Finite Group Databasebeta

← #25070740

Subgroups — #25070740

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583498C211yesmaximal, characteristic
2#19145397C211yesmaximal, characteristic
3#19139976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133591C214yesmaximal, complemented
5#19133557C214yesmaximal, complemented
6#19133115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133112C211yesmaximal, characteristic
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583498—22no—
11#14583498—22no—
12#14583498—22no—
13#14583498C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063316—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063301—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
21C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
22#14583232—21no—
23#14583212C2212yes—
24#14583147—22no—
25#14583049—21no—
26#14583038C2212yes—
27#14582863C2211yescharacteristic
28#14582830C2212yescomplemented
29#14582818C2212yescomplemented
30#14582794—22no—
31#14582771—21no—
32#14582771—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582636C2214yescomplemented
35#14582634C2214yes—
36#14582624C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483—21no—
40C43×#483C2212yescomplemented
41C43×#470—22no—
42C43×#451—21no—
43C43×#451C2212yescomplemented
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063320—24no—
53#13063320—24no—
54#13063316—24no—
55#13063316—24no—
56#13063310—24no—
57#13063310—24no—
58#13063309—24no—
59#13063309—24no—
60#13063301—24no—
61#13063301—24no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299D412yes—
65#13063299C2312yes—
66(C22⋊D43)⋊C4—24no—
67(C22⋊D43)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic43—21no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C2×Dic43⋊C4—22no—
78C2×Dic43⋊C4D412yes—
79C2×Dic43⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87#13063258—22no—
88#13063249—22no—
89#13063245—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C43—22no—
99C2×M16×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43D412yes—
107C22⋊Q8×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#106×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—81no—
125C2×Q8×C43—81no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—81no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—42no—
148C22×Dic43—81no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—81no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—82no—
156Q16×C43—82no—
157M16×C43—81no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊Dic43—24no—
172#10621884—82no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—44no—
188Dic43⋊C4—82no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—81no—
191#10621877—81no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—81no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—44no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—81no—
241D172—42no—
242D172—81no—
243C4×D43—84no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246#18321—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43#45612yes—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#57512yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—84no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270Dic43—44no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274C2×#539—431no—
275#3195D4311yescharacteristic, complemented
276#3193—431no—
277#2583—431no—
278#1609—434no—
279#1603—434no—
280#1508—431no—
281#1507—431no—
282#1463—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—22no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43#300511yescharacteristic
287C2×C43C2×#45611yescharacteristic
288C2×C43#302611yescharacteristic
289D43—82no—
290#539—434no—
291#539—862no—
292#539—862no—
293#539—862no—
294C2×#126—861no—
295C2×#125—861no—
296C2×#123—861no—
297C2×#123—861no—
298C2×C22⋊Q8—861no—
299C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
301C2×#121—431no—
302C2×C4×D4—861no—
303C22×C4⋊C4—431no—
304#484—861no—
305#483—21no—
306#483C2×D4312yescomplemented
307#480—432no—
308#470—22no—
309#468—862no—
310#451—21no—
311#451C2×D4312yescomplemented
312#450—861no—
313#448—432no—
314#407—431no—
315#407C2×D4311yescharacteristic
316#398—432no—
317#395—432no—
318#389—862no—
319#385—861no—
320#385—861no—
321C4×C22⋊C4—431no—
322#328—434no—
323#327—434no—
324#324—434no—
325C43#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
328C22×D4—431no—
329C22×D4—861no—
330C23×C4—431no—
331C23×C4—431no—
332C23×C4—861no—
333C23×C4C22×D4311yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338#126—864no—
339#126—864no—
340#125—864no—
341#125—864no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345#123—864no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
355C22⋊Q8C22×D4312yes—
356#121—432no—
357#121—432no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—864no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—432no—
366C2×C4⋊C4—432no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42—861no—
387#107—862no—
388#106—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—432no—
395C22⋊C8—861no—
396C22⋊C8C22×D4312yes—
397#95—432no—
398#95—862no—
399#95—862no—
400C24—861no—
401C24D4×D4311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—3441no—
413C2×D4—1724no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—864no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—3442no—
429C22×C4—3441no—
430C22×C4—1722no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—3442no—
439M16—81no—
440M16—3441no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—3442no—
460C4⋊C4—1724no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C42—864no—
473C42—3441no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—862no—
478C23—1722no—
479C23—1722no—
480C23—1722no—
481C23#1306329311yescharacteristic
482C23#1306329311yescharacteristic
483C23C2×D4×D4311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—3441no—
489D4—1722no—
490D4—1724no—
491D4—1724no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—864no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—3444no—
513C2×C4—3441no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—3444no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#1458308012yes—
540C22C2×#1306329311yescharacteristic
541C22#1458369812yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1724no—
551C4—1722no—
552C4—1722no—
553C4—1722no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—3442no—
558C2#1914383611yescharacteristic
559C2C2×#1458308011yescharacteristic
560C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3195C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#3195D43
hypocenterC43#18321
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19139976C2semidirect
4. #19133591C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133115C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#3195C2semidirect
28. #14582830C22semidirect
29. #14582818C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
40. C43×#483C22semidirect
43. C43×#451C22semidirect
275. #3195D43semidirect
306. #483C2×D43semidirect
311. #451C2×D43semidirect
325. C43#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834982
#191453972
#191399762
#191335912
#191335572
#191331152
#191331122
#191329242
C43×#31952
#1832143