Finite Group Databasebeta

← #25070745

Subgroups — #25070745

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583498C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145402C211yesmaximal, characteristic
4#19139970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133595C214yesmaximal, complemented
6#19133561C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583498—22no—
11#14583498—22no—
12#14583498—22no—
13#14583498C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063316—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583235—21no—
24#14583229—21no—
25#14583227C2212yescomplemented
26#14583213C2212yes—
27#14583155—22no—
28#14583145—22no—
29#14583055—21no—
30#14583054C2212yescomplemented
31#14583052—21no—
32#14583040C2212yes—
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582831C2212yescomplemented
35#14582820C2212yescomplemented
36#14582797—22no—
37#14582774—21no—
38#14582774—21no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C23×Dic43D411yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063316—24no—
57#13063316—24no—
58#13063310—24no—
59#13063310—24no—
60#13063309—24no—
61#13063309—24no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063301—24no—
67#13063301—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71#13063299C2312yes—
72(C22⋊D43)⋊C4—24no—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—22no—
77C2×C4⋊Dic43—22no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4D412yes—
87C2×Dic43⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063256—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—81no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—81no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43—81no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—81no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—82no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—81no—
156M16×C43—81no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43—81no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168#10621885—82no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—44no—
180C4⋊Dic43—82no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189C4×Dic43—24no—
190#10621877—81no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192#10621873—82no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—81no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—44no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—81no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241C4×D43—84no—
242Dic86—42no—
243Dic86—42no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246#18321—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43#45612yes—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43#57512yes—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—84no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—44no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274C2×#539—431no—
275#3195—431no—
276#3193—431no—
277#2583—431no—
278#1609—434no—
279#1603—434no—
280#1508D4311yescharacteristic, complemented
281#1507—431no—
282#1463—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—22no—
285C2×C43—41no—
286C2×C43#300511yescharacteristic
287C2×C43C2×#45611yescharacteristic
288C2×C43#302611yescharacteristic
289D43—82no—
290#539—434no—
291#539—862no—
292#539—862no—
293#539—862no—
294C2×#126—861no—
295C2×#125—861no—
296C2×#123—861no—
297C2×#123—861no—
298C2×C22⋊Q8—431no—
299C2×C22⋊Q8—861no—
300C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
301C2×#121—431no—
302C2×C4×D4—861no—
303C22×C4⋊C4—431no—
304#484—861no—
305#483—432no—
306#483—861no—
307#480—432no—
308#470—862no—
309#468—862no—
310#451—432no—
311#451—861no—
312#450—861no—
313#448—432no—
314#407—431no—
315#407C2×D4311yescharacteristic
316#398—432no—
317#395—432no—
318#389—862no—
319#385—861no—
320#385—861no—
321C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
322#328C2×D4314yescomplemented
323#327—434no—
324#324—434no—
325C43#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q8—431no—
327C22×Q8D17211yescharacteristic
328C22×D4—431no—
329C22×D4—861no—
330C23×C4—431no—
331C23×C4—431no—
332C23×C4—861no—
333C23×C4C22×D4311yescharacteristic
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338#126—864no—
339#126—864no—
340#125—864no—
341#125—864no—
342#123—864no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345#123—864no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8D17212yes—
355C22⋊Q8C22×D4312yes—
356#121—432no—
357#121—432no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—864no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—432no—
365C2×C4⋊C4—432no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—861no—
387#107—862no—
388#106—862no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—432no—
395C22⋊C8—861no—
396C22⋊C8C22×D4312yes—
397#95—862no—
398#95—862no—
399#95C22×D4312yes—
400C24—861no—
401C24D4×D4311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—3441no—
407C2×Q8C2×D17212yes—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—3441no—
413C2×D4—1724no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—3442no—
429C22×C4—3441no—
430C22×C4—1722no—
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—3442no—
438SD16—3442no—
439M16—81no—
440M16—3441no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—862no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—3442no—
458C4⋊C4—1724no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4C2×D17212yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—81no—
473C42—864no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—862no—
478C23—1722no—
479C23—1722no—
480C23—1722no—
481C23#1306329511yescharacteristic
482C23#1306329511yescharacteristic
483C23C2×D4×D4311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—1722no—
487Q8—1722no—
488D4—3441no—
489D4—1722no—
490D4—1724no—
491D4—1724no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—3444no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#1458308312yes—
540C22C2×#1306329511yescharacteristic
541C22#1458369812yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1722no—
552C4—1722no—
553C4—1722no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—3442no—
558C2#1914384111yescharacteristic
559C2C2×#1458308311yescharacteristic
560C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18321
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145416C2semidirect
4. #19139970C2semidirect
5. #19133595C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
25. #14583227C22semidirect
30. #14583054C22semidirect
34. #14582831C22semidirect
35. #14582820C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
280. #1508D43semidirect
322. #328C2×D43semidirect
325. C43#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834982
#191454162
#191454022
#191399702
#191335952
#191335612
#191331102
#191329242
C43×#15082
#1832143