Finite Group Databasebeta

← #25070736

Subgroups — #25070736

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145395C211yesmaximal, characteristic
4#19140070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133629C214yesmaximal, complemented
6#19133527C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583498—22no—
11#14583498—22no—
12#14583498—22no—
13#14583498C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063316—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063301—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583232C2212yescomplemented
24#14583218—21no—
25#14583218C2212yes—
26#14583212—21no—
27#14583152—22no—
28#14583147—22no—
29#14583049C2212yescomplemented
30#14583038—21no—
31#14583035—21no—
32#14583035C2212yes—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yescomplemented
35#14582817C2212yescomplemented
36#14582790—22no—
37#14582776—21no—
38#14582776—21no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43D411yescharacteristic
50C23×Dic43D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×D344—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063320—24no—
56#13063320—24no—
57#13063316—24no—
58#13063316—24no—
59#13063310—24no—
60#13063310—24no—
61#13063309—24no—
62#13063309—24no—
63#13063301—24no—
64#13063301—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299D412yes—
72#13063299C2312yes—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74(C22⋊D43)⋊C4—24no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4D412yes—
85C2×Dic43⋊C4C2312yes—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063258—22no—
95#13063257—22no—
96#13063249—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063245—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—81no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—81no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43—81no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—81no—
155C2×D172—81no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—82no—
159M16×C43—81no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—42no—
168C42×C43—81no—
169#10621884—82no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—44no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191#10621877—81no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193D344—82no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—42no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—81no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—81no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—81no—
248C4×D43—84no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#18320—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43#45412yes—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#57512yes—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—84no—
267C2×D43—84no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—82no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282C2×#539—431no—
283#3193—431no—
284#3192—431no—
285#2591—431no—
286#1615—434no—
287#1597—434no—
288#1508D4311yescharacteristic, complemented
289#1507—431no—
290#1463—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—41no—
294C2×C43#300511yescharacteristic
295C2×C43C2×#45411yescharacteristic
296C2×C43#302611yescharacteristic
297D43—82no—
298D43—161no—
299#539—434no—
300#539—862no—
301#539—862no—
302#539—862no—
303C2×#126—861no—
304C2×#125—861no—
305C2×#123—861no—
306C2×#123—861no—
307C2×C22⋊Q8—861no—
308C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
309C2×#121—431no—
310C2×#121—431no—
311C2×C4×D4—861no—
312C22×C4⋊C4—431no—
313#484—432no—
314#481—432no—
315#481—861no—
316#480—861no—
317#469—862no—
318#468—862no—
319#450—432no—
320#448—861no—
321#447—432no—
322#447—861no—
323#407—431no—
324#407C2×D4311yescharacteristic
325#400—432no—
326#394—432no—
327#388—862no—
328#386—861no—
329#386—861no—
330C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
331#328C2×D4314yescomplemented
332#327—434no—
333#324—434no—
334C43#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8D17211yescharacteristic
336C22×D4—431no—
337C22×D4—431no—
338C22×D4—861no—
339C22×D4—861no—
340C23×C4—431no—
341C23×C4—431no—
342C23×C4—861no—
343C23×C4C22×D4311yescharacteristic
344C2×SD16—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—861no—
348#126—864no—
349#126—864no—
350#125—864no—
351#125—864no—
352#123—864no—
353#123—864no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—864no—
359C22⋊Q8—864no—
360C22⋊Q8D17212yes—
361C22⋊Q8C22×D4312yes—
362#121—432no—
363#121—432no—
364#121—861no—
365#121—861no—
366#121—861no—
367#121—861no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—864no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4—432no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C22⋊C4—862no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—861no—
396#107—862no—
397#106—862no—
398#103—862no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401#102—862no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—432no—
404C22⋊C8—861no—
405C22⋊C8C22×D4312yes—
406#95—862no—
407#95—862no—
408#95C22×D4312yes—
409C24—861no—
410C24—861no—
411C24D4×D4311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×D17212yes—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—3441no—
422C2×D4—3441no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1724no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—3442no—
441C22×C4—3441no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4C2×D17211yescharacteristic
444C22×C4C2×D17211yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449SD16—3442no—
450D8—3442no—
451M16—81no—
452M16—3441no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4C2×D17212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—3442no—
479C22⋊C4—1724no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—81no—
483C42—864no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—862no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23—1722no—
492C23—1721no—
493C23—1722no—
494C23—1722no—
495C23#1306329511yescharacteristic
496C23#1306329511yescharacteristic
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—3441no—
501D4—3442no—
502D4—3442no—
503D4—1722no—
504D4—1722no—
505D4—1722no—
506D4—1724no—
507D4—1724no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3444no—
527C2×C4—3441no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306329511yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4C22×D17211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1722no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—3444no—
550C22—3444no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22#1458307312yes—
558C22C2×#1306329511yescharacteristic
559C22#1458369812yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—3442no—
575C2—6881no—
576C2#1914384111yescharacteristic
577C2C2×#1458307311yescharacteristic
578C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145395C2
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18320
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583498C2semidirect
2. #19145397C2semidirect
4. #19140070C2semidirect
5. #19133629C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
23. #14583232C22semidirect
29. #14583049C22semidirect
34. #14582839C22semidirect
35. #14582817C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
288. #1508D43semidirect
331. #328C2×D43semidirect
334. C43#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834982
#191453972
#191453952
#191400702
#191336292
#191335272
#191331102
#191329242
C43×#15082
#1832043