Finite Group Databasebeta

← #25070752

Subgroups — #25070752

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145408C212yesmaximal, complemented
3#19139552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133589C212yesmaximal, complemented
5#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133525C212yesmaximal, complemented
7#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494C2212yes—
14#14583493—22no—
15#14583486—21no—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18#14583430—21no—
19#14583426—22no—
20#14583409C2212yes—
21#14583405—22no—
22C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063298—21no—
24C2×D4×Dic43—21no—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yescomplemented
27#14583226—22no—
28#14583151—22no—
29#14583146—22no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583045—22no—
32#14583032C2212yes—
33#14582861C2212yescomplemented
34#14582830C2211yescharacteristic, complemented
35#14582817C2211yescharacteristic, complemented
36#14582808C2211yescharacteristic
37#14582788—21no—
38#14582777—21no—
39#14582776—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900D412yescomplemented
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
56C23×Dic43—21no—
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063320—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063316—21no—
67#13063315—22no—
68#13063312—21no—
69#13063311—22no—
70#13063309—22no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063305D412yescomplemented
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063298—44no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296D412yescomplemented
88#13063294—22no—
89#13063293—22no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063283D412yescomplemented
100#13063281—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063256—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43—21no—
123#123×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126#120×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—81no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—81no—
166C22×Dic43—82no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170#10621900—82no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—81no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—81no—
179C2×C4×D43—81no—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—42no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621882—82no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222#10621873—82no—
223#10621872—82no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—81no—
231C23×C43—81no—
232C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43#12012yes—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—44no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—84no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—44no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—82no—
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285C2×Dic43#12011yescharacteristic
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—84no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—84no—
292Dic86—42no—
293Dic86—81no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—42no—
296#18322—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—84no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C43#57511yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328Dic43—21no—
329Dic43—21no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335#3459—431no—
336#3194—432no—
337#2543—431no—
338#1609—432no—
339#1608—431no—
340#1607D4311yescharacteristic, complemented
341#1597—432no—
342#1596—431no—
343#1595—431no—
344#1504—432no—
345#1465—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—42no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#301811yescharacteristic
352C2×C43#302611yescharacteristic
353D43—42no—
354D43—161no—
355#543—431no—
356#539—432no—
357#539—862no—
358#538—861no—
359#538—862no—
360#534—861no—
361#534C2×D4311yescharacteristic
362#529—861no—
363#529—862no—
364#525—432no—
365#525—862no—
366C2×#121—431no—
367C2×#121—861no—
368C2×C4×D4—431no—
369C2×C4×D4—861no—
370#483—432no—
371#482—862no—
372#480C2×D4312yes—
373#469—862no—
374#468—862no—
375#450—432no—
376#449—862no—
377#447—432no—
378#407—432no—
379#398—431no—
380#397C2×D4311yescharacteristic
381#394—431no—
382#392—431no—
383#388—861no—
384#386—861no—
385#386—861no—
386C2×#95—431no—
387#328—432no—
388#328—432no—
389#327—432no—
390#327C2×D4312yes—
391#324—432no—
392#323—431no—
393#323C2×D4311yescharacteristic
394C43#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—431no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×D8—862no—
407C2×M16—862no—
408#126—862no—
409#126—862no—
410#126—862no—
411#125—861no—
412#125—862no—
413#124—862no—
414#124—861no—
415#123—22no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427#121—21no—
428#121—432no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—1724no—
435#121C22×D4312yes—
436#120—22no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C42—431no—
464C2×C42—861no—
465#107—22no—
466#106—862no—
467#103—862no—
468#102—22no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—432no—
472C22⋊C8—862no—
473C22⋊C8C22×D4312yes—
474#95—21no—
475#95—431no—
476#95—861no—
477#95—861no—
478#95C22×D4311yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—431no—
481C24—861no—
482C24D4×D4311yescharacteristic
483#41—3442no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4D4×D4312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—3441no—
521C22×C4—3441no—
522C22×C4—3442no—
523C22×C4—3441no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528SD16—3442no—
529D8—3442no—
530M16—3442no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—862no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—1722no—
545C4⋊C4D4×D4312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—1721no—
561C22⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1722no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—432no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23#1306334912yes—
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—3441no—
591Q8—1722no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3444no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3444no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3444no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4C2×D4×D4312yes—
638C8—42no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—862no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22#120×D4311yescharacteristic
664C22C2×#1306334911yescharacteristic
665C22#1458369511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—861no—
672C4—861no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C4—1721no—
676C4—1722no—
677C4—1721no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—1722no—
683C2—6881no—
684C2#1914384211yescharacteristic
685C2#1914394511yescharacteristic
686C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#18322
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148001C2semidirect
2. #19145408C2semidirect
3. #19139552C2semidirect
4. #19133589C2semidirect
5. #19133585C2semidirect
6. #19133525C2semidirect
7. #19133520C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1607C2semidirect
22. C2×#13063300C22semidirect
26. #14583229C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
33. #14582861C22semidirect
34. #14582830C22semidirect
35. #14582817C22semidirect
40. #95×D43C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
51. C2×#10621900D4semidirect
75. #13063305D4semidirect
87. #13063296D4semidirect
99. #13063283D4semidirect
340. #1607D43semidirect
394. C43#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191454082
#191395522
#191335892
#191335852
#191335252
#191335202
#191335132
#191330962
#191329302
C43×#16072
#1832243