Finite Group Databasebeta

← #25070718

Subgroups — #25070718

Order 11008.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145400C212yesmaximal, complemented
3#19139522C211yesmaximal, characteristic
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133519C212yesmaximal, complemented
8#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133113C212yesmaximal, complemented
10#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525—21no—
13#14583525C2211yescharacteristic
14#14583524—22no—
15#14583524—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18C2×#13063310—21no—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20C22⋊Q8×D43—21no—
21C22⋊Q8×D43—22no—
22C22⋊Q8×D43C2212yes—
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24C2×#13063295—21no—
25C2×C22⋊C4×D43—21no—
26C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583234C2212yescomplemented
28#14583214—22no—
29#14583148—22no—
30#14583146—22no—
31#14583052C2212yescomplemented
32#14583049C2212yescomplemented
33#14583039—22no—
34#14582861C2212yes—
35#14582834C2211yescharacteristic
36#14582809C2211yescharacteristic
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582800—21no—
39#14582799—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582636C2212yescomplemented
43#14582635C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yescomplemented
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D412yescomplemented
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621872—22no—
65#13063310—44no—
66#13063305—21no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063305D412yescomplemented
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—21no—
87#13063301—22no—
88#13063301—22no—
89#13063301D412yescomplemented
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063295—44no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063258—22no—
117#13063248—22no—
118#13063247—22no—
119#13063245—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—22no—
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—22no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—81no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—81no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—82no—
163Q8×D43—82no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172—81no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×C4×D43—81no—
181C2×C4×D43—82no—
182C2×C4×D43—82no—
183C2×C4×D43C2×D412yes—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621884—82no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—81no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621873—82no—
229#10621872—82no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#13712yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—24no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—81no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—84no—
258C22×D43—84no—
259C22×D43#12011yescharacteristic
260C22×D43#12011yescharacteristic
261C22×D43#13712yes—
262Q8×C43—42no—
263Q8×C43—81no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—81no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43C22×D412yes—
278C22⋊D43—84no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43#12012yes—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—84no—
293D172—82no—
294D172—82no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—81no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—42no—
304Dic86—82no—
305Dic86—82no—
306Dic86—81no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18318—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#13711yescharacteristic
319C22×C43C2×#13711yescharacteristic
320C2×D43—21no—
321C2×D43—21no—
322C2×D43—21no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43—21no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—48no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—84no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—81no—
341C2×D43#45312yes—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—81no—
348Dic43—22no—
349Dic43—42no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—42no—
353C2×#543—431no—
354#3193—432no—
355#2539—431no—
356#1614—432no—
357#1614—431no—
358#1614D4311yescharacteristic, complemented
359#1596—432no—
360#1596—431no—
361#1596—431no—
362#1508—432no—
363#1462—431no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43#300411yescharacteristic
368C2×C43C2×#45311yescharacteristic
369C2×C43#302611yescharacteristic
370D43—22no—
371D43—41no—
372D43—42no—
373D43—161no—
374#543—432no—
375#543—431no—
376#543—861no—
377#543—861no—
378#543—862no—
379#543—862no—
380#543C2×D4311yescharacteristic
381C2×#123—861no—
382C2×C22⋊Q8—432no—
383C2×C22⋊Q8—862no—
384C2×C22⋊Q8—861no—
385C2×C22⋊Q8—862no—
386C2×#121—431no—
387C2×#120—861no—
388C22×C22⋊C4—431no—
389C22×C22⋊C4—861no—
390#484—432no—
391#484C2×D4312yescomplemented
392#480—862no—
393#468—862no—
394#468—862no—
395#450—432no—
396#450—432no—
397#448—862no—
398#407—432no—
