Finite Group Databasebeta

← #25070719

Subgroups — #25070719

Order 11008.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139521C211yesmaximal, characteristic
5#19133621C214yesmaximal, complemented
6#19133519C214yesmaximal, complemented
7#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583524—22no—
11#14583524—22no—
12#14583524—22no—
13#14583524C2214yes—
14C2×#13063309—21no—
15C2×#13063305—21no—
16C2×#13063304C2211yescharacteristic
17C2×#13063303—21no—
18C2×#13063303—21no—
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063301—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063295—21no—
23C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583235C2212yescomplemented
26#14583232C2212yescomplemented
27#14583213—21no—
28#14583212—21no—
29#14583147—22no—
30#14583145—22no—
31#14583052C2212yescomplemented
32#14583049C2212yescomplemented
33#14583040—21no—
34#14583038—21no—
35#14582863C2211yescharacteristic
36#14582836C2212yes—
37#14582809C2212yes—
38#14582801—22no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582622C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
48C22×D172—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063309—44no—
58#13063305—24no—
59#13063305—24no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304D412yescomplemented
63#13063304C2312yes—
64#13063303—24no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063302—24no—
69#13063302—24no—
70#13063301—24no—
71#13063301—24no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063295—44no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D43—24no—
97C22⋊C4×D43—24no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063250—22no—
101#13063249—22no—
102#13063247—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43—21no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120#95×C43C2312yes—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—81no—
128C23×D43C2×D412yes—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—81no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—81no—
158C2×D172—82no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—82no—
162C2×C4×D43—82no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—24no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—81no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621884—82no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—44no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201#10621877—81no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203#10621873—82no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—24no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—88no—
224C22×D43—81no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43#13714yes—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—81no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—81no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—88no—
262C4×D43—84no—
263C4×D43—84no—
264Dic86—42no—
265Dic86—81no—
266Dic86—84no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18318—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43#45312yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43C2×#13712yes—
281C2×D43—24no—
282C2×D43—48no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—44no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—84no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—44no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304C2×#543—431no—
305#3193—431no—
306#3193—431no—
307#2539—431no—
308#1614—434no—
309#1596—434no—
310#1508—431no—
311#1508D4311yescharacteristic, complemented
312#1462—431no—
313C2×C43—22no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43—41no—
316C2×C43#300411yescharacteristic
317C2×C43C2×#45311yescharacteristic
318C2×C43#302611yescharacteristic
319D43—44no—
320D43—161no—
321#543—434no—
322#543—862no—
323#543—862no—
324#543—862no—
325C2×#123—861no—
326C2×C22⋊Q8—431no—
327C2×C22⋊Q8—861no—
328C2×C22⋊Q8—861no—
329C2×C22⋊Q8—861no—
330C2×C22⋊Q8—861no—
331C2×C22⋊Q8—861no—
332C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
333C2×#121—431no—
334C2×#120—861no—
335C22×C22⋊C4—431no—
336C22×C22⋊C4—861no—
337#484—432no—
338#484—432no—
339#480—861no—
340#480—861no—
341#468—862no—
342#468—862no—
343#450—432no—
344#450—432no—
345#448—861no—
346#448—861no—
347#407—431no—
348#407C2×D4311yescharacteristic
349#399—432no—
350#392—432no—
351#390—862no—
352C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
353#328—434no—
354#328C2×D4314yescomplemented
355#323—434no—
356C43#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—431no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
361C22×D4—431no—
362C22×D4—862no—
363C22×D4—861no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—861no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4C22×D4311yescharacteristic
368C2×SD16—862no—
369C2×SD16—862no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—861no—
372#123—1724no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—432no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—864no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—864no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8D17212yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D4312yes—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#120—1724no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—432no—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—864no—
410C2×C22⋊C4—864no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C42—21no—
422#107—862no—
423#107—862no—
424#103—862no—
425#103—862no—
426#102—862no—
427#102—862no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—432no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#95C22×D4312yes—
433C24—432no—
434C24—864no—
435C24—861no—
436C24—861no—
437C24—861no—
438C24—3441no—
439C24—1722no—
440C24D4×D4311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—864no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3442no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8C2×D17212yes—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—3441no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4—3442no—
473C22×C4—1722no—
474C22×C4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480SD16—3442no—
481SD16—3442no—
482M16—81no—
483M16—3441no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1724no—
499C4⋊C4C2×D17212yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—1724no—
512C22⋊C4—1724no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—434no—
520C23—864no—
521C23—864no—
522C23—862no—
523C23—862no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—3448no—
527C23—1721no—
528C23—1722no—
529C23—1721no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1721no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23#1306329511yescharacteristic
537C23#1306329511yescharacteristic
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—3441no—
542Q8—3444no—
543Q8—1722no—
544D4—3448no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3444no—
566C2×C4—3444no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—864no—
590C22—3442no—
591C22—3442no—
592C22—3442no—
593C22—3444no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1724no—
598C22—1728no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22#1458306812yes—
602C22C2×#1306329511yescharacteristic
603C22#137×D4312yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3441no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—1724no—
619C2—6881no—
620C2#1914383111yescharacteristic
621C2C2×#1458306811yescharacteristic
622C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19139521C2
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18318
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583524C2semidirect
2. #19145402C2semidirect
3. #19145397C2semidirect
5. #19133621C2semidirect
6. #19133519C2semidirect
7. #19133114C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
25. #14583235C22semidirect
26. #14583232C22semidirect
31. #14583052C22semidirect
32. #14583049C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
47. C22×Dic86D4semidirect
62. #13063304D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
106. C22×Q8×C43D4semidirect
111. C22⋊Q8×C43D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
311. #1508D43semidirect
354. #328C2×D43semidirect
356. C43#18318semidirect
360. C22×Q8D172semidirect
389. C22⋊Q8D172semidirect
404. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835242
#191454022
#191453972
#191395212
#191336212
#191335192
#191331142
#191329212
C43×#15082
#1831843