Finite Group Databasebeta

← #25070708

Subgroups — #25070708

Order 11008.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583457C211yesmaximal, characteristic
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133579C214yesmaximal, complemented
5#19133545C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D43—21no—
11#14583457—22no—
12#14583457—22no—
13#14583457—22no—
14#14583457C2214yes—
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063297—21no—
19C2×#13063295—21no—
20C2×#13063293—21no—
21C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
22#14583232—21no—
23#14583212C2212yescomplemented
24#14583147—22no—
25#14583049—21no—
26#14583038C2212yescomplemented
27#14582863C2211yescharacteristic, complemented
28#14582825C2212yescomplemented
29#14582810C2212yescomplemented
30#14582789—22no—
31#14582760—21no—
32#14582754—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34#14582634C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484—21no—
40C43×#480C2212yescomplemented
41C43×#468—22no—
42C43×#450—21no—
43C43×#448C2212yescomplemented
44C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D43—21no—
46C24×D43D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C2×D4×D43—24no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43—48no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063310—24no—
60#13063310—24no—
61#13063307—24no—
62#13063307—24no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67#13063297—24no—
68#13063297—24no—
69#13063295—24no—
70#13063295—24no—
71#13063293—24no—
72#13063293—24no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063249—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yescomplemented
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yescomplemented
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C43—22no—
101C2×M16×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43D412yes—
109#121×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115#107×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yescomplemented
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—24no—
127C23×D43—44no—
128C23×D43—42no—
129C23×D43—81no—
130C23×D43—82no—
131C23×D43—82no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—81no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—81no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—81no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—82no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—42no—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165D4×D43—416no—
166D4×D43—48no—
167D4×D43—48no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—44no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—44no—
175SD16×C43—82no—
176M16×C43—81no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—42no—
190#10621884—82no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—44no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203C4×Dic43—81no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—24no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—24no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—88no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—84no—
233C22×D43—84no—
234C22×D43—816no—
235C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—44no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—48no—
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—84no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—81no—
271D172—42no—
272D172—48no—
273D172—81no—
274C4×D43—48no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18317—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—44no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43#45512yes—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D43—24no—
294C2×D43—48no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—82no—
302C2×D43—84no—
303C2×D43—816no—
304C2×D43—84no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43—81no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—82no—
315C2×#534—431no—
316#3193—431no—
317#3193D4311yescharacteristic, complemented
318#2561—431no—
319#1607—434no—
320#1601—434no—
321#1507—431no—
322#1507—431no—
323#1462—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—41no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#300311yescharacteristic
329C2×C43C2×#45511yescharacteristic
330C2×C43#302611yescharacteristic
331D43—44no—
332D43—82no—
333C23×D4—861no—
334#534—434no—
335#534—862no—
336#534—862no—
337#534—862no—
338C2×#123—861no—
339C2×#123—861no—
340C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C2×#121—431no—
342C2×#121—861no—
343C2×#121C2×D4311yescharacteristic
344C2×#120—861no—
345C2×#120—861no—
346C22×C22⋊C4—431no—
347#484—21no—
348#484—861no—
349#480—432no—
350#480C2×D4312yescomplemented
351#468—22no—
352#468—862no—
353#450—21no—
354#450—861no—
355#448—432no—
356#448C2×D4312yescomplemented
357#407—431no—
358#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#397—432no—
360#393—432no—
361#388—862no—
362#381—861no—
363#379—861no—
364C4×C22⋊C4—431no—
365#327—434no—
366#327—434no—
367#323—434no—
368C43#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—431no—
370C25—861no—
371C22×Q8C22×D4311yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—864no—
376C22×D4—864no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—1728no—
381C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
382C23×C4—431no—
383C23×C4—861no—
384C23×C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—862no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—861no—
389#123—864no—
390#123—864no—
391#123—864no—
392#123—864no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—432no—
400#121—432no—
401#121—864no—
402#121—864no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121C22⋊D4312yes—
406#121C22×D4312yes—
407#120—864no—
408#120—864no—
409#120—864no—
410#120—864no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—432no—
419C2×C22⋊C4—432no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—861no—
431#107—22no—
432#107—862no—
433#103—22no—
434#103—862no—
435#102—22no—
436#102—862no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—432no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8C22×D4312yescomplemented
441#95—432no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444C24—21no—
445C24—432no—
446C24—864no—
447C24—864no—
448C24—861no—
449C24—861no—
450C24—861no—
451C24—3442no—
452C24—3442no—
453C24—3441no—
454C24—1722no—
455C24—1724no—
456C24D4×D4311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3442no—
474C2×D4—1724no—
475C2×D4—1728no—
476C2×D4—17216no—
477C2×D4—1728no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1724no—
480C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—864no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—1724no—
492C22×C4—1722no—
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—3442no—
501M16—81no—
502M16—3441no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—862no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—864no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—3442no—
527C22⋊C4—1724no—
528C22⋊C4—1722no—
529C42—3441no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—434no—
538C23—864no—
539C23—864no—
540C23—862no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—3441no—
544C23—3441no—
545C23—3444no—
546C23—3444no—
547C23—3448no—
548C23—34416no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1728no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23#1306329311yescharacteristic
558C23#1306329311yescharacteristic
559C23C2×D4×D4311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—3441no—
567D4—3444no—
568D4—1722no—
569D4—1728no—
570D4—1724no—
571D4—1728no—
572D4—1724no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3441no—
588C2×C4—1728no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—864no—
614C22—3444no—
615C22—3442no—
616C22—3444no—
617C22—34416no—
618C22—1724no—
619C22—1728no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22#1458307512yes—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3442no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—3442no—
643C2—1724no—
644C2#1914382011yescharacteristic
645C2C2×#1458307511yescharacteristic
646C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583457C2
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18317
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145397C2semidirect
3. #19139754C2semidirect
4. #19133579C2semidirect
5. #19133545C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133111C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#3193C2semidirect
23. #14583212C22semidirect
26. #14583038C22semidirect
27. #14582863C22semidirect
28. #14582825C22semidirect
29. #14582810C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
34. #14582634C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
40. C43×#480C22semidirect
43. C43×#448C22semidirect
44. C43×#407C22semidirect
92. C22⋊(C43⋊C8)C23semidirect
95. C43⋊#95C23semidirect
96. C22×Q8×C43C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C43C23semidirect
119. C22⋊C8×C43C23semidirect
317. #3193D43semidirect
340. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
350. #480C2×D43semidirect
356. #448C2×D43semidirect
358. #407C2×D43semidirect
368. C43#18317semidirect
371. C22×Q8C22×D43semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D43semidirect
440. C22⋊C8C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834572
#191453972
#191397542
#191335792
#191335452
#191331122
#191331112
#191329212
C43×#31932
#1831743