399#399—431no—
400#399C2×D4311yescharacteristic
401#392—431no—
402#392—431no—
403#390—861no—
404#390—861no—
405C4×C22⋊C4—431no—
406#328—432no—
407#328—432no—
408#328—432no—
409#328C2×D4312yescomplemented
410#323—431no—
411#323—432no—
412#323C2×D4311yescharacteristic
413C43#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—431no—
415C22×Q8—432no—
416C22×Q8—861no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C23×C4—431no—
422C23×C4—431no—
423C23×C4—861no—
424C23×C4—861no—
425C2×SD16—862no—
426C2×SD16—862no—
427C2×M16—862no—
428#123—1724no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—432no—
433C22⋊Q8—432no—
434C22⋊Q8—432no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—861no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8C22×D4312yes—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#120—1724no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—432no—
462C2×C4⋊C4—862no—
463C2×C4⋊C4—862no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
487C2×C42—861no—
488#107—22no—
489#107—862no—
490#103—22no—
491#103—862no—
492#102—862no—
493#102—862no—
494C22⋊C8—432no—
495C22⋊C8—862no—
496C22⋊C8C22×D4312yes—
497#95—431no—
498#95C22×D4311yescharacteristic
499C24—431no—
500C24—431no—
501C24—861no—
502C24—862no—
503C24—861no—
504C24—862no—
505C24—861no—
506C24—3441no—
507C24—1722no—
508C24D4×D4311yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—432no—
511C2×Q8—862no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—862no—
514C2×Q8—3442no—
515C2×Q8—3442no—
516C2×Q8D4×D4312yes—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—3441no—
519C2×D4—3441no—
520C2×D4—3441no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1721no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1722no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—432no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—3441no—
547C22×C4—3442no—
548C22×C4—3442no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552SD16—3442no—
553SD16—3442no—
554M16—3442no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—862no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—432no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—1722no—
573C4⋊C4D4×D4312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—864no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—1722no—
589C22⋊C4—1722no—
590C22⋊C4—1722no—
591C22⋊C4—1722no—
592C42—3441no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—431no—
598C23—431no—
599C23—432no—
600C23—862no—
601C23—864no—
602C23—864no—
603C23—861no—
604C23—861no—
605C23—861no—
606C23—861no—
607C23—3441no—
608C23—3441no—
609C23—3444no—
610C23—3444no—
611C23—1721no—
612C23—1721no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23—1721no—
617C23—1721no—
618C23—1722no—
619C23—1722no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23#1306335712yes—
624C23C2×D4×D4311yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—3442no—
628Q8—3441no—
629Q8—3442no—
630Q8—1722no—
631D4—3444no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—3444no—
635D4—1722no—
636D4—1722no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—3441no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4C2×D4×D4312yes—
670C8—42no—
671C8—1722no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—432no—
680C22—861no—
681C22—861no—
682C22—861no—
683C22—861no—
684C22—862no—
685C22—861no—
686C22—3441no—
687C22—3441no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—3441no—
691C22—3444no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1728no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22#120×D4311yescharacteristic
702C22#137×D4311yescharacteristic
703C22C2×#1306335711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—862no—
711C4—1722no—
712C4—1722no—
713C4—1722no—
714C4—1721no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—862no—
719C2—1721no—
720C2—1722no—
721C2—6881no—
722C2#1914383011yescharacteristic
723C2#453×D4311yescharacteristic
724C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19139522C2
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18318
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D43C2semidirect
2. #19145400C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133520C2semidirect
7. #19133519C2semidirect
8. #19133518C2semidirect
9. #19133113C2semidirect
10. #19132920C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
31. #14583052C22semidirect
32. #14583049C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582636C22semidirect
43. #14582635C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D43D4semidirect
69. #13063305D4semidirect
89. #13063301D4semidirect
97. C4⋊C4×D43D4semidirect
358. #1614D43semidirect
391. #484C2×D43semidirect
409. #328C2×D43semidirect
413. C43#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D432
#191454002
#191395222
#191336192
#191336182
#191335202
#191335192
#191335182
#191331132
#191329202
C43×#16142
#1831843