Finite Group Databasebeta

← #25070726

Subgroups — #25070726

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583524C211yesmaximal, characteristic
2#19145419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139748C211yesmaximal, characteristic
5#19133587C214yesmaximal, complemented
6#19133553C214yesmaximal, complemented
7#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583524—22no—
11#14583524—22no—
12#14583524—22no—
13#14583524C2214yes—
14C2×#13063305—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063304C2211yescharacteristic
17C2×#13063303—21no—
18C2×#13063303—21no—
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063301—21no—
21C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D43—21no—
23#14583230—21no—
24#14583230C2212yescomplemented
25#14583229—21no—
26#14583227C2212yescomplemented
27#14583157—22no—
28#14583155—22no—
29#14583057—21no—
30#14583057C2212yescomplemented
31#14583055—21no—
32#14583054C2212yescomplemented
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582826C2212yes—
35#14582812C2212yes—
36#14582790—22no—
37#14582760—21no—
38#14582754—21no—
39#14582635C2214yescomplemented
40#14582622C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C23×Dic43D411yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43—21no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063305—24no—
56#13063305—24no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304D412yes—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063303—24no—
69#13063302—24no—
70#13063302—24no—
71#13063301—24no—
72#13063301—24no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94#13063257—22no—
95#13063256—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—81no—
125C23×D43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—81no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—81no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—24no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86—81no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159M16×C43—81no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—42no—
168C42×C43—81no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—82no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193#10621877—81no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195Dic172—82no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—24no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—24no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—88no—
211C22×D43—81no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43#13714yes—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—81no—
245C4×D43—84no—
246C4×D43—84no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250Dic86—81no—
251Dic86—84no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18319—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43#45512yes—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43C2×#13712yes—
266C2×D43—24no—
267C2×D43—48no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—84no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—82no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285C2×#543—431no—
286#3195—431no—
287#3195—431no—
288#2561—431no—
289#1608—434no—
290#1602—434no—
291#1508—431no—
292#1508D4311yescharacteristic, complemented
293#1462—431no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—22no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43C2×#45511yescharacteristic
299C2×C43#302611yescharacteristic
300D43—44no—
301#543—434no—
302#543—862no—
303#543—862no—
304#543—862no—
305C2×C22⋊Q8—431no—
306C2×C22⋊Q8—431no—
307C2×C22⋊Q8—861no—
308C2×C22⋊Q8—861no—
309C2×C22⋊Q8—861no—
310C2×C22⋊Q8—861no—
311C2×C22⋊Q8—861no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—431no—
314C22×C22⋊C4—861no—
315#483—432no—
316#483—432no—
317#483—861no—
318#483—861no—
319#470—862no—
320#470—862no—
321#451—432no—
322#451—432no—
323#451—861no—
324#451—861no—
325#407—431no—
326#407C2×D4311yescharacteristic
327#397—432no—
328#393—432no—
329#388—862no—
330#381—861no—
331#379—861no—
332C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
333#328—434no—
334#328C2×D4314yescomplemented
335#323—434no—
336C43#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—431no—
338C22×Q8—431no—
339C22×Q8—431no—
340C22×Q8—861no—
341C22×Q8D17211yescharacteristic
342C23×C4—431no—
343C23×C4—861no—
344C23×C4—861no—
345C23×C4C22×D4311yescharacteristic
346C2×Q16—862no—
347C2×Q16—862no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—861no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—432no—
353C22⋊Q8—432no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—864no—
357C22⋊Q8—864no—
358C22⋊Q8—864no—
359C22⋊Q8—864no—
360C22⋊Q8—864no—
361C22⋊Q8—864no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8D17212yes—
371C22⋊Q8C22×D4312yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—432no—
384C2×C22⋊C4—432no—
385C2×C22⋊C4—864no—
386C2×C22⋊C4—864no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C42—21no—
398#106—862no—
399#106—862no—
400#103—862no—
401#103—862no—
402#103—862no—
403#103—862no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—432no—
406C22⋊C8—861no—
407C22⋊C8C22×D4312yes—
408#95—862no—
409#95—862no—
410#95C22×D4312yes—
411C24—432no—
412C24—864no—
413C24—861no—
414C24—861no—
415C24—3441no—
416C24—1722no—
417C24D4×D4311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—432no—
421C2×Q8—864no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3442no—
426C2×Q8—3441no—
427C2×Q8—3441no—
428C2×Q8C2×D17212yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—864no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—3442no—
443C22×C4—3442no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4C2×D17211yescharacteristic
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4C23×D4311yescharacteristic
451Q16—3442no—
452Q16—3442no—
453M16—81no—
454M16—3441no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4C2×D17212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—3442no—
484C22⋊C4—1724no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—81no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—434no—
492C23—864no—
493C23—864no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23—3441no—
497C23—3441no—
498C23—3448no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23#1306329511yescharacteristic
504C23#1306329511yescharacteristic
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3441no—
509Q8—3444no—
510Q8—1722no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—3444no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—3441no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—864no—
555C22—3442no—
556C22—3444no—
557C22—1724no—
558C22—1728no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22#1458307812yes—
562C22C2×#1306329511yescharacteristic
563C22#137×D4312yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1722no—
574C4—1722no—
575C4—1722no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—1724no—
580C2#1914383111yescharacteristic
581C2C2×#1458307811yescharacteristic
582C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×D43D4
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18319
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145419C2semidirect
3. #19145416C2semidirect
5. #19133587C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133114C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
24. #14583230C22semidirect
26. #14583227C22semidirect
30. #14583057C22semidirect
32. #14583054C22semidirect
39. #14582635C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
292. #1508D43semidirect
334. #328C2×D43semidirect
336. C43#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835242
#191454192
#191454162
#191397482
#191335872
#191335532
#191331142
#191329212
C43×#15082
#1831943