—24no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213D344—82no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—24no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—24no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—48no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—88no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—84no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—816no—
248C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—48no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—48no—
287D172—81no—
288D172—88no—
289C4×D43—48no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—42no—
292#18316—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—84no—
305C22×C43#45312yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D43—24no—
309C2×D43—48no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—82no—
317C2×D43—84no—
318C2×D43—816no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—44no—
330C4×C43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334C2×#534—431no—
335#3192—431no—
336#3192—431no—
337#2539—431no—
338#1613—434no—
339#1595—434no—
340#1507—431no—
341#1507D4311yescharacteristic, complemented
342#1462—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#300311yescharacteristic
348C2×C43C2×#45311yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—44no—
351D43—82no—
352D43—161no—
353C23×D4—861no—
354#534—434no—
355#534—862no—
356#534—862no—
357#534—862no—
358C2×#123—861no—
359C2×#123—861no—
360C2×#123—861no—
361C2×#121—431no—
362C2×#121—431no—
363C2×#121—861no—
364C2×#121C2×D4311yescharacteristic
365C2×#120—861no—
366C2×#120—861no—
367C2×#120—861no—
368C22×C22⋊C4—431no—
369#481—432no—
370#481—432no—
371#481—861no—
372#481—861no—
373#469—862no—
374#469—862no—
375#447—432no—
376#447—432no—
377#447—861no—
378#447—861no—
379#407—431no—
380#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#399—432no—
382#392—432no—
383#390—862no—
384C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#327—434no—
386#327C2×D4314yescomplemented
387#323—434no—
388C43#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—431no—
390C25—861no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—431no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—864no—
397C22×D4—864no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—1728no—
403C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
404C23×C4—431no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×D8—862no—
408C2×D8—862no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—861no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413#123—864no—
414#123—864no—
415#123—1724no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—432no—
419#121—432no—
420#121—864no—
421#121—864no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121D17212yescomplemented
429#121C22×D4312yes—
430#120—864no—
431#120—864no—
432#120—864no—
433#120—864no—
434#120—1724no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—432no—
443C2×C22⋊C4—432no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C42—21no—
455#106—862no—
456#106—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—432no—
463C22⋊C8—861no—
464C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
465#95C22×D4312yescomplemented
466C24—21no—
467C24—432no—
468C24—864no—
469C24—864no—
470C24—861no—
471C24—861no—
472C24—861no—
473C24—861no—
474C24—3442no—
475C24—3442no—
476C24—3441no—
477C24—1722no—
478C24—1724no—
479C24D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—3442no—
495C2×D4—3441no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1728no—
502C2×D4—17216no—
503C2×D4—1728no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4C2×D17212yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—864no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528D8—3442no—
529D8—3442no—
530M16—81no—
531M16—3441no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1724no—
541C4⋊C4C2×D17212yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—1724no—
554C22⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—1721no—
556C22⋊C4—1721no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—434no—
566C23—864no—
567C23—864no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—3441no—
572C23—3441no—
573C23—3444no—
574C23—3444no—
575C23—3448no—
576C23—34416no—
577C23—1721no—
578C23—1722no—
579C23—1721no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1722no—
585C23—1728no—
586C23—1721no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23#1306329511yescharacteristic
591C23#1306329511yescharacteristic
592C23C2×D4×D4311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—3441no—
598D4—3448no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—3444no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1728no—
606D4—1724no—
607D4—1728no—
608D4—1724no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—1728no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×D17211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—864no—
649C22—3444no—
650C22—3442no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—3444no—
654C22—34416no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1724no—
659C22—1728no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22#1458306812yes—
666C22C2×#1306329511yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—3441no—
675C4—1722no—
676C4—1722no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—3442no—
682C2—1724no—
683C2—6881no—
684C2#1914382411yescharacteristic
685C2C2×#1458306811yescharacteristic
686C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#18316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583457C2semidirect
2. #19145395C2semidirect
3. #19145392C2semidirect
4. #19139521C2semidirect
5. #19133616C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1507C2semidirect
19. C2×#13063299C22semidirect
26. #14583218C22semidirect
28. #14583215C22semidirect
32. #14583035C22semidirect
34. #14583032C22semidirect
35. #14582863C22semidirect
36. #14582836C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
42. C43×#407C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
49. C22×D172D4semidirect
50. C22×D172C23semidirect
74. #13063299D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic43C23semidirect
106. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C43D4semidirect
113. #121×C43D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
120. C22⋊C8×C43C23semidirect
121. #95×C43C23semidirect
341. #1507D43semidirect
380. #407C2×D43semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
386. #327C2×D43semidirect
388. C43#18316semidirect
403. C22×D4D172semidirect
428. #121D172semidirect
439. C2×C4⋊C4D172semidirect
464. C22⋊C8C22×D43semidirect
465. #95C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191453952
#191453922
#191395212
#191336162
#191335142
#191331102
#191329212
C43×#15072
#1831643